Cho hình thoi ABCD , đường trung trực cạnh AB cắt AC;BD lần lượt tại M;N
tính diện tích ABCD biết AM =a ; BN =b .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
2 tháng 4 2018
Tính chất: Trong hình thoi, đường chéo này là trung trực của hai cạnh AB và AC. Nên E là tâm đường tròn ngoại tiếp của ∆ABC. Tương tự, F là tâm đường tròn ngoại tiếp của ∆ABD
3 tháng 2 2022
- Xét hình thoi \(ABCD\) ta có:
Hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O\) (gt).
\(\Rightarrow AC\perp BD\) tại \(O\).
-Ta có: \(\widehat{HAM}+\widehat{AMH}=90^0\)(\(\Delta AHM\) vuông tại \(H\)).
\(\widehat{BNH}+\widehat{OMN}=90^0\)(\(\Delta MON\) vuông tại \(O\))
Mà \(\widehat{AMH}=\widehat{OMN}\)(đôi đỉnh).
=>\(\widehat{HAM}=\widehat{BNH}\).
- Xét \(\Delta NBH\) và \(\Delta AMH\) ta có:
\(\widehat{BHN}=\widehat{AHM}=90^0\)..
\(\widehat{HAM}=\widehat{BNH}\) (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta NBH\) ∼\(\Delta AMH\) (g-g).
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{BH}{HM}=\dfrac{HN}{AH}\)(2 tỉ lệ tương ứng).
\(\Rightarrow BH.AH=HN.HM\).
Mà \(AH=BH=\dfrac{1}{2}AB\) (\(H\) là trung điểm \(AB\)).
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}AB.\dfrac{1}{2}AB=HN.HM\)
\(\Rightarrow AB^2=4HM.HN\). \(\left(1\right)\)
- Xét \(\Delta ABO\) và \(\Delta AMH\) ta có:
\(\widehat{AOB}=\widehat{AHM}=90^0\)..
\(\widehat{A}\) là góc chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABO\) ∼\(\Delta AMH\) (g-g).
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AO}{AH}=\dfrac{AB}{AM}\)(2 tỉ lệ tương ứng).
\(\Rightarrow AB.AH=AO.AM\).
Mà \(AH=\dfrac{1}{2}AB\) (\(H\) là trung điểm \(AB\)).
\(\Rightarrow AB.\dfrac{1}{2}AB=AO.AM\)
\(\Rightarrow AB^2=2HM.HN\) \(\left(2\right)\).
-Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra: \(AB^2=4.HM.HN=2.AO.AM\)
27 tháng 7 2023
Xét ΔQDC có AB//DC
nên QA/AD=QB/BC
mà AD=BC
nên QA=QB
QA+AD=QD
QB+BC=QC
mà QA=QB và AD=BC
nên QD=QC
Xét ΔABD và ΔBAC có
AB chung
BD=AC
AD=BC
=>ΔABD=ΔBAC
=>góc DBA=góc BAC
=>góc PAB=góc PBA
=>PA=PB
PA+PC=AC
PB+PD=BD
mà PA=PB và AC=BD
nên PC=PD
PA=PB
QA=QB
=>PQ là trung trực của AB
PD=PC
QD=QC
=>PQ là trung trực của DC
GỌI H LÀ GIAO ĐIỂM CỦA MN VÀ AB
TA CÓ : góc ABO=AFH ( CÙNG PHỤ GÓC OAB )
=> sinABO=sinAFH => OA/AB=AH/a=AB/2a ( AH=1/2AB) (1)
TA CÓ : cosABO= OB/AB=HB/b=AB/2b ( HB=1/2AB) (2)
TỪ (1),(2) VÀ sinABO+cosABO=1
=> AB2/4a2 + AB2/4b2 =1
=> AB2 .(1/4b2 +1/4a2 )=1
=> AB2= 4a2b2/ a2+b2 (3)
từ (1),(2) và (3)
=> OA =2ab2/a2+b2 ; OB =2ba2/a2+b2
=> SABCD = 2OA.OB
= 4ab2/a2+b2 . 2ba2 / a2 +b2
= 8a3b3 / ( a2 + b2)2
mk đang học lớp 6 thui