K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 3 2015

Giả sử đa thức thương có dạng là ax + b. Khi đó: f(x) = (x2+1)(ax+b) + 5x+4

Bạn lần lượt thay x = 1 và x = -1 vào đa thức trên thì ra hệ pt vs 2 ẩn a, b. cộng tương ứng từng vế của 2 hệ đó lại là tìm được a, b. thay a, b vào đa thức trên, khai triển ra rồi thay x = 2014 là ok

18 tháng 3 2022

a) Gọi đa thức cần tìm là \(f\left(x\right)=ax+b\)

Do \(f\left(-1\right)=2\) nên thay \(x=-1\) ta có \(-a+b=2\), hay \(b=a+2\)

Do \(f\left(3\right)=-1\) nên thay \(x=3\) ta có \(3a+b=-1\), suy ra \(3a+a+2=-1\)

\(\Rightarrow4a=-3\Rightarrow a=-\dfrac{3}{4}\Rightarrow b=\dfrac{5}{4}\)

Vậy đa thức cần tìm là \(f\left(x\right)=-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{5}{4}\)

b) Gọi đa thức cần tìm là \(g\left(x\right)=5x^2+bx+c\)

Do \(g\left(2\right)=5\) nên thay \(x=2\) ta có \(20+2b+c=5\Rightarrow2b+c=-15\)

\(\Rightarrow c=-15-2b\)

Do \(g\left(1\right)=-1\) nên thay \(x=1\) ta có \(5+b+c=-1\Rightarrow b+c=-6\)

\(\Rightarrow b-2b-15=-6\Rightarrow b=-9\Rightarrow c=3\)

Vậy đa thức cần tìm là \(g\left(x\right)=5x^2-9x+3\)

27 tháng 1 2016

f(x)=a.x^2+bx+c, f(5)=f(-5) nên a.(5)^2+b.5+c=a.(-5)^2+b(-5)+c, rút gọn 2 vế suy ra 5b=-5b suy ra b=0

hay f(x)=a.x^2+c suy ra f(-x)=a.(-x)^2+c =a.x^2+c =f(x)

7 tháng 11 2020

Đặt F(x) = ax3 + bx2 + cx + d ( a ≠ 0 )

F(x) chia ( x - 1 ) ; ( x - 2 ) ; ( x - 3 ) đều dư 6

=> F(x) - 6 chia hết cho ( x - 1 ) ; ( x - 2 ) ; ( x - 3 )

<=> ax3 + bx2 + cx + d - 6 chia hết cho ( x - 1 ) ; ( x - 2 ) ; ( x - 3 )

Đến đây ta áp dụng định lí Bézoute :

F(x) - 6 chia hết cho x - 1 <=> F(1) = 0

<=> a + b + c + d - 6 = 0

<=> a + b + c + d = 6 (1)

F(x) - 6 chia hết cho x - 2 <=> F(2) = 0

<=> 8a + 4b + 2c + d - 6 = 0

<=> 8a + 4b + 2c + d = 6 (2)

F(x) - 6 chia hết cho x - 3 <=> F(3) = 0

<=> 27a + 9b + 3c + d - 6 = 0

<=> 27a + 9b + 3c + d = 6 (3)

F(-1) = -18

<=> -a + b - c + d = -18 (4)

Từ (1), (2), (3), (4) => \(\hept{\begin{cases}a+b+c+d=8a+4b+2c+d=27a+9b+3c+d=6\\-a+b-c+d=-18\end{cases}}\)

< Để giải hệ này xài máy 580VN X, Menu -> 9 -> 1 -> 4 >

Giải hệ ta được a = 1 ; b = -6 ; c = 11 ; d = 0

=> F(x) = x3 - 6x2 + 11x

18 tháng 10 2023

Đặt \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\left(a\inℤ^+\right)\)

\(f\left(5\right)=125a+25b+5c+d\)

\(f\left(3\right)=27a+9b+3c+d\)

\(\Rightarrow f\left(5\right)-f\left(3\right)=98a+16b+2c\)

Mà \(f\left(5\right)-f\left(3\right)=2022\) nên \(98a+16b+2c=2022\) 

\(\Leftrightarrow49a+8b+c=1011\)

Lại có \(f\left(7\right)=343a+49b+7c+d\)

\(f\left(1\right)=a+b+c+d\)

\(\Rightarrow f\left(7\right)-f\left(1\right)=342a+48b+6c\) \(=6\left(57a+8b+c\right)\) \(=6\left(8a+1011\right)\) (vì \(49a+8b+c=1011\))

 Mà do \(a\inℤ^+\) nên \(f\left(7\right)-f\left(1\right)\) là hợp số (đpcm)

17 tháng 10 2023

công thức tổng quát: f(x)=x3        sdasdasdadasd

4 tháng 11 2016

khó quá

4 tháng 11 2016

minh dang can gap nen rat mong cac ban giup minh