K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 7 2017

ĐK của A \(x\ne4\),ĐK của B \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne5\end{cases}}\)

a, \(x^2-3x=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=3\end{cases}}\)

Với \(x=0\Rightarrow A=\frac{-5}{-4}=\frac{5}{4}\)

Với \(x=3\Rightarrow A=\frac{3-5}{3-4}=2\)

b. \(B=\frac{x+5}{2x}+\frac{x-6}{x-5}-\frac{2x^2-2x-50}{2x\left(x-5\right)}=\frac{\left(x+5\right)\left(x-5\right)+2x\left(x-6\right)-2x^2+2x+50}{2x\left(x-5\right)}\)

\(=\frac{x^2-10x+25}{2x\left(x-5\right)}=\frac{\left(x-5\right)^2}{2x\left(x-5\right)}=\frac{x-5}{2x}\)

c. \(P=\frac{A}{B}=\frac{x-5}{x-4}.\frac{2x}{x-5}=\frac{2x}{x-4}=\frac{2x-8}{x-4}+\frac{8}{x-4}=2+\frac{8}{x-4}\)

P nguyên \(\Leftrightarrow x-4\inƯ\left(8\right)\Rightarrow x-4\in\left\{-8;-4;-2;-1;1;2;4;8\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-4;0;2;3;5;6;8;12\right\}\)

So sánh điều kiện ta thấy \(x\in\left\{-4;2;3;6;8;12\right\}\)thì P nguyên

Giải:

a)  \(\dfrac{7}{x}< \dfrac{x}{4}< \dfrac{10}{x}\) 

\(\Rightarrow7< \dfrac{x^2}{4}< 10\) 

\(\Rightarrow\dfrac{28}{4}< \dfrac{x^2}{4}< \dfrac{40}{4}\) 

\(\Rightarrow x^2=36\) 

\(\Rightarrow x=6\) 

b) \(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{9^2}\) 

Ta có:

\(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{2.2}< \dfrac{1}{1.2}\) 

\(\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{3.3}< \dfrac{1}{2.3}\) 

\(\dfrac{1}{4^2}=\dfrac{1}{4.4}< \dfrac{1}{3.4}\) 

\(...\) 

\(\dfrac{1}{9^2}=\dfrac{1}{9.9}< \dfrac{1}{8.9}\) 

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{8.9}\) 

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}\) 

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{9}\) 

\(\Rightarrow A< \dfrac{8}{9}\left(1\right)\) 

Ta có:

\(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{2.2}>\dfrac{1}{2.3}\) 

\(\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{3.3}>\dfrac{1}{3.4}\) 

\(\dfrac{1}{4^2}=\dfrac{1}{4.4}>\dfrac{1}{4.5}\) 

 \(...\) 

\(\dfrac{1}{9^2}=\dfrac{1}{9.9}>\dfrac{1}{9.10}\) 

\(\Rightarrow A>\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{9.10}\) 

\(\Rightarrow A>\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\) 

\(\Rightarrow A>\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{10}\) 

\(\Rightarrow A>\dfrac{2}{5}\left(2\right)\) 

Từ (1) và (2), ta có:

\(\Rightarrow\dfrac{2}{5}< A< \dfrac{8}{9}\left(đpcm\right)\)

25 tháng 5 2021

Bạn có thể viết thay dòng "Từ (1) và (2)" thành "Từ các điều kiện trên" bạn nhé !(bạn ko cần phải sửa, đây chỉ là gợi ý)hihi

25 tháng 5 2017

a, Rút gọn :

\(A=\frac{1}{x+5}+\frac{2}{x-5}-\frac{2x-10}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\)

\(A=\frac{1\left(x-5\right)}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}+\frac{2\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}-\frac{2x-10}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\)

\(A=\frac{x-5+2x+10-2x+10}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\)

\(A=\frac{x+15}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\)

25 tháng 5 2017

   Đức Hiệp Tùng   Giúp tôi giải toán  FA Trả lời 3 Đánh dấu

3 phút trước (13:18)

Kb đi buồn quá

Toán lớp 1
4 tháng 8 2019

\(A=\frac{3}{x^4-x^3+x-1}-\frac{1}{x^4+x^3-x-1}-\frac{4}{x^5-x^4+x^3-x^2+x-1}\)

\(=\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x^3+1\right)}-\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x^3-1\right)}-\frac{4}{\left(x-1\right)\left(x^4+x^2+1\right)}\)

\(=\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}-\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\frac{4}{\left(x-1\right)\left(x^4+x^2+1\right)}\)

\(=\left[\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}-\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right]-\frac{4}{\left(x-1\right)\left(x^4+x^2+1\right)}\)

\(=\left[\frac{3\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\frac{x^2-x+1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\right]-\frac{4}{\left(x-1\right)\left(x^4+x^2+1\right)}\)\(=\frac{3x^2+3x+3-x^2+x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\frac{4}{\left(x-1\right)\left(x^4+x^2+1\right)}\)

\(=\frac{2x^2+4x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^4+x^2+1\right)}-\frac{4}{\left(x-1\right)\left(x^4+x^2+1\right)}\)

\(=\frac{2x^2+4x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^4+x^2+1\right)}-\frac{4\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^4+x^2+1\right)}\)

\(=\frac{2x^2+4x+2-4x-4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^4+x^2+1\right)}=\frac{2x^2-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^4+x^2+1\right)}=\frac{2\left(x^2-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^4+x^2+1\right)}\)

\(=\frac{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^4+x^2+1\right)}=\frac{2}{x^4+x^2+1}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2}{x^4+x^2+1}\left(x\ne\pm1\right)\)

Ta có: \(x^4+x^2+1=\left(x^2\right)^2+2.x^2.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)

Vậy A > 0 với mọi \(x\ne\pm1\)

13 tháng 8 2020

+ \(\frac{1}{\sqrt{x}+2}\) bn ưi

ok bạn

13 tháng 8 2020

B = \(\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5-2\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}-2}\)

B = \(\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)+\sqrt{x}-1+5-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

B = \(\frac{x-4-\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

B = \(\frac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

B = \(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)

=>\(\frac{A}{B}=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}:\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}=\frac{4\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}-5}\)

\(\frac{A}{B}< 4\) <=> \(\frac{4\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}-5}-4< 0\) <=> \(\frac{4\sqrt{x}+8-4\sqrt{x}+20}{\sqrt{x}-5}< 0\) <=> \(\frac{28}{\sqrt{x}-5}< 0\)

Do 28 > 0 => \(\sqrt{x}-5< 0\) <=> \(\sqrt{x}< 5\) => x < 25 

Do x là số tự nhiên lớn nhất => x = 24

13 tháng 6 2019

\(A=x+\left(x+\frac{1}{5}\right)+\left(x+\frac{2}{5}\right)+\left(x+\frac{3}{5}\right)+\left(x+\frac{4}{5}\right)\)

\(=5x+\frac{1}{5}+\frac{2}{5}+\frac{3}{5}+\frac{4}{5}\)

\(=5x+2\)

\(B=5x\)

\(\Rightarrow A>B\)Với \(\forall\)\(x\)

13 tháng 6 2019

#)Giải :

\(A=\left[x\right]+\left[1+\frac{1}{5}\right]+\left[x+\frac{2}{5}\right]+\left[x+\frac{3}{5}\right]+\left[x+\frac{4}{5}\right]\)

Thay x = 3,7 vào biểu thức, ta có :

\(A=\left[3,7\right]+\left[3,7+\frac{1}{5}\right]+\left[3,7+\frac{2}{5}\right]+\left[3,7+\frac{3}{5}\right]+\left[3,7+\frac{4}{5}\right]\)

\(A=\left[3,7+3,7+3,7+3,7+3,7\right]+\left[1+\frac{1}{5}+\frac{2}{5}+\frac{3}{5}+\frac{4}{5}\right]\)

\(A=18,5+3\)

\(A=21,5\)

\(B=\left[5x\right]=\left[5\times3,7\right]=18,5\)

Vì 21,5 > 18,5 \(\Rightarrow A>B\)

21 tháng 9 2016

\(\frac{7}{4}-x+\frac{4}{3}=\frac{5}{19}\)

\(\Rightarrow\frac{7}{4}-x=\frac{5}{19}-\frac{4}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{7}{4}-x=-\frac{61}{57}\)

\(\Rightarrow x=\frac{7}{4}+\frac{61}{57}\)

\(\Rightarrow x=???\)

tíc mình nha