cho ΔABC; D,E là trung điểm của AC; AB
Trên tia BD lấy M sao cho BD =1/2BM
Trên tia CE lấy N sao cho E là trung điểm của CN
Chứng minh: a, BC=AM
b, BC=AN
c, BC=1/2MN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 2 2022
Bài 3:
\(AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{6^2+4^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
BC=13cm
=>\(AC=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)
5 tháng 7 2023
a: ΔBAC vuông tại B có góc A=45 độ
nên ΔBAC vuông cân tại B
=>BA=BC=2a
AC=căn AB^2+BC^2=2a*căn 2
b: BH=BA*BC/AC=4a^2/2*a*căn 2=a*căn 2
c: S ABC=1/2*2a*2a=2a^2
d: C=2a+2a+2a*căn 2=4a+2a*căn 2
ND
1
15 tháng 9 2021
\(AB=\sqrt{\dfrac{BC^2}{2}}=\sqrt{\dfrac{9a^2}{2}}=\sqrt{\dfrac{18a^2}{4}}=\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}\)
\(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{18a^2}{4}:2=\dfrac{18a^2}{8}=\dfrac{9a^2}{4}\)
QN
2
27 tháng 6 2021
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow CH=\dfrac{12^2}{9}=\dfrac{144}{9}=16\left(cm\right)\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}=\dfrac{12\cdot25}{2}=\dfrac{300}{2}=150\left(cm^2\right)\)
ND
1
16 tháng 9 2021
BH là đường cao nên cũng là đường trung trực của tam giác ABC đều
\(\Rightarrow BH\perp AC\) tại H cũng là trung điểm của BC
\(\Rightarrow AH=HC=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{3}{2}a\)
Vì \(\Delta AHB\) vuông tại H nên \(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{9a^2-\dfrac{9}{4}a^2}=\dfrac{3a\sqrt{3}}{2}\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}BH\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3a\sqrt{3}}{2}\cdot3a=\dfrac{9a^2\sqrt{3}}{4}\left(đvdt\right)\)
HC
1
3 tháng 8 2021
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHCA vuông tại H có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHCA(g-g)
b) Ta có: ΔABC\(\sim\)ΔHCA(cmt)
nên \(\dfrac{AB}{HC}=\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{CA}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{HC}{AH}=1\)
\(\Leftrightarrow HC=AH=2\left(cm\right)\)
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC(ΔABC vuông cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: HB=HC(hai cạnh tương ứng)
mà HC=2cm(cmt)
nên HB=2cm
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=8\)
hay \(AB=2\sqrt{2}\left(cm\right)\)
CM
18 tháng 2 2019
Vì ΔDHE ~ ΔABC với tỉ số đồng dạng 2 3 nên tỉ số hai đường cao tương ứng của ΔDHE và ΔABC là 2 3 và tỉ số diện tích của ΔDHE và ΔABC là ( 2 3 ) 2 = 4 9
Do đó (I) và (IV) đúng, (II) và (III) sai.
Đáp án: A
Hình thì bạn thay đổi vị trí điểm M và điểm N nhé.
a) Vì \(BD=\frac{1}{2}BM\left(gt\right)\)
=> D là trung điểm của \(BM.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(CBD\) và \(AMD\) có:
\(CD=AD\) (vì D là trung điểm của \(AC\))
\(\widehat{CDB}=\widehat{ADM}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(BD=MD\) (vì D là trung điểm của \(BM\))
=> \(\Delta CBD=\Delta AMD\left(c-g-c\right)\)
=> \(BC=AM\) (2 cạnh tương ứng) (1).
b) Xét 2 \(\Delta\) \(BCE\) và \(ANE\) có:
\(BE=AE\) (vì E là trung điểm của \(AB\)\(\))
\(\widehat{BEC}=\widehat{AEN}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(CE=NE\) (vì E là trung điểm của \(CN\))
=> \(\Delta BCE=\Delta ANE\left(c-g-c\right)\)
=> \(BC=AN\) (2 cạnh tương ứng) (2).
c) Cộng theo vế (1) với (2) ta được:
\(AM+AN=BC+BC\)
\(\Rightarrow AM+AN=2BC.\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AM=AN\left(=BC\right).\)
Mà A nằm giữa M và N (gt).
\(\Rightarrow\) A là trung điểm của \(MN.\)
\(\Rightarrow\) 3 điểm \(A,M,N\) thẳng hàng.
\(\Rightarrow\) \(AM+AN=MN\)
Mà \(AM+AN=2BC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MN=2BC\)
\(\Rightarrow BC=\frac{1}{2}MN\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!