cho f(x) và g(x) có đạo hàm trên [0;6] thỏa f(1) + g(1)=4; g(x)=-xf'(x); f(x)=-xg'(x). tính \(\int_1^4\left(f\left(x\right)+g\left(x\right)\right)dx\)
mọi người giúp em với ạ.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
16 tháng 11 2019
Đáp án D
Ta có Đáp án D
Ta có y’ = –f’(1 – x) + 2018 = –[1–(1–x)][(1–x)+2]g(1–x) – 2018 + 2018
= –x(3–x)g(1–x)
Suy ra 
(vì g(1–x) < 0,
∀
x
∈
R
)
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3 ; + ∞
CM
20 tháng 1 2017
Đáp án B
Phương pháp: Lập bảng biến thiên của g(x) và đánh giá số giao điểm của đồ thị hàm số y = g(x) và trục hoành.
Cách giải: 
Xét giao điểm của đồ thị hàm sốy = f’(x) và đường thẳng y = -x ta thấy, hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ là: -2;2;4 tương ứng với 3 điểm cực trị của y = g(x).
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 
=> phương trình g(x) = 0 không có nghiệm 
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 4 2021
1a.
\(y'=3x^2.f'\left(x^3\right)-2x.g'\left(x^2\right)\)
b.
\(y'=\dfrac{3f^2\left(x\right).f'\left(x\right)+3g^2\left(x\right).g'\left(x\right)}{2\sqrt{f^3\left(x\right)+g^3\left(x\right)}}\)
2.
\(f'\left(x\right)=\left(m-1\right)x^3+\left(m-2\right)x^2-2mx+3=0\)
Để ý rằng tổng hệ số của vế trái bằng 1 nên pt luôn có nghiệm \(x=1\), sử dụng lược đồ Hooc-ne ta phân tích được:
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\left(m-1\right)x^2+\left(2m-3\right)x-3\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\left(m-1\right)x^2+\left(2m-3\right)x-3=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1), với \(m=1\Rightarrow x=-3\)
- Với \(m\ne1\Rightarrow\Delta=\left(2m-3\right)^2+12\left(m-1\right)=4m^2-3\)
Nếu \(\left|m\right|< \dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\) (1) vô nghiệm \(\Rightarrow f'\left(x\right)=0\) có đúng 1 nghiệm
Nếu \(\left|m\right|>\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm \(\Rightarrow f'\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm
.
có 8 nghiệm phân biệt.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 4 2021
1. Áp dụng quy tắc L'Hopital
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{x+1}-1}{f\left(0\right)-f\left(x\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\dfrac{1}{2\sqrt{x+1}}}{-f'\left(0\right)}=-\dfrac{1}{6}\)
2.
\(g'\left(x\right)=2x.f'\left(\sqrt{x^2+4}\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\f'\left(\sqrt{x^2+4}\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\sqrt{x^2+4}=1\\\sqrt{x^2+4}=-2\end{matrix}\right.\)
2 pt cuối đều vô nghiệm nên \(g'\left(x\right)=0\) có đúng 1 nghiệm
\(f\left(x\right)+g\left(x\right)=-x\left[f'\left(x\right)+g'\left(x\right)\right]\)
Đặt \(h\left(x\right)=f\left(x\right)+g\left(x\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}h\left(1\right)=4\\h\left(x\right)=-x.h'\left(x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{h'\left(x\right)}{h\left(x\right)}=-\frac{1}{x}\Rightarrow\int\frac{h'\left(x\right)}{h\left(x\right)}dx=-\int\frac{dx}{x}=-lnx\)
\(\Rightarrow ln\left[h\left(x\right)\right]=ln\left(\frac{1}{x}\right)+C\)
Thay \(x=1\Rightarrow C=ln4\Rightarrow ln\left[h\left(x\right)\right]=ln\left(\frac{1}{x}\right)+ln4=ln\left(\frac{4}{x}\right)\)
\(\Rightarrow h\left(x\right)=\frac{4}{x}\)
\(\Rightarrow I=\int\limits^4_1h\left(x\right)dx=\int\limits^4_1\frac{4}{x}dx=...\)
cho em hỏi tại sao h(x) =\(\frac{4}{x}\) mà ko phải là |h(x)| vậy ạ?