Question

[nguyễn hoàng lê thi]

107. Pt √3 . tan2x +3=0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (2000π ; 2018π) ( căn ngang số 3 thôi nhé)

A. 37

B. 40

C. 36

D. 35

108. Pt cos5x = 1/√2 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [-50π ; 0]

A. 124

B. 125

C. 250

D. 249

109. Pt sin2x = -1/2 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0;π)

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

110. Pt 1+ 2cos2x =0 có nghiệm là? ( Bấm máy)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

107.

\(\Leftrightarrow tan2x=-\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow2x=-\frac{\pi}{3}+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{2}\)

\(2000\pi\le-\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{2}\le2018\pi\)

\(\Leftrightarrow4000+\frac{1}{3}\le k\le4036+\frac{1}{2}\)

Có \(4036-4001+1=36\) nghiệm

108.

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\5x=-\frac{\pi}{4}+n2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{20}+\frac{k2\pi}{5}\\x=-\frac{\pi}{20}+\frac{n2\pi}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-50\pi\le\frac{\pi}{20}+\frac{k2\pi}{5}\le0\\-50\pi\le-\frac{\pi}{20}+\frac{n2\pi}{5}\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-125-\frac{1}{8}\le k\le-\frac{1}{8}\\-125+\frac{1}{8}\le n\le\frac{1}{8}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-125\le k\le-1\\-124\le n\le0\end{matrix}\right.\)

Có \(-1-\left(-125\right)+1+0-\left(-124\right)+1=250\) nghiệm

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

109.

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\2x=\frac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{12}+k\pi\\x=\frac{7\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0< -\frac{\pi}{12}+k\pi< \pi\\0< \frac{7\pi}{12}+k\pi< \pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{1}{12}< k< \frac{13}{12}\\-\frac{7}{12}< k< \frac{5}{12}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=1\\k=0\end{matrix}\right.\) có 2 nghiệm

110.

\(\Leftrightarrow cos2x=-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi\\2x=-\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{3}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)

Ko có đáp án chọn nên ko thể bấm được, chỉ giải được tự luận thôi :)