Cho tam giác ABC, trung tuyến AE, CD. Gọi N là điểm đối xứng với B qua E; M là điểm đối xứng với C qua D.
a) C/m: tứ giác AMBC là hình bình hành.
b) M và N đối xứng qua A
c) DE = MN/4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 1 2023
a: E đối xứng M qua AB
nên AB là trung trực của ME
=>AB vuông góc với ME tại trung điểm của ME
=>AB là phân giác của góc EAM(1)
E đối xứng N qua AC
nên AC là trung trực của NE
=>AC vuông góc với NE tại trung điểm của NE
=>AC là phân giác của góc EAN(2)
Xét tứ giác AIEK có
góc AIE=góc AKE=góc KAI=90 độ
nên AIEK làhình chữ nhật
b: Từ (1), (2) suy ra góc NAM=2*90=180 độ
=>N,A,M thẳng hàng
mà AM=AN
nên A là trung điểm của MN
28 tháng 10 2021
a: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
CM
18 tháng 3 2017
* Xét tứ giác ABCD, ta có:
MA = MC (gt)
MB = MD (định nghĩa đối xứng tâm)
Suy ra: Tứ giác ABCD là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
⇒ AD // BC và AD = BC (1)
* Xét tứ giác ACBE, ta có:
AN = NB (gt)
NC = NE (định nghĩa đối xứng tâm)
Suy ra: Tứ giác ACBE là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) ⇒ AE // BC và AE = BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: A, D, E thẳng hàng và AD = AE
Nên A là trung điểm của DE hay điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.
ET
3 tháng 10 2021
xét tam giác ADE có:
AB=DB( gt)
AC=EC (gt)
=> BC//DE ( t/c đường trung bình)
ta có: BC//DE (CMT)
AM vuông góc với BC
AM=IM
=> góc AID= góc AIE
Xét tam giác AEI và tam giác ADIcó:
góc DAI= góc EAI
AI chung
góc AID= góc AIE (CMT)
=> tam giác AEI = tam giác ADI (g.c.g)
=> DI=EI(2 cạnh tương ứng)
11 tháng 11 2021
a: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
11 tháng 11 2021
a. Vì tam giác ABC có trung tuyến BM (gt)
-> M là trung điểm AC
Vì D đối xứng với B qua M (gt)
-> M là trung điểm BD
xét tứ giác ABCD có : - M là trung điểm AC (cmt)
- M là trung điểm BD (cmt)
=> tứ giác ABCD là hình bình hành
b) Vì tam giác ABC có trung tuyến CN(gt)
-> N là trung điểm AB
Vì E đối xứng với C qua N (gt)
-> N là trung điểm EC
xét tứ giác AEBC có : - N là trung điểm AB (cmt)
- N là trung điểm EC (cmt)
-> tứ giác AEBC là hình bình hành
=> AE // BC ( tính chất )
c)Vì tứ giác ABCD là hình bình hành ( cmt )
-> AD = BC (tính chất) (1)
Vì tứ giác AEBC là hình bình hành ( cmt )
-> AE = BC (2)
từ (1) và (2) => AE = AD
=> A là trung điểm ED
=> E đối xứng vói D qua A
MA
1 tháng 8 2021
* Xét tứ giác ABCD, ta có:
MA = MC (gt)
MB = MD (định nghĩa đối xứng tâm)
Suy ra: Tứ giác ABCD là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
⇒ AD // BC và AD = BC (1)
* Xét tứ giác ACBE, ta có:
AN = NB (gt)
NC = NE (định nghĩa đối xứng tâm)
Suy ra: Tứ giác ACBE là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) ⇒ AE // BC và AE = BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: A, D, E thẳng hàng và AD = AE
Nên A là trung điểm của DE hay điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.
NN
5 tháng 7 2021
Xét tứ giác ABCD có
AM=CM; BM=DM => ABCD là hình bình hành (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
=> AD//=BC
Xét ứ giác ACBE có
AN=BN; CN=EN => ACBE là hình bình hành (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
=> AE//=BC
=> AD=AE =BC
=> AE trùng AD hay A; D; E thẳng hàng (Qua 1 điểm ngoài đường thẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng // với đường thẳng đã cho)
=> D đối xứng với E qua A
15 tháng 11 2021
a, Vì N là trung điểm BD và AC nên ABCD là hbh
Vì M là trung điểm CE và AB nên AEBC là hbh
b, Vì ABCD và AEBC là hbh nên \(\left\{{}\begin{matrix}AE//BC;AE=BC\\AD//BC;AD=BC\end{matrix}\right.\Rightarrow AE\equiv AD;AE=AD\)
Vậy E đx D qua A
mk ko bt 123