Cho A = \(\frac{2}{n-1}\); B = \(\frac{n+4}{n+1}\)(n thuoc z)
a) viết tập hợp C các số nguyên n để A và B cùng tồn tại
b) tìm các số nguyên n để A và B đều là các số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 10 2020
Lời giải:
\(A=\frac{n-1}{1}+\frac{n-2}{2}+\frac{n-3}{3}+...+\frac{n-(n-2)}{n-2}+\frac{n-(n-1)}{n-1}\)
\(=\left(\frac{n}{1}+\frac{n}{2}+\frac{n}{3}+....+\frac{n}{n-1}\right)-(\frac{1}{1}+\frac{2}{2}+...+\frac{n-1}{n-1})\)
\(=n-1+n(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n})-(n-1)=n(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n})\)
\(=nB\)
Do đó: $\frac{A}{B}=n$
TT
25 tháng 2 2020
Bài này bạn chỉ cần chuyển vế biến đổi thôi là được , mình làm mẫu câu 2) :
\(\frac{a^2}{m}+\frac{b^2}{n}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{m+n}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2n+b^2m}{mn}-\frac{\left(a+b\right)^2}{m+n}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(m+n\right)\left(a^2n+b^2m\right)-\left(a^2+2ab+b^2\right).mn}{mn\left(m+n\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2mn+\left(bm\right)^2+\left(an\right)^2+b^2mn-a^2mn-2abmn-b^2mn}{mn\left(m+n\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(bm-an\right)^2}{mn\left(m+n\right)}\ge0\) ( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow bm=an\)
Câu 3) áp dụng câu 2) để chứng minh dễ dàng hơn, ghép cặp 2 .
VM
28 tháng 2 2020
Bài 1:
a) Sửa lại là: \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n⋮10\) nhé.
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)
\(=3^n.\left(3^2+1\right)-2^n.\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n.\left(9+1\right)-2^n.\left(4+1\right)\)
\(=3^n.\left(9+1\right)-2^{n-1}.2.\left(4+1\right)\)
\(=3^n.10-2^{n-1}.2.5\)
\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)
\(=10.\left(3^n-2^{n-1}\right)\)
Vì \(10⋮10\) nên \(10.\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10.\)
\(\Rightarrow3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n⋮10\left(đpcm\right)\left(\forall n\in N^X\right).\)
Chúc bạn học tốt!
CV
1 tháng 8 2017
Ngọc Anh Dũngo0oNguyễno0oHuy hoàng indonaca0o0 khùng mà 0o0Tình bạn vĩnh cửu Phương DungHacker Mũ Trắng
26 tháng 2 2018
Ta có :
\(A=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)
\(A=\frac{1}{2^2}\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)< \frac{1}{2^2}\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\right)\)
\(A< \frac{1}{4}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\right)=\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{n}\right)\)
\(A< \frac{1}{4}-\frac{1}{4n}\)
Lại có \(n>0\) nên \(\frac{1}{4n}>0\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{4}-\frac{1}{4n}< \frac{1}{4}\)
Vậy \(A< \frac{1}{4}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 6 2020
\(A=\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cosa}}}\)
\(=\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\left(2cos^2\frac{a}{2}-1\right)}}}\)
\(=\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+cos^2\frac{a}{2}-\frac{1}{2}}}}\)
\(=\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos\frac{a}{2}}}\)
\(=\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\left(2cos^2\frac{a}{4}-1\right)}}\)
\(=\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos\frac{a}{4}}=\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\left(cos^2\frac{a}{8}-1\right)}\)
\(=cos\frac{a}{8}\Rightarrow n=8\)
