Cho tứ diện ABCD có A B = C D = 11 m ; B C = A D = 20 m ; B D = A C = 21 m . Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
A. 770 m 3
B. 340 m 3
C. 720 m 3
D. 360 m 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
25 tháng 3 2018
Chọn đáp án C.
Ta có
Áp dụng công thức ta có:
V A B C D = 1 6 A B ⇀ . A C ⇀ . A D ⇀ = 1 2
CM
6 tháng 4 2019
Đáp án D
Thiết diện cần tìm là MHK
Ta có:
H là trọng tâm tam giác ABE
K là trọng tâm tam giác ABF
CM
11 tháng 12 2018
Đáp án D
Gọi J là trung điểm CD; G là giao điểm của MK và AJ; I là giao điểm của MK và AO.
Gọi N, P lần lượt là giao điểm của ME với AC, MF với AD. Khi đó (MNP) chính là thiết diện khi cắt tứ diện đều ABCD bởi mp (MEF). Vì BE=BF=2a nên ta cũng có MN=MP, hay tam giác MNP cân tại M, đường cao MG.
Để tính diện tích MNP, ta cần đi tìm MG và NP.
Vì G là giao điểm của các đường trung tuyến AJ và MK trong tam giác ABK nên G là trọng tâm của tam giác ABK, do đó
và chứng minh dựa vào các tam giác đồng dạng, tính chất tỉ số đồng dạng và các đường cao; đường cao AG, AJ trong tam giác ANP và ACD).
Áp dụng nhanh: tam giác đều cạnh a có độ dài mỗi đường cao là
CM
11 tháng 4 2017
Đáp án D
Vẽ AO ⊥ (BCD, MH ⊥ (BCD). Gọi K là trung điểm EF, ta có (ABK) ⊥ (BCD), mp (ABK) chứa AO, MH và là mặt phẳng trung trực của đoạn CD và EF.
Gọi J là trung điểm CD; G là giao điểm của MK và AJ; I là giao điểm của MK và AO.
Gọi N, P lần lượt là giao điểm của ME với AC, MF với AD. Khi đó (MNP) chính là thiết diện khi cắt tứ diện đều ABCD bởi mp (MEF). Vì BE=BF=2a nên ta cũng có MN=MP, hay tam giác MNP cân tại M, đường cao MG.
Để tính diện tích MNP, ta cần đi tìm MG và NP.
Vì G là giao điểm của các đường trung tuyến AJ và MK trong tam giác ABK nên G là trọng tâm của tam giác ABK, do đó MG = 1 3 MK (1) và AG = 2 3 AJ hay NP = 2 3 CD = 2 a 3 (vì NP//CD//EF và chứng minh dựa vào các tam giác đồng dạng, tính chất tỉ số đồng dạng và các đường cao; đường cao AG, AJ trong tam giác ANP và ACD).
Áp dụng nhanh: tam giác đều cạnh a có độ dài mỗi đường cao là 3 2 a (và diện tích là 3 4 a 2 ).
Tam giác đều BCD cạnh a có đường cao BJ = 3 2 a , trọng tâm O, suy ra BO = 2 3 BJ = a 3 . Lại vì MH là đường trung bình trong tam giác vuông ABO nên
Vì tam giác MHK vuông tại H nên ta có
Quay lại (1), ta có
từ đó tính được diện tích tam giác MNP là
Phương pháp:
Dựng hình hộp chữ nhật AMCN.PBQD sao cho các đường chéo A B = C D = 11 m ; B C = A D = 20 m ; B D = A C = 21 m
Từ đó ta phân chia thể tích các hình chóp nhỏ trong hình hộp chữ nhật để tính được V A B C D theo thể tích hình hộp chữ nhật.
Dựa vào định lý Pytago để tính các kích thước của hình hộp chữ nhật từ đó suy ra thể tích V A B C D
Cách giải:
Dựng hình hộp chữ nhật AMCN.PBQD như hình bên. Khi đó
Tứ diện ABCD thỏa mãn A B = C D = 11 m ; B C = A D = 20 m ; B D = A C = 21 m
Gọi các kích thước hình hộp chữ nhật là m; n; p. Gọi