Question

[Phạm Ngô Khánh An]

Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Biết NH=1cm; PH=4cm a) Tính độ dài các đoạn thẳng MH; MP b)Tính cosN; tan P c)Lấy A là điểm bất kì trên cạnh MP (A≠M; A≠P). Gọi K là hình chiếu của M trên NA. Chứng minh rằng: Tam giác NKP đồng dạng với NHA d)Đường thẳng d qua A song song với NP cắt MN tại B. Giao điểm của AN và BP là O. Tia Ax song song với MN cắt BP tại F. Tia By song song với MP cắt NA tại E. Chứng minh rằng AB^2=EF.NP

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: NP=NH+HP

=1+4

=5(cm)

Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao

nên \(MH^2=HN\cdot HP\)

=>\(MH^2=1\cdot4=4\)

=>MH=2(cm)

ΔMHP vuông tại H

=>\(HM^2+HP^2=MP^2\)

=>\(MP^2=2^2+4^2=20\)

=>\(MP=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)

b:

ΔMNP vuông tại M

=>\(MN^2+MP^2=NP^2\)

=>\(MN^2+\left(2\sqrt{5}\right)^2=5^2\)

=>\(MN^2=25-20=5\)

=>\(MN=\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Xét ΔMNP vuông tại M có \(cosN=\dfrac{MN}{NP}\)

=>\(cosN=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)

Xét ΔMNP vuông tại M có \(tanP=\dfrac{MN}{MP}\)

=>\(tanP=\dfrac{\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}=\dfrac{1}{2}\)

c: Xét ΔMNA vuông tại M có MK là đường cao

nên \(NK\cdot NA=NM^2\left(1\right)\)

Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao

nên \(NH\cdot NP=NM^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(NK\cdot NA=NH\cdot NP\)

=>\(\dfrac{NK}{NH}=\dfrac{NP}{NA}\)

Xét ΔNKP và ΔNHA có

\(\dfrac{NK}{NH}=\dfrac{NP}{NA}\)

\(\widehat{KNP}\) chung

Do đó: ΔNKP đồng dạng với ΔNHA