Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Song Ngư - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Tự vẽ hình
Ta có:
AC=OA+OCAC=OA+OC
BD=OB+ODBD=OB+OD
mà AC=BDAC=BD (gt) , OA=OBOA=OB (gt)
⇒OC=OD⇒OC=OD
Xét △OAD△OAD và △OBC△OBC có
OA=OBOA=OB (gt)
ˆAOD=ˆBOCAOD^=BOC^ (đối đỉnh)
OD=OCOD=OC (cmt)
⇒△OAD=△OBC⇒△OAD=△OBC (c.g.c)
⇒AD=BC⇒AD=BC (hai cạnh tương ứng)
b)
Do △OAD=△OBC△OAD=△OBC (cmt)
⇒ˆODA=ˆOCB⇒ODA^=OCB^ (hai góc tương ứng)
và ˆOAD=ˆOBCOAD^=OBC^ (hai góc tương ứng)
Ta có:
ˆOAD+ˆCAE=1800OAD^+CAE^=1800
ˆOBC+ˆDBE=1800OBC^+DBE^=1800
mà ˆOAD=ˆOBCOAD^=OBC^ (cmt)
⇒ˆCAE=ˆDBE⇒CAE^=DBE^
Xét △EAC△EAC và △EBD△EBD có
ˆCAE=ˆDBECAE^=DBE^ (cmt)
AC=BDAC=BD (gt)
ˆACE=ˆEDBACE^=EDB^ (do ˆOCB=ˆODAOCB^=ODA^ -cmt)
⇒△EAC=△EBD⇒△EAC=△EBD (g.c.g)
c)
Xét △AOB△AOB có OA=OBOA=OB (gt)
⇒△AOB⇒△AOB cân tại OO
⇒ˆOBA=ˆOAB⇒OBA^=OAB^
Xét △COD△COD có OC=ODOC=OD (cmt)
⇒△COD⇒△COD cân tại OO
⇒ˆOCD=ˆODC⇒OCD^=ODC^
Ta có:
ˆAOB+ˆOBA+ˆOAB=1800AOB^+OBA^+OAB^=1800
ˆCOD+ˆOCD+ˆODC=1800COD^+OCD^+ODC^=1800
mà ˆOBA=ˆOABOBA^=OAB^(cmt), ˆOCD=ˆODCOCD^=ODC^ (cmt)
⇒ˆAOB+2ˆOBA=1800⇒AOB^+2OBA^=1800
ˆCOD+2ˆODC=1800COD^+2ODC^=1800
mà ˆAOB=ˆCODAOB^=COD^ (đối đỉnh)
⇒ˆOBA=ˆODC⇒OBA^=ODC^
mà chúng ở vị trí so le trong
⇒AB//CD
CM: Xét t/giác OCA và t/giác ODB
có: OC = OD (gt)
\(\widehat{O}\) : chung
OA = OB (gt)
=> t/giác OCA = t/giác ODB (c.g.c)
=> \(\widehat{OCA}=\widehat{ODB}\) (2 góc t/ứng)
Ta có: OB + BC = OC
OA + AB = OB
mà OB = OA (gt); OC = OB (gt)
=> BC = AB
Xét t/giác BEC có: \(\widehat{BEC}+\widehat{EBC}+\widehat{BCE}=180^0\)(tổng 3 góc của 1 t/giác)
Xét t/giác AED có: \(\widehat{AED}+\widehat{EAD}+\widehat{ADE}=180^0\) (tổng 3 góc của 1 t/giác)
Mà \(\widehat{BCE}=\widehat{EDA}\) (cmt); \(\widehat{CEB}=\widehat{AED}\) (đối đỉnh)
=> \(\widehat{CBE}=\widehat{EAD}\)
Xét t/giác EBC và t/giác EAD
có: BC = AD (cmt)
\(\widehat{BCE}=\widehat{ADE}\) (cmt)
\(\widehat{EBC}=\widehat{EAD}\) (cmt)
=> t/giác EBC = t/giác EAD (g.c.g)
=> EC = ED (2 cạnh t/ứng)
Xét t/giác OEC và t/giác OED
có: OC = OD (gt)
OE : chung
EC = ED (cmt)
=> t/giác OEC = t/giác OED (c.g.c)
=> \(\widehat{COE}=\widehat{EOD}\) (2 góc t/ứng)
=> OE là tia p/giác của góc COD (1)
Xét t/giác OCG và t/giác ODG
có: OC = OD (gt)
OG : chung
CG = DG (gt)
=> t/giác OCG = t/giác ODG (c.c.c)
=> \(\widehat{COG}=\widehat{DOG}\)(2 góc t/ứng)
=> OG là tia p/giác của góc COD (2)
Từ (1) và (2) => OE \(\equiv\)OG
=> O; E: G thẳng hàng