Question

[Vương Việt Anh]

Cho góc xoy trên Ox lấy 2 điểm A và D trên Oy lấy 2 điểm B và C sao cho OA = OB ; Oc = OD gọi E là giao điểm của BD và AC ; G là Trung điểm của CD chứng minh O;E;G thẳng hàng

Answer 1

[Edogawa Conan]

CM: Xét t/giác OCA và t/giác ODB

có:  OC = OD (gt)

  \(\widehat{O}\) : chung

 OA = OB (gt)

=> t/giác OCA = t/giác ODB (c.g.c)

=> \(\widehat{OCA}=\widehat{ODB}\)   (2 góc t/ứng)

Ta có: OB + BC = OC

  OA + AB = OB

mà OB = OA (gt); OC = OB (gt)

=> BC = AB

Xét t/giác BEC có: \(\widehat{BEC}+\widehat{EBC}+\widehat{BCE}=180^0\)(tổng 3 góc của 1 t/giác)

Xét t/giác AED có: \(\widehat{AED}+\widehat{EAD}+\widehat{ADE}=180^0\) (tổng 3 góc của 1 t/giác)

Mà \(\widehat{BCE}=\widehat{EDA}\) (cmt); \(\widehat{CEB}=\widehat{AED}\) (đối đỉnh)

=> \(\widehat{CBE}=\widehat{EAD}\)

Xét t/giác EBC và t/giác EAD

có: BC = AD (cmt)

  \(\widehat{BCE}=\widehat{ADE}\) (cmt)

  \(\widehat{EBC}=\widehat{EAD}\) (cmt)

=> t/giác EBC = t/giác EAD (g.c.g)

=> EC = ED (2 cạnh t/ứng)

Xét t/giác OEC và t/giác OED

có: OC = OD (gt)

   OE : chung

  EC = ED (cmt)

=> t/giác OEC = t/giác OED (c.g.c)

=> \(\widehat{COE}=\widehat{EOD}\) (2 góc t/ứng)

=> OE là tia p/giác của góc COD (1)

Xét t/giác OCG và t/giác ODG

có: OC = OD (gt)

  OG : chung

  CG = DG (gt)

=> t/giác OCG = t/giác ODG (c.c.c)

=> \(\widehat{COG}=\widehat{DOG}\)(2 góc t/ứng)

=> OG là tia p/giác của góc COD (2)

Từ (1) và (2) => OE \(\equiv\)OG

=> O; E: G thẳng hàng