cho đa thức P(x) = \(x^4+ax^3+bx^2+cx+d\)
P(1) = 10 ; P(2) = 20 ; P(3) = 30
Tính P(12) ; P(-8)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 9 2019
Xét \(Q\left(x\right)=P\left(x\right)-10x\)
Có \(Q\left(1\right)=P\left(1\right)-10=10-10=0\)
\(Q\left(2\right)=P\left(2\right)-2.10=0\) ; \(Q\left(3\right)=P\left(3\right)-3.10=0\)
\(\Rightarrow Q\left(x\right)\) luôn có ít nhất 3 nghiệm \(x=\left\{1;2;3\right\}\)
\(\Rightarrow Q\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-x_0\right)\) với \(x_0\) là số thực bất kì
\(\Rightarrow P\left(x\right)=Q\left(x\right)+10x=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-x_0\right)+10x\)
\(\Rightarrow P\left(12\right)=\left(12-1\right)\left(12-2\right)\left(12-3\right)\left(12-x_0\right)+10.12=12000-990x_0\)
\(P\left(-8\right)=\left(-8-1\right)\left(-8-2\right)\left(-8-3\right)\left(-8-x_0\right)-10.8=7840+990x_0\)
\(\Rightarrow P\left(12\right)+P\left(-8\right)=12000-990x_0+7890+990x_0=19840\)
QN
1
3 tháng 3 2021
Đặt \(g(x)=10x\).
Ta có \(g\left(1\right)=10=f\left(1\right);g\left(2\right)=20=f\left(2\right);g\left(3\right)=30=f\left(3\right)\).
Từ đó \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)-g\left(1\right)=0\\f\left(2\right)-g\left(2\right)=0\\f\left(3\right)-g\left(3\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)-g\left(x\right)=Q\left(x\right).\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\).
\(\Rightarrow f\left(x\right)=10x+Q\left(x\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
\(\Rightarrow f\left(8\right)+f\left(-4\right)=80+Q\left(x\right).7.6.5+\left(-40\right)+Q\left(x\right).\left(-5\right).\left(-6\right).\left(-7\right)=80-50=40\).
9 tháng 3 2021
Đoạn cuối mình làm nhầm nhé.
Đáng lẽ phải cm Q(x) là đa thức dạng x + m, rồi biến đổi \(f\left(8\right)+f\left(-4\right)=80+Q\left(8\right).7.6.5+\left(-40\right)+Q\left(-4\right).\left(-5\right).\left(-6\right).\left(-7\right)=80-40+\left(m+8\right).7.6.5-\left(m-4\right).5.6.7=12.5.6.7+40=2560\).
Mình đánh vội nên chưa suy nghĩ kĩ.
