Cho tam giác ABC có 3 gó nhọn: AB=c ; AC=b; BC=a và b+c=2a.Chứng minh 2sinA=sinB + sinC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 4 2021
1:Xét tứ giác ABEF có
\(\widehat{AFB}=\widehat{AEB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{AFB}\) và \(\widehat{AEB}\) là hai góc cùng nhìn cạnh AB
Do đó: ABEF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
1 tháng 8 2023
a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
AB=AC
góc BAM chung
=>ΔAMB=ΔAMC
=>góc ABM=góc ACN
b: góc ABM+góc HBC=góc ABC
góc ACN+góc HCB=góc ACB
mà góc ABM=góc ACN và góc ABC=góc ACB
nên góc HBC=góc HCB
=>HB=HC
c: Xét ΔABC có AN/AB=AM/AC
nên NM//BC
NM//BC
=>góc HMN=góc HBC; góc HNM=góc HCB
mà góc HBC=góc HCB
nên góc HMN=góc HNM
góc EMN=góc MNC
góc MNC=góc HMB
=>góc EMN=góc HMB
=>MN là phân giác của góc EMB
1 tháng 8 2023
a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có AB=AC
góc BAM chung
=>ΔAMB=ΔAMC
=>góc ABM=góc ACN
b: góc ABM+góc HBC=góc ABC
góc ACN+góc HCB=góc ACB
mà góc ABM=góc ACN và góc ABC=góc ACB
nên góc HBC=góc HCB
=>HB=HC
c: Xét ΔABC có AN/AB=AM/AC nên NM//BC NM//BC
=>góc HMN=góc HBC; góc HNM=góc HCB mà góc HBC=góc HCB nên:
góc HMN=góc HNM; góc EMN=góc MNC; góc MNC=góc HMB
=>góc EMN=góc HMB
=>MN là phân giác của góc EMB
6 tháng 1
a: Ta có: \(\widehat{BAE}=\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=\widehat{BAC}+90^0\)
\(\widehat{CAD}=\widehat{CAB}+\widehat{DAB}=\widehat{BAC}+90^0\)
Do đó: \(\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\)
Xét ΔBAE và ΔDAC có
AB=AD
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\)
AE=AC
DO đó: ΔBAE=ΔDAC
=>BE=DC
b: Gọi giao điểm của BE và CD là H
Ta có: ΔBAE=ΔDAC
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{ADC};\widehat{AEB}=\widehat{ACD}\)
Xét tứ giác AHBD có \(\widehat{ADH}=\widehat{ABH}\)
nên AHBD là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{DHA}=\widehat{DBA}=45^0\)
Xét tứ giác AHCE có \(\widehat{AEH}=\widehat{ACH}\)
nên AHCE là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{AHE}=\widehat{ACE}=45^0\)
\(\widehat{DHE}=\widehat{DHA}+\widehat{EHA}=45^0+45^0=90^0\)
=>EB\(\perp\)CD tại H
18 tháng 10 2021
a) Tứ giác BHCKBHCK có 2 đường chéo HKHK và BCBC cắt nhau tại trung điểm MM của mỗi đường
Do đó tứ giác BHCKBHCK là hình bình hành
b) Tứ giác BHCKBHCK là hình bình hành
⇒BK∥CH⇒BK∥CH
Mà CH⊥ABCH⊥AB
⇒BK⊥AB⇒BK⊥AB (đpcm)
c) Gọi J=BC∩HIJ=BC∩HI
Xét ΔBHIΔBHI có BJBJ vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao nên ΔBHIΔBHI cân đỉnh B
⇒BJ⇒BJ là đường phân giác của ˆHBIHBI^
⇒ˆIBC=ˆHBC⇒IBC^=HBC^
mà ˆHBC=ˆKCBHBC^=KCB^ (hai góc ở vị trí so le trong do BH//CK)
Từ 2 điều trên ⇒ˆIBC=ˆKCB⇒IBC^=KCB^ (*)
ΔHIKΔHIK có JMJM là đường trung bình của tam giác, nên JM//IKJM//IK
Hay BC//IK⇒BIKCBC//IK⇒BIKC là hình thang (**)
Từ (*) và (**) suy ra BIKCBIKC là hình thang cân.
d) Tứ giác GHCKGHCK có GK∥HCGK∥HC
Do đó GHCKGHCK là hình thang
Để GHCKGHCK là hình thang cân thì ˆGHC=ˆKCHGHC^=KCH^
mà ˆKCH=ˆHBKKCH^=HBK^ (hai góc cùng bù ˆBHCBHC^ do BHCKBHCK là hình bình hành)
Từ hai điều trên ⇒ˆGHC=ˆHBK⇒GHC^=HBK^
ΔHJC:ˆHCJ=90o−ˆGHCΔHJC:HCJ^=90o−GHC^ (tổng ba góc trong tam giác bằng 180o180o)
ˆABH=ˆABK−ˆHBK=90o−ˆHBKABH^=ABK^−HBK^=90o−HBK^ (BK⊥ABBK⊥AB)
Từ 3 điều trên suy ra ˆHCJ=ˆABHHCJ^=ABH^
Mà ΔBCF:ˆFBC=90o−ˆHCJΔBCF:FBC^=90o−HCJ^
ΔABE:ˆEAB=90o−ˆABHΔABE:EAB^=90o−ABH^
Từ 3 điều trên ⇒ˆFBC=ˆEAB⇒FBC^=EAB^
hay ˆCBA=ˆCABCBA^=CAB^
⇒ΔABC⇒ΔABC cân đỉnh CC
ΔABCΔABC cân đỉnh CC thì GHCKGHCK là hình thang cân.
DT
1
12 tháng 3 2022
1: Xét tứ giác BHEK có \(\widehat{BHE}+\widehat{BKE}=180^0\)
nên BHEK là tứ giác nội tiếp
2: Xét ΔBEA vuông tại E có EH là đường cao
nên \(BH\cdot BA=BE^2\left(1\right)\)
Xét ΔBEC vuông tại E có EK là đường cao
nên \(BK\cdot BC=BE^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BA=BK\cdot BC\)
theo định lý sin ta có a\(\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}\)
suy ra \(\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b+c}{sinB+sinC}=\dfrac{2a}{sinB+sinC}\)
suy ra 2sinA=sinB+sinC