Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2+ dx + e
Biết P(1)=1 ; P(2)=4 ; P(3)=9 ; P(4)=16 ; P(5)=2. Tính P(6) và P(7) ?
Các bn trình bày chi tiết giúp mk với nha. Mk cảm ơn các bn nhiều ạ.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
\(M=6x^2+xyz+2xy+3-y^2+3xyz-5x^2+7xy-9\)
\(=x^2+4xyz+9xy-y^2-6\)
a) \(P\left(1\right)=1-a+b-c+d-2010=-2011\)
\(\Rightarrow a-b+c-d=2\)
\(P\left(-1\right)=-1-a-b-c-d-2010=-2045\)
\(\Rightarrow a+b+c+d=34\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2b+2d=32\\2a+2c=36\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b+d=16\\a+c=18\end{cases}}\)
\(P\left(2\right)=32-16a+8b-4c+2d-2010\)
\(=-12a-4\left(a+c\right)+2\left(b+d\right)+6b-1978\)
\(=-12a-4.18+2.16+6b-1978\)
\(=-12a+6b-2018=-2084\)
\(\Rightarrow2a-b=11\)
\(P\left(3\right)=243-81a+27b-9c+3d-2010\)
\(=243-72a-9\left(a+c\right)+3\left(b+d\right)+24b-2010\)
\(=243-72a+24b-9.18+3.16-2010=-2385\)
\(\Rightarrow-72a+24b=-504\Rightarrow3a-b=21\)
Từ đó ta có \(\hept{\begin{cases}2a-b=11\\3a-b=21\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=10\\b=9\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}c=8\\d=7\end{cases}}}\)
Vậy đa thức cần tìm là \(f\left(x\right)=x^5+10x^4+9x^3+8x^2+7x-2010\)
Bài 2:
a: Sửa đề: \(x^2+2x+3\)
Đặt \(x^2+2x+3=0\)
\(\Delta=2^2-4\cdot1\cdot3=4-12=-8< 0\)
Do đó: Phương trình vô nghiệm
b: Đặt \(x^2+4x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+4+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+2=0\)(vô lý)
Ta có
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt bên phương trình
, với
là các nghiệm.
Suy ra
Nếu với
thì
,
.
Nếu thì
,
.
Suy ra
.
Vậy phương trình vô nghiệm hay phương trình
vô nghiệm.
Do đó, số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là 0
Đáp án A
Đáp án B
Giả thiết
Đặt
thì
Và
Khi đó, phương trình
(vô nghiệm)
Vậy đồ thị hàm số y = g(x) không cắt trục hoành.
Xét \(Q\left(x\right)=P\left(x\right)-x^2\)
Thay \(x=1\Rightarrow Q\left(1\right)=P\left(1\right)-1^2=0\)
\(x=2\Rightarrow Q\left(2\right)=P\left(2\right)-2^2=0\)
Tương tự \(Q\left(3\right)=0\) ; \(Q\left(4\right)=0\)
\(\Rightarrow Q\left(x\right)\) có ít nhất 4 nghiệm \(x=\left\{1;2;3;4\right\}\)
\(\Rightarrow Q\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-k\right)\) với \(k\) là số thực bất kì
Mà \(Q\left(x\right)=P\left(x\right)-x^2\Rightarrow P\left(x\right)=Q\left(x\right)+x^2\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-k\right)+x^2\)
Do \(P\left(5\right)=2\Rightarrow\left(5-1\right)\left(5-2\right)\left(5-3\right)\left(5-4\right)\left(5-k\right)+5^2=2\)
\(\Leftrightarrow24\left(5-k\right)=-23\Rightarrow k=\frac{143}{24}\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-\frac{143}{24}\right)+x^2\)
\(\Rightarrow P\left(6\right)=41\) ; \(P\left(7\right)=424\)