Cho a, b, c thỏa mã : a - b = 4 ; b - c = -2, tính giá trị của biểu thức T với
T=\(\frac{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}{a^2-c^2-2ab+2bc}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 5 2019
what ???? cái j vậy , bn có thể vt rõ ra hộ mk đc ko
#mã mã#
I
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 8 2021
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(A=\sum \frac{2a}{b^2+2}=\sum (a-\frac{ab^2}{b^2+2})=\sum a-\sum \frac{ab^2}{b^2+2}\)
\(=6-\sum \frac{ab^2}{b^2+2}=6-\sum \frac{ab^2}{\frac{b^2}{2}+\frac{b^2}{2}+2}\)
\(\geq 6-\sum \frac{ab^2}{3\sqrt[3]{\frac{b^4}{2}}}=6-\frac{1}{3}\sum \sqrt[3]{2a^3b^2}\)
Tiếp tục áp dụng BĐT AM-GM:
\(\sum \sqrt[3]{2a^3b^2}\leq \sum \frac{2a+ab+ab}{3}=\frac{12+2(ab+bc+ac)}{3}=4+\frac{2}{3}(ab+bc+ac)\)
\(\leq 4+\frac{2}{3}.\frac{(a+b+c)^2}{3}=12\)
Do đó: $A\geq 6-\frac{1}{3}.12=2$
Vậy $A_{\min}=2$ khi $a=b=c=2$
HP
1
MT
3 tháng 6 2015
ta có : (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
<=>a2+b2+c2=(a+b+c)2-2ab-2ac-2bc
=0-2(ab+ac+bc)
=0-2.0=0
=>a=b=c=0
=>P=(0-1)4+06+(0+1)2014
=1+0+1
=2
VC
1
21 tháng 3 2021
Ta có:
$\dfrac{1}{ab+a+1}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{1}{abc+bc+b}$
$=\dfrac{abc}{ab+a+abc}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{1}{1+bc+b}$ (do $abc=1$)
$=\dfrac{abc}{a(bc+b+1)}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{1}{1+bc+b}$
$=\dfrac{bc}{bc+b+1}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{1}{1+bc+b}$
$=\dfrac{bc+b+1}{bc+b+1}=1$
(đpcm)
DP
1
5 tháng 11 2019
\(P=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\)
\(P^2=2+2\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+2\sqrt{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
\(+2\sqrt{\left(a+b\right)\left(c+a\right)}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy
\(\Rightarrow2\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}\le a+2b+c\)
Tương tự ta có : \(\hept{\begin{cases}2\sqrt{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\le a+b+2c\\2\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\le2a+b+c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow P^2\le2+4\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow P\le\sqrt{6}\)
Vậy \(P_{Max}=\sqrt{6}\)
Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
Chúc bạn học tốt !!!
TH
0
IM
10 tháng 10 2016
Ta có :
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\left(Đk:a;b;c\ne0\right)\)
Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+2\right)}=\frac{1}{2}\)
=> \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{2}{1}=2\)
=> \(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}=2+2+2=6\)
M
1
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
19 tháng 9 2021
ta có :
\(\left(a,b\right)=10\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=10k\\b=10h\end{cases}\text{ với k,h nguyên tố cùng nhau}}\)
nên \(\hept{\begin{cases}a^3=10^3\times k^3\\b^4=10^4\times h^4\end{cases}\text{ vì h,k nguyên tố cùng nhau nên ước chung lớn nhất là }}\)\(10^4\text{ khi k chia hết cho 10, và h,k nguyên tố cùng nhau}\)
M
5
10 tháng 12 2018
https://h.vn/hoi-dap/question/21757.html
bn vào link này là có nhé
10 tháng 12 2018
Ta có: a2 + c2 = b2 + d2
( a2 + c2 ) - ( b2 + d2 ) = 0
( a2 + 2ac + c2 ) - ( b2 + 2bd + d2 ) = 2ac - 2bd
( a + c )2 - ( b + d )2 = 2( ac - bd )
a + c \(\equiv\) b + d ( mod 2 )
a + c + b + d \(⋮\) 2
Mà a + c + b + d > 2
Vậy a + b + c + d là hợp số
a - b = 4 ; b - c = -2 (1)
=> a - b + b - c = 4 - 2
=> a - c = 2 (2)
(1) => a - b - b + c = 4 + 2
=> a - 2b + c = 6 (3)
\(T=\frac{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}{a^2-c^2-2ab+2bc}\)
\(2T=\frac{2a^2+2b^2-2ab-2bc-2ac}{\left(a-c\right)\left(a+c\right)-2b\left(a-c\right)}\)
\(2T=\frac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{\left(a-c\right)\left(a+c-2b\right)}\) và (1)(2)(3)
\(\Rightarrow2T=\frac{4^2+\left(-2\right)^2+2^2}{2\cdot6}=2\)
\(\Rightarrow T=1\)