Question

[2K9-(✎﹏ ΔΠGΣLS ΩҒ DΣΔTH )]

Các số a; b; c có thể là số đo 3 cạnh một tam giác hay không nếu P < 0

\(P=\left(a+b+c\right)^3-4\left(a^3+b^3+c^3\right)-12abc\)

Answer 1

[Xyz OLM]

P = (a + b + c)³ - 4(a³ + b³ + c³) - 12abc

= (a + b + c)³ - 4(a³ + b³ + c³ + 3abc) 

= (a + b + c)³ - 8c³ - 4(a³ + b³ - c³ + 3abc) 

= (a + b + c)³ - (2c)³ - 4(a³ + b³ - c³ + 3abc) 

Có (a + b + c)³ - (2c)³ 

= (a + b - c)[(a + b + c)² + (a + b + c).2c + 4c²]

= (a + b - c)(a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca + 2ac + 2bc + 2c² + 4c²)

= (a + b - c)(a² + b² + 7c² + 4bc + 4ac + 2ba)

Lại có a³ + b³ - c³ + 3abc

 = (a + b)³ - c³ - 3ab(a + b) + 3abc

= (a + b - c)[(a + b)² + (a + b)c + c² - 3ab]

= (a + b - c)(a² + b² + c² + ac + bc - ab) 

Khi đó P = (a + b - c)(a² + b² + 7c² + 4bc + 4ac + 2ba) - 4(a + b - c)(a² + b² + c² + ac + bc - ab) 

= (a + b - c)(-3a² - 3b² + 3c² + 6ba)

= 3(a + b - c)(- a² - b² + 2ab + c²)

= 3(a + b - c)[c² - (a - b)²]

= 3(a + b - c)(a + c - b)(c - a + b) 

Nếu P < 0 thì  3(a + b - c)(a + c - b)(c - a + b)  < 0

<=>  (a + b - c)(a + c - b)(c + b - a) < 0

=> Có ít nhất một hạng tử trái dấu với 2 hạng tử còn lại

Với a,b,c > 0

Giả sử \(\left\{{}\begin{matrix}a+b-c< 0\\a+c-b>0\\b+c-a>0\end{matrix}\right.\) => a;b;c không là 3 cạnh tam giác 

hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}a+b-c>0\\b+c-a< 0\\a+c-b< 0\end{matrix}\right.\) cũng tương tự

Vậy a,b,c không là 3 cạnh tam giác 

Answer 2

[phạm minh]

Không kết luận được bất cứ điều gì nếu không có thêm điều kiện a;b;c là các số dương