Δ ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E;F theo thứ tự là các điểm đối xứng của H qua AB ; AC và A là trung điểm của EF. Chứng minh BC = BE + CF. Giúp mik vs, mik cảm ơn trước ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 8 2021
a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền BA, ta được:
\(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền CA, ta được:
\(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
hay \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔACB
16 tháng 10 2021
a, Vì IK là đtb tg AHB nên IK//AB hay IK⊥AC (AB⊥AC)
Xét tg AKC có AH là đg cao (AH⊥BC), IK là đg cao (IK⊥AC), AH cắt IK tại I nên I là trực tâm
Do đó CI là đg cao còn lại
Vậy CI⊥AK
20 tháng 12 2023
a: Xét ΔABC vuông tại A có \(\left\{{}\begin{matrix}sinB=\dfrac{AC}{BC}\\sinC=\dfrac{AB}{BC}\end{matrix}\right.\)
=>\(\dfrac{sinC}{sinB}=\dfrac{AB}{BC}:\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{AB}{AC}\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔADE vuông tại D có
AH=AD
\(\widehat{HAB}=\widehat{DAE}\)
Do đó: ΔAHB=ΔADE
c: Ta có: ΔAHB=ΔADE
=>AB=AE
=>A là trung điểm của BE
Xét ΔCEB có
CA là đường trung tuyến
CA là đường cao
Do đó: ΔCEB cân tại C
d: Ta có: ΔCEB cân tại C
mà CA là đường cao
nên CA là phân giác của góc BCE
Xét ΔCIA vuông tại I và ΔCHA vuông tại H có
CA chung
\(\widehat{ICA}=\widehat{HCA}\)
Do đó: ΔCIA=ΔCHA
=>AI=AH
Xét (A;AH) có
AI là bán kính
CE\(\perp\)AI tại I
Do đó: CE là tiếp tuyến của (A;AH)
3 tháng 7 2021
a)Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:
\(AH^2=AE.AB\)
\(AH^2=AF.AC\)
\(\Rightarrow AE.AB=AF.AC\)
b)(\(\dfrac{BE}{CF}\) chứ)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:
\(AB^2=BH.BC\)
\(AC^2=CH.BC\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH}{CH}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{AB^4}{AC^4}=\dfrac{BH^2}{CH^2}=\dfrac{BE.AB}{CF.AC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BE}{CF}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\)
c)Áp dụng định lý Thales có:
\(\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{BE}{BA}\Leftrightarrow BA.BH=BE.BC\)
\(\dfrac{CF}{CA}=\dfrac{CH}{BC}\Leftrightarrow CF.BC=CA.CH\)
\(\Rightarrow BA.CA.BH.CH=BE.CF.BC^2\)
\(\Leftrightarrow AH.BC.AH^2=BC^2.BE.BF\)
\(\Leftrightarrow BC^..BE.BF=AH^3\)
Vậy ....
AT
3 tháng 7 2021
a) Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H có \(HE\bot AB\Rightarrow AE.AB=AH^2\)
Xét \(\Delta AHC\) vuông tại H có \(HF\bot AC\Rightarrow AF.AC=AH^2\)
\(\Rightarrow AE.AB=AF.AC\)
b) sửa đề: \(\dfrac{BE}{CF}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\)
Dễ dàng chứng minh được EHAF là hình chữ nhật (có 3 góc vuông)
Ta có: \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH.BC}{CH.BC}=\dfrac{BH}{CH}\)
Vì \(HF\parallel AB\) \(\Rightarrow\angle EBH=\angle FHC\)
Xét \(\Delta BEH\) và \(\Delta HFC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle BEH=\angle HFC=90\\\angle EBH=\angle FHC\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta BEH\sim\Delta HFC\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{HE}{CF}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{EH}{CF}.\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{HE.AB}{AC.CF}\left(1\right)\)
Vì \(HE\parallel AC\) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BE}{HE}\Rightarrow BE=\dfrac{AB}{AC}.HE\left(2\right)\)
Thế (2) vào (1) \(\Rightarrow\dfrac{BE}{CF}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\)
c) Ta có: \(AH^4=\left(AH^2\right)^2=\left(BH.CH\right)^2=BH^2.CH^2\)
\(=BE.BA.CF.CA=BE.CF.AH.BC\left(AB.AC=AH.BC\right)\)
\(\Rightarrow AH^3=BE.CF.BC\)
23 tháng 12 2020
a) Ta có: \(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=\widehat{BAC}\)(tia AH nằm giữa hai tia AB,AC)
nên \(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=90^0\)
Xét (A) có
CE là tiếp tuyến có E là tiếp điểm(gt)
CH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm(AH⊥CH tại H)
Do đó: AC là tia phân giác của \(\widehat{EAH}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒\(\widehat{EAH}=2\cdot\widehat{HAC}\)
Xét (A) có
BH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm(BH⊥AH tại H)
BD là tiếp tuyến có D là tiếp điểm(gt)
Do đó: AB là tia phân giác của \(\widehat{HAD}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒\(\widehat{DAH}=2\cdot\widehat{HAB}\)
Ta có: \(\widehat{EAD}=\widehat{EAH}+\widehat{DAH}\)(tia AH nằm giữa hai tia AE,AD)
mà \(\widehat{EAH}=2\cdot\widehat{HAC}\)(cmt)
và \(\widehat{DAH}=2\cdot\widehat{HAB}\)(cmt)
nên \(\widehat{EAD}=2\cdot\widehat{HAC}+2\cdot\widehat{HAB}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{EAD}=2\cdot\left(\widehat{HAC}+\widehat{HAB}\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{EAD}=2\cdot90^0=180^0\)
hay A,D,E thẳng hàng(đpcm)
b) Xét (A) có
CE là tiếp tuyến có E là tiếp điểm(gt)
CH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm(AH⊥CH tại H)
Do đó: CE=CH(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Xét (A) có
BH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm(BH⊥AH tại H)
BD là tiếp tuyến có D là tiếp điểm(gt)
Do đó: BH=BD(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HC\cdot HB\)
hay \(AH^2=BD\cdot CE\)(1)
Ta có: AH=AE(=R)
mà AH=AD(=R)
nên AE=AD
mà E,A,D thẳng hàng(cmt)
nên A là trung điểm của ED
\(\Leftrightarrow EA=\dfrac{ED}{2}\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{ED}{2}\)
hay \(AH^2=\dfrac{DE^2}{4}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(BD\cdot CE=\dfrac{DE^2}{4}\)(đpcm)
c) Xét (M) có
ΔCNH nội tiếp đường tròn(C,N,H∈(M))
CH là đường kính
Do đó: ΔCNH vuông tại N(Định lí)
⇒CN⊥NH(3)
Vì (M) cắt (A) tại N và H
nên MA là đường trung trực của NH(Vị trí tương đối của hai đường tròn)
hay MA⊥NH(4)
Từ (3) và (4) suy ra CN//AM(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
LA
26 tháng 3 2017
a) + AH2 = BH.CH = 9.16 = 144 AH = 12cm
+ AB2 = BH. BC = 9.25 AB = 15cm
+ AC2 = CH.BC = 16.25 AC = 20cm
b) Chứng minh được tứ giác ADHE là hình chữ nhật
c) +HD.AB = HA.HB HD = HA.HB/AB= 12.9/15 = 7,2cm
+HE.AC = HA.HC HE = HA.HC /AC = 12.16/20 = 9,6cm
+ Chu vi ADHE: (HD + HE ).2 = (7,2 + 9,6).2 = 33,6(cm)
+ SADHE = HD.HE = 7,2. 9,6 = 69,12(cm2)
1 tháng 7 2022
a)Áp dụng HTL2 vào tam giác ABC cuông tại A, đường cao AH ta có:
AH2=BH.HC=9.16=144
<=>AH=√144=12((cm)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông BHA ta có:
BA2=AH2+BH2=122+92=225
<=>BA=√225=15(cm)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông CHA ta có:
CA2=AH2+CH2=122+162=20(cm)
Vậy AB=15cm,AC=20cm,AH=12cm
4 tháng 3 2023
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC
b: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc C chung
=>ΔCDE đồng dạng với ΔCAB
=>CD/CA=CE/CB
=>CD*CB=CA*CE
c: Xét ΔBEC và ΔADC có
CB/CA=CE/CD
góc C chung
=>ΔBEC đồg dạng vơi ΔADC
E đối xứng với H qua AB
=> AB là đường trung trực của EH
=> BE = BH (1)
F đối xứng với H qua AC
=> AC là đường trung trực của HF
=> CH = CF (2)
Từ (1); (2 ) => BC = BH + CH = BE + CF