Câu 1. Tìm đa thức bậc 2 biết: f(0) = 4; f(1) = 0; f(-1) = 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
UN
1
NT
0
IA
0
DT
2
S
29 tháng 7 2018
Gọi đa thức bậc 3 là \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)
Ta có: \(f\left(0\right)=-3\Rightarrow d=-3\)
\(f\left(1\right)=-3\Rightarrow a+b+c+d=-3\Rightarrow a+b+c=0\) (1)
\(f\left(-1\right)=4\Rightarrow-a+b-c+d=4\Rightarrow-a+b-c=7\) (2)
Cộng (1) và (2) => 2b = 7 => b = \(\frac{7}{2}\)
Thay b=7/2 vào (2) => \(-a+\frac{7}{2}-c=7\Rightarrow-a-c=\frac{7}{2}\) (3)
\(f\left(2\right)=1\Rightarrow8a+4b+2c+d=1\Rightarrow2\left(4a+c\right)=1-4b-d\Rightarrow4a+c=-5\) (4)
Cộng (3) và (4) => \(3a=-\frac{3}{2}\Rightarrow a=\frac{-1}{2}\Rightarrow c=-3\)
Vậy \(f\left(x\right)=\frac{-1}{2}x^3+\frac{7}{2}x^2-3x-3\)
29 tháng 7 2018
Giả sử đa thức bậc 3 có dạng : \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)
Theo đề : \(f\left(0\right)=-3\)
\(\Rightarrow a.o^3+b.0^2+c.0+d=-3\)
\(\Rightarrow d=-3\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx-3\)
* \(f\left(1\right)=-3\)
\(\Rightarrow a.1^3+b.1^2+c.1-3=-3\)
\(\Rightarrow a+b+c=0\) (1)
*\(f\left(-1\right)=4\)
\(\Rightarrow a.\left(-1\right)^3+b.\left(-1\right)^2+c.\left(-1\right)-3=4\)
\(\Rightarrow-a+b-c=7\) (2)
Lấy (1) + (2) theo từng vế được : \(2b=7\Rightarrow b=\frac{7}{2}\)(3)
Thay (3) vào (1) \(\Rightarrow a+c=-\frac{7}{2}\)(4)
*\(f\left(2\right)=1\)
\(\Rightarrow a.2^3+\frac{7}{2}.2^2+c.2-3=1\)
\(\Rightarrow8a+14+2c=4\)
\(\Rightarrow8a+2c=-10\)
\(\Rightarrow4a+c=-5\)(5)
Lấy (4) - (5) theo từng vế được: \(-3a=-\frac{7}{2}-\left(-5\right)\)
\(\Rightarrow a=-\frac{1}{2}\)
Thay vào (4) => c=-3
Vậy \(f\left(x\right)=-\frac{1}{2}x^3+\frac{7}{2}x^2-3x-3\)
1 tháng 9 2018
1)
Đặt \(f\left(x\right)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e.\)( a khác 0 )
Ta có:
\(f\left(1\right)=a+b+c+d+e=0\) (1)
\(f\left(2\right)=16a+8b+4c+2d+e=0\) (2)
\(f\left(3\right)=81a+27b+9c+3d+e=0\) (3)
\(f\left(4\right)=256a+64b+16c+4d+e=6\) (4)
\(f\left(5\right)=625a+125b+25c+5d+e=72\) (5)
\(A=f\left(2\right)-f\left(1\right)=15a+7b+3c+d=0\)
\(B=f\left(3\right)-f\left(2\right)=65a+19b+5c+d=0\)
\(C=f\left(4\right)-f\left(3\right)=175a+37b+7c+d=6\)
\(D=f\left(5\right)-f\left(4\right)=369a+61b+9c+d=72-6=66\)
\(E=B-A=50a+12b+2c=0\)
\(F=C-B=110a+18b+2c=6\)
\(G=D-C=194a+24b+2c=66-6=60\)
Tiếp tục lấy H=F-E; K=G-F; M=H-K
Ta tìm được a
Thay vào tìm được b,c,d,e
2 tháng 9 2018
1. gọi đa thức cần tìm là f(x) =a.x^4+b.x^3+c.x^2+dx+e
có f(1)=f(2)=f(3) = 0 nên x=1,2,3 la nghiệm của f(x) = 0 vậy f(x) có thể viết dưới dạng f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(mx+n)
thay f(4)=6 và f(5)=72 tìm được m =2 và n= -7
Vậy đa thức f(x) =(x-1)(x-2)(x-3)(2x-7) => e = (-1).(-2).(-3).(-7) = 42
Với x=2010 thì (a 2010^4+b.2010^3+c.2010^2+d.2010 ) luôn chia hết 10 vậy số dư f(2010) chia 10 = số dư d/10 = 2 (42 chia 10 dư 2).
2. Thiếu dữ liệu
3. đa thức f(x) chia đa thức (x-3) có số dư là 2 =>bậc f(x) = bậc (x-3)=1 và f(x) = m.(x-3) +2=mx+2-3m (1)
...........................................(x+4)...................9..........................................f(x) = n(x+4) + 9=nx+4n+9 (2)
để (1)(2) cùng xảy ra thì m=n và (2-3m)=(4n+9) => m = n = -1 khi đó đa thức f(x) = -x +5
Không hiếu dữ liệu cuối f(x) chia 1 đa thức bậc 2 lại có thương là 1 đa thức bậc 2? => vô lý
KC
1
ON
28 tháng 9 2019
Theo đề bài, ta có:
f(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e
=> \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=6\\f\left(-1\right)=0\\f\left(2\right)=36\\f\left(-2\right)=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c+d=6\\a-b+c-d=0\\16a+8b+4c+2d=36\\16a-8b+4c-2d=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{2}\\b=2\\c=\frac{5}{2}\\d=1\end{matrix}\right.\) => f(x) = \(\frac{1}{2}x^4+2x^3+\frac{5}{2}x^2+x\)
Gọi đa thức bậc 2 cần tìm là f(x) = ax2 + bx + c ( a ≠ 0 )
f(0) = 4 => c = 4
f(1) = 0 => a + b = -4 (1)
f(-1) = 6 => a - b = 2 (2)
Lấy (1) + (2) theo vế => 2a = -2 => a = -1 ( tm ) => b = -3
Vậy đa thức cần tìm là -x2 - 3x + 4
Ta có f(x) = ax2 + bx + c
Khi đó f(0) = a.02 + b.0 + c = c
=> c = 4 (Vì f(0) = 4)
Lại có f(1) = a + b + c = 0
=> a + b + c = 0
=> a + b + 4 = 0
=> a + b = -4 (2)
Lại có f(-1) = a - b + c = 6
=> a - b = 2 (3)
Từ (2)(3) => a = -2 ; b = -2
Vậy đa thức bậc 2 tìm được là f(x) = -2x2 - 2x + 4