Cho \(P=x^4+ãx^3+bx^2+cx+d\)
Biết P(0)=12; P(1)=12;P(2)=0; P(4)=60;
a, Tìm a;b;c của P(x)
b, Tìm dư trong phép chia P(x) cho 5x-6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 8 2018
Ta có:
\(P\left(1\right)=7=7.1^2\); \(P\left(2\right)=28=7.2^2\); \(P\left(3\right)=63=7.3^2\)
\(\Rightarrow\)Đặt \(g\left(x\right)=7x^2\).
Đặt \(Q\left(x\right)=P\left(x\right)-g\left(x\right)\).
Ta có:
\(Q\left(1\right)=Q\left(2\right)=Q\left(3\right)=0\)
\(\Rightarrow x=1;x=2;x=3\)là các nghiệm của đa thức Q(x)
\(\Rightarrow Q\left(x\right)⋮\left(x-1\right);\left(x-2\right);\left(x-3\right)\)
Do Q(x) là đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất bằng 1 nên
\(Q\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-m\right).\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=Q\left(x\right)+g\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-m\right)+7x^2\)
Ta có:
\(P\left(100\right)=\left(100-1\right)\left(100-2\right)\left(100-3\right)\left(100-m\right)+7.100^2\)
\(=99.98.97\left(100-m\right)+7.100^2==97.98.99.100-97.98.99m+7.100^2\)
\(P\left(-96\right)=\left(-96-1\right)\left(-96-2\right)\left(-96-3\right)\left(-96-m\right)+7.\left(-96\right)^2\)
\(=\left(-97\right).\left(-98\right).\left(-99\right).\left(-96-m\right)+7.96^2\)
\(=\left(-96\right).\left(-97\right).\left(-98\right).\left(-99\right)-\left(-97\right).\left(-98\right).\left(-99\right).m+7.96^2\)
\(=96.97.98.99+97.98.99m+7.96^2\)
\(A=\frac{P\left(100\right)+P\left(-96\right)}{8}\)
\(=\frac{97.98.99.100-97.98.99m+7.100^2+96.97.98.99+97.98.99m+7.96^2}{8}\)
\(=\frac{97.98.99\left(100+96\right)+7.\left(100^2+96^2\right)}{8}=112244867\)
10 tháng 8 2018
Ta có:
\(P\left(1\right)=7=7.1^2\); \(P\left(2\right)=28=7.2^2\); \(P\left(3\right)=63=7.3^2\)
\(\Rightarrow\)Đặt \(g\left(x\right)=7x^2\).
Đặt \(Q\left(x\right)=P\left(x\right)-g\left(x\right)\).
Ta có:
\(Q\left(1\right)=Q\left(2\right)=Q\left(3\right)=0\)
\(\Rightarrow x=1;x=2;x=3\)là các nghiệm của đa thức Q(x)
\(\Rightarrow Q\left(x\right)⋮\left(x-1\right);\left(x-2\right);\left(x-3\right)\)
Do Q(x) là đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất bằng 1 nên
\(Q\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-m\right).\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=Q\left(x\right)+g\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-m\right)+7x^2\)
Ta có:
\(P\left(100\right)=\left(100-1\right)\left(100-2\right)\left(100-3\right)\left(100-m\right)+7.100^2\)
\(=99.98.97\left(100-m\right)+7.100^2==97.98.99.100-97.98.99m+7.100^2\)
\(P\left(-96\right)=\left(-96-1\right)\left(-96-2\right)\left(-96-3\right)\left(-96-m\right)+7.\left(-96\right)^2\)
\(=\left(-97\right).\left(-98\right).\left(-99\right).\left(-96-m\right)+7.96^2\)
\(=\left(-96\right).\left(-97\right).\left(-98\right).\left(-99\right)-\left(-97\right).\left(-98\right).\left(-99\right).m+7.96^2\)
\(=96.97.98.99+97.98.99m+7.96^2\)
\(A=\frac{P\left(100\right)+P\left(-96\right)}{8}\)
\(=\frac{97.98.99.100-97.98.99m+7.100^2+96.97.98.99+97.98.99m+7.96^2}{8}\)
\(=\frac{97.98.99\left(100+96\right)+7.\left(100^2+96^2\right)}{8}=112244867\)
HP
3
M
30 tháng 10 2017
xuống bỏ phiếu | Hai nhận xét, để tránh hầu hết các tính toán:
Như vậy, , tức là P(12)+P(-8)=10⋅4+P(12)+P(−8)=10⋅(12−8)+11⋅10⋅9⋅(12+z)+9⋅10⋅11⋅(8−z) .P(12)+P(−8)=10⋅4+11⋅10⋅9⋅(12+z+8−z)=40+990⋅20=19840 |
NP
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 9 2019
Xét \(Q\left(x\right)=P\left(x\right)-10x\)
Có \(Q\left(1\right)=P\left(1\right)-10=10-10=0\)
\(Q\left(2\right)=P\left(2\right)-2.10=0\) ; \(Q\left(3\right)=P\left(3\right)-3.10=0\)
\(\Rightarrow Q\left(x\right)\) luôn có ít nhất 3 nghiệm \(x=\left\{1;2;3\right\}\)
\(\Rightarrow Q\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-x_0\right)\) với \(x_0\) là số thực bất kì
\(\Rightarrow P\left(x\right)=Q\left(x\right)+10x=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-x_0\right)+10x\)
\(\Rightarrow P\left(12\right)=\left(12-1\right)\left(12-2\right)\left(12-3\right)\left(12-x_0\right)+10.12=12000-990x_0\)
\(P\left(-8\right)=\left(-8-1\right)\left(-8-2\right)\left(-8-3\right)\left(-8-x_0\right)-10.8=7840+990x_0\)
\(\Rightarrow P\left(12\right)+P\left(-8\right)=12000-990x_0+7890+990x_0=19840\)
ta co
\(\hept{\begin{cases}a+b+c=-1\\4a+2b+c=-14\\64a+16b+4c=-208\end{cases}}\)
giai he
\(\hept{\begin{cases}a=-2\\b=-7\\c=8\end{cases}}\)
pt<=>\(a^4-2a^3-7a^2+8a+12\)
b) tu lam