K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 8 2017

Bài này đưa về giải hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}a-b+4ab=1\\a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\) với \(a,b\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b+4ab=1\left(1\right)\\\left(a-b\right)^2+2ab=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ pt (1) suy ra \(a-b=1-4ab\Rightarrow\left(a-b\right)^2=1+16a^2b^2-8ab\)

Do đó

\(\left(2\right)\Rightarrow1+16a^2b^2-8ab+2ab=2\)

\(\Leftrightarrow16a^2b^2-6ab-1=0\)

Xem đây là pt bậc 2 với ab tìm được \(\left[{}\begin{matrix}ab=\dfrac{1}{2}\\ab=-\dfrac{1}{8}\end{matrix}\right.\)

- TH1: \(ab=\dfrac{1}{2}\Rightarrow a-b=-1\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=-1\\ab=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) tìm được \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-1+\sqrt{3}}{2}\\b=\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn a,b>0)

Từ đó tìm x

Tương tự cho TH còn lại

5 tháng 8 2017

sao lại đặt bằng x,y mà lại suy ra a,b nhỉ =))

a: \(A=\dfrac{1}{2a-1}\cdot\sqrt{5a^2}\cdot\left|2a-1\right|\)

\(=\dfrac{2a-1}{2a-1}\cdot a\sqrt{5}=a\sqrt{5}\)(do a>1/2)

b: \(A=\dfrac{\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}}{\sqrt{x-1}-1}+\dfrac{\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}}{\sqrt{x-1}+1}\)

\(=\dfrac{\left|\sqrt{x-1}-1\right|}{\sqrt{x-1}-1}+\dfrac{\sqrt{x-1}+1}{\sqrt{x-1}+1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x-1}-1}{\sqrt{x-1}-1}+1=1+1=2\)

c:

\(=\dfrac{a+b}{b^2}\cdot\dfrac{ab^2}{a+b}=a\)

d: Sửa đề: \(A=\left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2\)

\(=\left(1+\sqrt{a}+a+\sqrt{a}\right)\cdot\left(\dfrac{1}{1+\sqrt{a}}\right)^2\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}=1\)

e:

\(A=\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\cdot\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{y}-1\right)^2}{\left(x-1\right)^4}}\)

\(=\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\cdot\dfrac{\sqrt{y}-1}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{1}{x-1}\)

f:

\(A=\sqrt{\dfrac{m}{\left(1-x\right)^2}\cdot\dfrac{4m\left(1-2x+x^2\right)}{81}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{m}{\left(x-1\right)^2}\cdot\dfrac{4m\left(x-1\right)^2}{81}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{4m^2}{81}}=\dfrac{2m}{9}\)

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 6 2018

Bài 1:
\(\frac{(x+1)^4}{(x^2+1)^2}+\frac{4x}{x^2+1}=6\)

\(\Leftrightarrow \frac{(x+1)^4+4x(x^2+1)}{(x^2+1)^2}=6\)

\(\Leftrightarrow \frac{x^4+8x^3+6x^2+8x+1}{(x^2+1)^2}=6\Rightarrow x^4+8x^3+6x^2+8x+1=6(x^2+1)^2\)

\(\Leftrightarrow x^4+8x^3+6x^2+8x+1=6(x^4+2x^2+1)\)

\(\Leftrightarrow 5x^4-8x^3+6x^2-8x+5=0\)

\(\Leftrightarrow 5x^3(x-1)-3x^2(x-1)+3x(x-1)-5(x-1)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-1)(5x^3-3x^2+3x-5)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-1)[5(x-1)(x^2+x+1)-3x(x-1)]=0\)

\(\Leftrightarrow (x-1)^2(5x^2+2x+5)=0\)

Dễ thấy \(5x^2+2x+5>0\), do đó \((x-1)^2=0\Leftrightarrow x=1\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 6 2018

Bài 2: ĐK: \(x\geq 0\)

\(A=\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+x+1\)

\(A=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x^3}-1)}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x^3}+1)}{x-\sqrt{x}+1}+x+1\)

\(A=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)}{x-\sqrt{x}+1}+x+1\)

\(A=\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)-\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)+x+1\)

\(A=x-2\sqrt{x}+1=(\sqrt{x}-1)^2\)

24 tháng 9 2018

ai gúp m vs

24 tháng 9 2018

\(\sqrt{2a}-\sqrt{18^3}+4\sqrt{\dfrac{a}{2}}=\sqrt{2}.\sqrt{a}-54\sqrt{2}+2\sqrt{2}.\sqrt{a}=3\sqrt{2}.\sqrt{a}-54\sqrt{2}\)

\(\sqrt{\dfrac{a}{1+2b+b^2}}.\sqrt{\dfrac{4a+8ab+4ab^2}{225}}=\sqrt{\dfrac{a}{\left(b+1\right)^2}}.\sqrt{\dfrac{4a\left(1+2b+b^2\right)}{225}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\left|b+1\right|}.\dfrac{\sqrt{4a\left(b+1\right)^2}}{15}=\dfrac{\sqrt{a}}{\left|b+1\right|}.\dfrac{2\sqrt{a}\left|b+1\right|}{15}=\dfrac{2a}{15}\)

Bài 1: 

a) \(\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}=\sqrt{a}+1\)

b) \(\dfrac{\sqrt{\left(x-3\right)^2}}{3-x}=\dfrac{\left|x-3\right|}{3-x}=\pm1\)

Bài 2: 

a) \(\dfrac{\sqrt{9x^2-6x+1}}{9x^2-1}=\dfrac{\left|3x-1\right|}{\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}=\pm\dfrac{1}{3x+1}\)

b) \(4-x-\sqrt{x^2-4x+4}=4-x-\left|x-2\right|=\left[{}\begin{matrix}6-2x\left(x\ge2\right)\\2\left(x< 2\right)\end{matrix}\right.\)

 

1 tháng 8 2023

a) \(A=\dfrac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{x+2\sqrt{xy}+y}\)

\(A=\dfrac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}\)

\(A=\dfrac{\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)

b) \(B=\dfrac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{x-2\sqrt{xy}+y}\)

\(B=\dfrac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}\)

\(B=\dfrac{\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)

c) \(C=\dfrac{3\sqrt{a}-2a-1}{4a-4\sqrt{a}+1}\)

\(C=\dfrac{-\left(2a-3\sqrt{a}+1\right)}{\left(2\sqrt{a}\right)^2-2\sqrt{a}\cdot2\cdot1+1^2}\)

\(C=\dfrac{-\left(\sqrt{a}-1\right)\left(2\sqrt{a}-1\right)}{\left(2\sqrt{a}-1\right)^2}\)

\(C=\dfrac{-\sqrt{a}+1}{2\sqrt{a}-1}\)

d) \(D=\dfrac{a+4\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{4-a}{\sqrt{a}-2}\)

\(D=\dfrac{\left(\sqrt{a}+2\right)^2}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{\left(2-\sqrt{a}\right)\left(2+\sqrt{a}\right)}{\sqrt{a}-2}\)

\(D=\sqrt{a}+2-\dfrac{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}{\sqrt{a}-2}\)

\(D=\left(\sqrt{a}+2\right)-\left(\sqrt{a}+2\right)\)

\(D=0\)

13 tháng 7 2018

b)CM: \(ab\sqrt{1+\dfrac{1}{a^2b^2}}-\sqrt{a^2b^2+1}=0\)

\(VT=ab\sqrt{\dfrac{a^2b^2+1}{\left(ab\right)^2}}-\sqrt{a^2b^2+1}\)

\(VT=ab\dfrac{\sqrt{a^2b^2+1}}{ab}-\sqrt{a^2b^2+1}\)

\(VT=\sqrt{a^2b^2+1}-\sqrt{a^2b^2+1}\)

\(VT=0=VP\)

3 tháng 7 2021

\(A=\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3-\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}-1\)

Có \(\sqrt{x}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\ge2\Leftrightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\le\dfrac{3}{2}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}-1\le\dfrac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow A\le\dfrac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=0 (tm)

Vậy \(A_{max}=\dfrac{1}{2}\)

Bài 2:

Đk: \(x\ge3;y\ge5;z\ge4\)

Pt\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}+\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}+\sqrt{y-5}+\dfrac{9}{\sqrt{y-5}}+\sqrt{z-4}+\dfrac{25}{\sqrt{z-4}}=20\)

Áp dụng AM-GM có:

\(\sqrt{x-3}+\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}\ge2\sqrt{\sqrt{x-3}.\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}}=4\)

\(\sqrt{y-5}+\dfrac{9}{\sqrt{y-5}}\ge6\)

\(\sqrt{z-4}+\dfrac{25}{\sqrt{z-4}}\ge10\)

Cộng vế với vế \(\Rightarrow VT\ge20\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}=\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}\\\sqrt{y-5}=\dfrac{9}{\sqrt{y-5}}\\\sqrt{z-4}=\dfrac{25}{\sqrt{z-4}}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=7;y=14;z=29\) (tm)

Vậy...

3 tháng 7 2021

I miss you Được em, hoặc trực tiếp nhóm thành HĐT, một vế là tổng các bình phương, vế còn lại bằng 0

1: \(B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{5\sqrt{x}-8}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-5\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}}\)

2: \(P=A\cdot B=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(\Leftrightarrow P-2=\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}>0\)

=>P>2

AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 8 2021

Lời giải:
a/ ĐKXĐ: $x\geq 0; y\geq 1$

PT $\Leftrightarrow (x-2\sqrt{x}+1)+[(y-1)-4\sqrt{y-1}+4]=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)^2+(\sqrt{y-1}-2)^2=0$

Vì $(\sqrt{x}-1)^2\geq 0; (\sqrt{y-1}-2)^2\geq 0$ với mọi $x,y$ thuộc đkxđ

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:

$\sqrt{x}-1=\sqrt{y-1}-2=0$

$\Leftrightarrow x=1; y=5$

b. ĐKXĐ: $x\geq 0; y\geq 1; z\geq 2$

PT $\Leftrightarrow 2\sqrt{x}+2\sqrt{y-1}+2\sqrt{z-2}=x+y+z$

$\Leftrightarrow (x-2\sqrt{x}+1)+[(y-1)-2\sqrt{y-1}+1]+[(z-2)-2\sqrt{z-2}+1]=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)^2+(\sqrt{y-1}-1)^2+(\sqrt{z-2}-1)^2=0$

$\Rightarrow \sqrt{x}-1=\sqrt{y-1}-1=\sqrt{z-2}-1=0$

$\Leftrightarrow x=1; y=2; z=3$