\(\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}+4\sqrt{1-x^4}=1\)
Đặt \(\sqrt{1+x^2}=x;\sqrt{1-x^2}=y\)
pt <=> a-b+4ab=\(\dfrac{a^2+b^2}{2}\)
<=> 2a-2b+8ab=a2 +b2
tiếp theo như nào??
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 12 2020
a.
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)-\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(\sqrt{x^3+x^2+x+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{x^3+x^2+x+1}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x^3+x^2+x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 12 2020
b.
ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
\(x^2-6x+9+x+1-4\sqrt{x+1}+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\\sqrt{x+1}-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
c.
ĐKXĐ: \(-2\le x\le\dfrac{4}{5}\)
\(VT=2x+3\sqrt{4-5x}+1.\sqrt{x+2}\)
\(VT\le2x+\dfrac{1}{2}\left(9+4-5x\right)+\dfrac{1}{2}\left(1+x+2\right)=8\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=-1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 11 2019
a/ ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
\(2\sqrt{\left(\sqrt{x+1}+1\right)^2}-\sqrt{x+1}=4\)
\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x+1}+1\right)-\sqrt{x+1}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=2\)
\(\Rightarrow x=3\)
b/ ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{x-1}\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|+\left|2-\sqrt{x-1}\right|=1\)
Ta có \(VT\ge\left|\sqrt{x-1}-1+2-\sqrt{x-1}\right|=1\)
Nên dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(1\le\sqrt{x-1}\le2\Rightarrow2\le x\le5\)
Vậy nghiệm của pt là \(2\le x\le5\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 11 2019
c/ ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}+1\right|-\left|\sqrt{x-1}-1\right|=2\)
- Với \(\sqrt{x-1}\ge1\Rightarrow x\ge2\) ta có:
\(\sqrt{x-1}+1-\sqrt{x-1}+1=2\)
\(\Leftrightarrow2=2\) (luôn đúng)
- Với \(1\le x< 2\) ta có:
\(\sqrt{x-1}+1-1+\sqrt{x-1}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\Rightarrow x=2\left(l\right)\)
Vậy nghiệm của pt là \(x\ge2\)
d/ ĐKXĐ: \(-\le x\le1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5-4x^2+4\sqrt{1-x^2}}+\sqrt{5-4x^2-4\sqrt{1-x^2}}=2x+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4-4x^2+2\sqrt{4-4x^2}+1}+\sqrt{4-4x^2-2\sqrt{4-4x^2}+1}=2x+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{4-4x^2}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{4-4x^2}-1\right)^2}=2x+2\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{4-4x^2}+1\right|+\left|\sqrt{4-4x^2}-1\right|=2x+2\)
TH1: \(\sqrt{4-4x^2}\ge1\Rightarrow-\frac{\sqrt{3}}{2}\le x\le\frac{\sqrt{3}}{2}\) ta có:
\(\sqrt{4-4x^2}+1+\sqrt{4-4x^2}-1=2x+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4-4x^2}=x+1\)
\(\Leftrightarrow4-4x^2=x^2+2x+1\)
\(\Leftrightarrow5x^2+2x-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(l\right)\\x=\frac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left[{}\begin{matrix}-1\le x< -\frac{\sqrt{3}}{2}\\\frac{\sqrt{3}}{2}< x\le1\end{matrix}\right.\) ta có:
\(\sqrt{4-4x^2}+1+1-\sqrt{4-4x^2}=2x+2\)
\(\Leftrightarrow2x=0\Rightarrow x=0\left(l\right)\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=\frac{3}{5}\)
27 tháng 7 2021
4) Ta có: \(\left(x+3\right)\cdot\sqrt{10-x^2}=x^2-x-12\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\cdot\sqrt{10-x^2}-\left(x-4\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(\sqrt{10-x^2}-x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\\sqrt{10-x^2}=x-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\10-x^2=x^2-8x+16\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x^2-8x+16-10+x^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\2x^2-8x+6=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\2\left(x^2-4x+3\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)
19 tháng 1 2023
a: \(B=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)
\(B-1=\dfrac{\sqrt{x}+1-1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}>=0\)
=>B>=1
b: \(P=\dfrac{\sqrt{x}+1+x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
\(P\cdot\sqrt{x}+2x-\sqrt{x}=3x-2\sqrt{x-4}+3\)
=>\(x+\sqrt{x}+1+2x-\sqrt{x}=3x+3-2\sqrt{x-4}\)
=>\(-2\sqrt{x-4}+3=1\)
=>x-4=1
=>x=5
30 tháng 7 2021
a) ĐKXĐ: \(x\ge0\)
Ta có: \(\left(x+3\sqrt{x}+2\right)\left(x+9\sqrt{x}+18\right)=168x\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+6\right)=168x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)^2+12\sqrt{x}\left(x+6\right)-133=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)^2+19\sqrt{x}\left(x+6\right)-7\sqrt{x}\left(x+6\right)-133=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)\left(x+19\sqrt{x}+6\right)-7\sqrt{x}\left(x+19\sqrt{x}+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-7\sqrt{x}+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=36\end{matrix}\right.\)
NT
30 tháng 7 2021
Dòng thứ 2 qua dòng thứ 3 anh làm chậm lại được không ạ, tại tắt quá e không hiểu
1 tháng 8 2023
1: =>x^2-x=3-x
=>x^2=3
=>x=căn 3 hoặc x=-căn 3
2: =>x^2-4x+3=x^2-4x+4 và x>=2
=>3=4(vô lý)
3: =>2|x-1|=6
=>|x-1|=3
=>x-1=3 hoặc x-1=-3
=>x=-2 hoặc x=4
4: =>|2x-3|=|x-2|
=>2x-3=x-2 hoặc 2x-3=-x+2
=>x=1 hoặc x=5/3
5: =>\(\sqrt{x+2}\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2}\right)=0\)
=>x+2=0
=>x=-2
AT
22 tháng 6 2021
\(P=\left(\dfrac{\sqrt[4]{x^2}-\sqrt[4]{x}}{1-\sqrt[4]{x}}+\dfrac{1+\sqrt{x}}{\sqrt[4]{x}}\right)^2-\dfrac{\sqrt{1+\dfrac{2}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{x}}}{1+\sqrt{x}}\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt[4]{x}\left(\sqrt[4]{x}-1\right)}{1-\sqrt[4]{x}}+\dfrac{1+\sqrt{x}}{\sqrt[4]{x}}\right)^2-\dfrac{\sqrt{\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+1\right)^2}}{1+\sqrt{x}}\)
\(=\left(-\sqrt[4]{x}+\dfrac{1+\sqrt{x}}{\sqrt[4]{x}}\right)^2-\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{x}}+1}{1+\sqrt{x}}\)
\(=\left(\dfrac{1}{\sqrt[4]{x}}\right)^2-\dfrac{\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}=0\)
Bài này đưa về giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}a-b+4ab=1\\a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\) với \(a,b\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b+4ab=1\left(1\right)\\\left(a-b\right)^2+2ab=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ pt (1) suy ra \(a-b=1-4ab\Rightarrow\left(a-b\right)^2=1+16a^2b^2-8ab\)
Do đó
\(\left(2\right)\Rightarrow1+16a^2b^2-8ab+2ab=2\)
\(\Leftrightarrow16a^2b^2-6ab-1=0\)
Xem đây là pt bậc 2 với ab tìm được \(\left[{}\begin{matrix}ab=\dfrac{1}{2}\\ab=-\dfrac{1}{8}\end{matrix}\right.\)
- TH1: \(ab=\dfrac{1}{2}\Rightarrow a-b=-1\)
Có \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=-1\\ab=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) tìm được \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-1+\sqrt{3}}{2}\\b=\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn a,b>0)
Từ đó tìm x
Tương tự cho TH còn lại
sao lại đặt bằng x,y mà lại suy ra a,b nhỉ =))