Giúp tôi giải toán và làm văn

a﴿ n không chia hết cho 3 => n chia cho 3 dư 1 hoặc 2

+﴿ n chia cho 3 dư 1 : n = 3k + 1 => n 2 = ﴾3k +1﴿.﴾3k +1﴿ = 9k 2 + 6k + 1 = 3.﴾3k 2 + 2k﴿ + 1 => n 2 chia cho 3 dư 1

+﴿ n chia cho 3 dư 2 => n = 3k + 2 => n 2 = ﴾3k +2﴿.﴾3k+2﴿ = 9k 2 + 12k + 4 = 3.﴾3k 2 + 4k +1﴿ + 1 => n 2 chia cho 3 dư 1

Vậy...

b﴿ p là số nguyên tố > 3 => p lẻ => p 2 lẻ => p 2 + 2003 chẵn => p 2 + 2003 là hợp số 

k minh nha

Tran van thanh dung do

Trường hợp p = 2 thì 2^p + p^2 = 8 là hợp số. 
Trường hợp p = 3 thì 2^p + p^2 = 17 là số nguyên tố. 
Trường hợp p > 3. Khi đó p không chia hết cho 3 và p là số lẻ. Suy ra p chia cho 3 hoặc dư 1 hoặc dư 2, do đó p^2 - 1 = (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3. Lại vì p lẻ nên 2^p + 1 chia hết cho 3. Thành thử (2^p + 1) + (p^2 - 1) = 2^p + p^2 chia hết cho 3; suy ra 2^p + p^2 ắt hẳn là hợp số. 
Vậy p = 3. 

chỉ có P=3 

dài lắm

P = 3

mà làm thì dài lắm

cho mk 1 tk đi

bạn đặt n = 3^k . q ( ( q,3)=1) 

rồi xét thấy A sẽ chia hết cho 3 nếu q khác 1 

nhiều nhưng ko có lời giải

Cái này nhiều lắm đấy

nhiệm lắm ví dụ như : 4 , 5 , 6 , 7 , 8, 9 v.v...

• Yêu cầu, gợi ý các bạn khác chọn (k) đúng cho mình

\(n^3-n^2+n-1=n^2\left(n-1\right)+\left(n-1\right)=\left(n^2+1\right)\left(n-1\right)\)

Số nguyên tố chỉ có 2 ước dương là 1 và chính nó

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n^2+1=1\\n-1=1\end{cases}}\)

Mà \(n^2+1>n-1\Rightarrow n-1=1\Rightarrow n=2\)

Thử lại : \(n^3-n^3+n=1=\left(n^2+1\right).1=4+1=5\)(Thỏa mãn)

Vậy ...

Các bạn làm quá chuẩn!!!!

Thank nha !

Các số nguyên tố lớn hơn 3 khi chia cho 12 thì dư 11; 7; 5 hoặc 1; mà 5 + 7 = 1 + 11 = 12 chia hết cho 12 nên nếu chia 4 số dư này thành 2 nhóm là (5; 7) và (1; 11) thì với ba số bất kì đang có khi chia cho 12 sẽ có số dư thuộc 1 trong 2 nhóm trên. (nguyên lí Dirichlet)

Một số tư nhiên n  khi chia cho 12 chỉ có thể có số dư là 0;1:2;3:4;5;6;7;8;9;10;11.

Do n nguyên tố lớn hơn 3 nên n khi chia cho 12 chỉ có thể có số dư là 1:5;7;11

Mặt khác cho 5 số nguyên tố nên theo nguyên lí Đi-rích-lê tồn tại 2 số có chung số dư khi chia cho 12

\(\Rightarrow\) Tồn tại 2 số có hiệu chia hết cho 12

Óc chó

ban ngonhuminh sai rui do con TH b = 7 va = 9 nua

hinh nhu ket qua cua bn ko dung

b^2=cd+b-c=10c+d+b-c

b^2=9c+b+d

b(b+1)=9c+d (b,c phai le=> d phai le)

9c+d<=27=> b<5=> b=(1,3)

TH1": b=1 => 2=9c+d=> loai b=1

TH2: b=3=> 12=9c+d=> d phai chia het cho 3=> d=(3.9); d=9=> 12=9(c+1) loai d=9

=> d=3; c=1

a3; a1 nguyen to=> a=1,4,7

ds: 1313;4313;7313

1) n⁴ + 4 = (n⁴ + 4n² + 4) - 4n² = (n² + 2)² - (2n)² = (n² + 2 + 2n).(n² + 2 - 2n)

Ta có n²  + 2n + 2 = (n+1)² + 1 > 1 với n là số tự nhiên 

n² - 2n + 2 = (n -1)²  + 1 \(\ge\) 1 với n là số tự nhiên

Để  n⁴ + 4 là số nguyên tố =>  thì  n⁴ + 4 chỉ có 2 ước là chính nó và 1 

=> n²  + 2n + 2  = n⁴ + 4 và n² - 2n + 2 = (n -1)²  + 1  = 1 

(n -1)²  + 1  = 1 => n - 1= 0 => n = 1

Vậy n = 1 thì n⁴ là số nguyên tố

mấy bn này toàn bình luận, trong khi đó bài mk...

2) n¹⁹⁹⁴ + n¹⁹⁹³ + 1 = n². (n¹⁹⁹² - 1) + n. (n¹⁹⁹² - 1) + (n² + n + 1)

Áp dụng hằng đẳng thức aⁿ - bⁿ  = (a - b). (a^n-1 + a^n-2. b + ...+ b^n-1) 

=> n¹⁹⁹² - 1 = (n³)⁶⁶⁴ - 1⁶⁶⁴ = (n³  - 1).A(n) = (n-1).(n² + n + 1). A(n) = (n² + n + 1). A'(n)

=> n¹⁹⁹² - 1  chia hết cho n² + n + 1

=> n². (n¹⁹⁹² - 1) + n. (n¹⁹⁹² - 1) + (n² + n + 1) đều chia hết cho  (n² + n + 1) 

=> n¹⁹⁹⁴ + n¹⁹⁹³ + 1 chia hết cho ( n² + n + 1) \(\ge\) 1  với mọi số tự nhiên n

Để n¹⁹⁹⁴ + n¹⁹⁹³ + 1 là số nguyên tố thì n² + n + 1 = 1 hoặc n² + n + 1 =  n¹⁹⁹⁴ + n¹⁹⁹³ + 1 

+) Nếu n² + n + 1 = 1 => n.(n + 1) = 0 => n = 0 (do n + 1> 0) => n¹⁹⁹⁴ + n¹⁹⁹³ + 1 = 1 không là số ngt

+) Nếu n² + n + 1 =  n¹⁹⁹⁴ + n¹⁹⁹³ + 1 => n² + n  =  n¹⁹⁹⁴ + n¹⁹⁹³  => n.(n +1)  -  n¹⁹⁹³. (n +1) = 0 

=> n(n +1). (1 - n¹⁹⁹²) = 0 

=> 1 - n¹⁹⁹² = 0 => n1⁹⁹² = 1 => n = 1 thỏa mãn

Vậy n = 1

Ta có \(n^4-3n^2+1=\left(n^4-2n^2+1\right)-n^2\)

                                        \(=\left(n^2-1\right)^2-n^2\)

                                        =(n^2-n-1)(n^2+n-1)

   Để B là số nguyên tố thì 

  n^2-n-1=1,n^2+n-1 là số nguyên tố 

=>n=2 thỏa mãn

Vậy n=2

mình cũng không biết

Mày khùng à, ko biết thì biến

chồi e mới lớp 6

e mà làm đc bài này chắc e đã là thần đồng đất việt rùi

Gọi 3 số nguyên tố liên tiếp cần tìm là p, q, r.

Ta có p² + q² + r² = A là số nguyên tố.

Giả sử p < q < r

 Do p, q, r là các số nguyên tố nên A = p² + q² + r² > 3 nên

Nếu p, q, r đều không chia hết cho 3 khi đó p² ; q² ;r²  khi chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2.

=> A chia hết cho hết cho 3 mà A > 3 nên A là hợp số trái với giả thiết (loại)

Vậy p chia hết cho 3, vì  p nguyên tố nên p = 3 \(\Rightarrow\) q = 5 ; r = 7

Khi đó 3² + 5² + 7² = 83 là số nguyên tố

                    Vậy 3 số nguyên tố cần tìm chỉ có 3 ; 5 ; 7 thỏa mãn.

Đinh Tuấn Việt nhầm rồi:

Sửa lại: p; q;r là số nguyên tố > 3 => chúng có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2

=> p²; q²; r² chia cho 3 đều dư 1

=> p² + q²+  r² chia hết cho 3 => A chia hết cho 3

..................... 

đinh tuấn việt nhầm rồi ; 1 SNT ko chia hết cho 3 khi bình phương lên chia 3 dư 1 nên mới suy ra được là A chia hết cho 3

Biến đổi bt tương đương : (x^2-1)/2 =y^2 
Ta có: vì x,y là số nguyên dương nên 
+) x>y và x phải là số lẽ. 
Từ đó đặt x=2k+1 (k nguyên dương); 
Biểu thức tương đương 2*k*(k+1)=y^2 (*); 
Để ý rằng: 
Y là 1 số nguyên tố nên y^2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là : 
{1,y, y^2} ; 
từ (*) dễ thấy y^2 chia hết cho 2, dĩ nhiên y^2 không thể là 2, vậy chỉ có thể y=2 =>k=1; 
=>x=3. 
Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2 (thoả mãn).

bai dung

Ta có x2−2y2=1→x2−1=2y2$x^2-2y^2=1\to x^2-1=2y^2$ (*)

+ Nếu x chia hết cho 3 thì x=3 (vì x là số nguyên tố). Thay vào (*) ta có 

32−1=2y2=8→y2=4→y=2$3^2-1=2y^2=8\to y^2=4\to y=2$

+ Nếu x không chia hết cho 3 thì x có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k ∈$\in$ N) 

Với x=3k+1 thì 2y2=x2−1=(x−1)(x+1)=(3k+1−1)(3k+1+1)=3k(3k+2)⋮3$2y^2=x^2-1=(x-1)(x+1)=(3k+1-1)(3k+1+1)=3k(3k+2)⋮3$

Với x= 3k+2 thì 2y2=x2−1=(x−1)(x+1)=(3k+2−1)(3k+2+1)=(3k+1)(3k+3)=3(3k+1)(k+1)⋮3$2y^2=x^2-1=(x-1)(x+1)=(3k+2-1)(3k+2+1)=(3k+1)(3k+3)=3(3k+1)(k+1)⋮3$

Như vậy với mọi x không chia hết cho 3 thì x2−1⋮3→2y2⋮3$x^2-1⋮3\to 2y^2⋮3$. Mà (2;3)= 1

Nên y2⋮3$y^2⋮3$. Do 3 là số nguyên tố nên y⋮3$y⋮3$. Mà y là số nguyên tố nên y=3

Thay y=3 vào (*) ta có:

x2−1=2.32

Vì q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên q có dạng 3k+1 hoặc 3k+2(k \(\in\) N)

Nếu q=3k+1 thì p=3k+3 nên p chia hết cho 3.Loại vì p là số nguyên tố lớn hơn 3.

Khi q=3k+2 thì p=3k+4

Vì q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên k lẻ

Ta có p+q=6(k+1), chia hết cho 12 vì k+1 chẵn

Vậy số dư khi chia p+q cho 12 =0

Vì q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên q có dạng 3k+1 hoặc 3k+2﴾k ∈ N﴿

Nếu q=3k+1 thì p=3k+3 nên p chia hết cho 3.

Loại vì p là số nguyên tố lớn hơn 3.

Khi q=3k+2 thì p=3k+4 Vì q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên k lẻ

Ta có p+q=6﴾k+1﴿, chia hết cho 12 vì k+1 chẵn

Vậy số dư khi chia p+q cho 12 =0 

p;q là các số nguyên tố >3 =>q=3k+1;3k+2

xét q=3k+1 =>p=3k+3=3(k+1) chia hết cho 3   (trái giả thuyết)

=>q=3k+2=>p=3k+2+2=3k+4

=>p+q=3k+2+3k+4=6k+6=6(k+1)

q= 3k+2 không chia hết cho 2

=>3k không chia hết cho 2

=>k không chia hết cho 2

=>k+1 chia hết cho 2=>k+1=2a

=>p+q=6(k+1)=6.2a=12a chia hết cho 12

vậy p+q chia hết cho 12

https://hoanghamaths.violet.vn/present/de-thi-hsg-vinh-tuong-2012-2013-8877603.html

bài cuối

neus ko hiểu mai mik ns cho h mik bận òi

Trong 3 số liên tiếp có 1 số chẵn mà 2 số còn lại là lẻ => Số ở giữa chẵn

Trong 3 số liên tiếp có 1 số chia hết cho 3 mà 2 số kia lại là số nguyên tố => số ở giữa chia hết cho 3 

=> số đó chia hết cho 6

con p thi tu tim nha co r roi

ta co p = 30k+r = 2.3.5k+r (k,r € N ; 0<r<30)

vi p la so nguyen to nen r khong chia het cho ca 2,3,5

cac so khong phai hop so nho hon 30 va khong chia het cho 2 la {1;3;5;7;9;11;13;15;17;21;19;23;27;29} va r khong phai la so nguyen to 

=> r = 1!

a) n ko có giá trị nào

b) n^2 + 2006 là hợp số

a) Không có giá trị nào thích hợp

b) n² + 2006 là hợp số

A n ko co gia ch nao minh chi biet con a thoi 

 Ta thấy để p là nguyên tố thì n-2 =1 hoặc n^2 +n -1 =1 
Vì nếu 2 số lớn hơn 1 thì p là hợp số 

do luôn có n^2 +n - 1 > n -2 

=> n-2 =1 => n=3 

=> p =11