Cho \(\Delta\)ABC có AB=24; AC=32; BC=40. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM=7. CMR:
a) \(\Delta\)ABC vuông;
b) \(\widehat{AMB}=2\widehat{C}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Theo định lí Py-ta-go đảo ta có :
\(\Delta ABC\)có : AC2 + AB2 = BC2 ( 322 + 242 = 402 )
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC\)vuông tại A ( đpcm )
b)Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta AMB\)có :
MB2 = AM2 + AB2
\(\Rightarrow\)MB2 = 72 + 242 = 625 = 252
\(\Rightarrow\)MB = 25
ta có : M nằm giữa A và C ( vì M thuộc AC ) nên AM + MC = AC
hay 7 + MC = 32
\(\Rightarrow\)MC = 32 - 7 = 25
vì MC = MB nên \(\Delta BMC\)cân tại M
xét \(\Delta BMC\)cân tại M có : \(\widehat{C}=\widehat{MBC}\)
Mà \(\widehat{AMB}\)là góc ngoài của \(\Delta BMC\)nên \(\widehat{AMB}\)= \(\widehat{C}+\widehat{MBC}\)hay \(\widehat{AMB}\)= \(2\widehat{C}\)( đpcm )
a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tạiN có
góc A chung
=>ΔAMB đồng dạng vơi ΔANC
=>AM/AN=AB/AC
=>AM*AC=AB*AN; AM/AB=AN/AC
b: Xét ΔAMN và ΔABC có
AM/AB=AN/AC
góc A chung
=>ΔAMN đồng dạng với ΔABC
=>góc AMN=góc ABC
Gọi M là trung điểm của BC, D là chân đường phân giác kẻ từ A xuống BC
=>A,G,M thẳng hàng và A,I,D thẳng hàng
BM=CM=BC/2=7,5cm
AD là phân giác
=>BD/AB=CD/AC
=>BD/4=CD/6=15/10=1,5
=>BD=6cm
=>MD=1,5cm
IG//DM
=>IG/DM=AI/AD=2/3
=>IG=2/3DM=1cm
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A và ΔMDC vuông tại M có
góc C chung
Do đo: ΔABC\(\sim\)ΔMDC
b: MC=BC/2=15(cm)
Ta có: ΔABC\(\sim\)ΔMDC
nên AB/MD=BC/DC=AC/MC
=>18/MD=30/DC=24/15=8/5=1,6
=>MD=11,25(cm); DC=18,75(cm)
Lời giải:
a. Xét tam giác $ABD$ và $AED$ có:
$AB=AE$ (gt)
$\widehat{BAD}=\widehat{EAD}$ (tính chất tia phân giác)
$AD$ chung
$\Rightarrow \triangle ABD=\triangle AED$ (c.g.c)
b.
Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $BD=ED$ và $\widehat{ABD}=\widehat{AED}$
$\Rightarrow 180^0-\widehat{ABD}=180^0-\widehat{AED}$
$\Rightarrow \widehat{DBM}=\widehat{DEC}$
Xét tam giác $DBM$ và $DEC$ có:
$\widehat{BDM}=\widehat{EDC}$ (đối đỉnh)
$BD=ED$ (cmt)
$\widehat{DBM}=\widehat{DEC}$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle DBM=\triangle DEC$ (g.c.g)
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
b: MC=AC-AM=25cm
\(BM=\sqrt{7^2+24^2}=25\left(cm\right)\)
=>MC=BM
=>ΔBMC cân tại M
\(\Leftrightarrow\widehat{BMC}=180^0-2\cdot\widehat{C}\)
hay \(\widehat{AMB}=2\cdot\widehat{C}\)