Giúp tôi giải toán và làm văn

\(A=\frac{n\left(n+1\right)}{2};B=2n+1\\ \)

gọi d là ước lớn nhất của A và B

ta có

\(8A-B^2=4n^2+4n-\left(4n^2+4n+1\right)=1\)

Vậy \(d=+-1\) => A,B có ước lớn nhất là 1 =>dpcm 

mình mới lớp 5 nên mình ko hiểu lắm

xin lỗi mình mới học lớp 5

HỀ MI CỤG LÊN ĐÂYAK

mik ko hỉu ý bạn cho lắm.ý mik là thế này:

gọi d là \(ƯCLN\left(2^n-1,2^n+1\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2^n+1⋮d\\2^n-1⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow2^n+1-2^n+1⋮d\)

\(\Rightarrow d=2\)

dễ thấy d=1

Vậy \(\left(2^n+1,2^n-1\right)=1\)

Không hẵn là cách khác nhưng xem cho vui:

Xét thấy: \(2^n\) luôn là số chẵn với mọi n (\(n\ne0\))

Điều này luôn đúng,vì theo đề bài n > 2

Suy ra \(2^n-1\);\(2^n+1\)  là hai số lẻ liên tiếp.

Nên nguyên tố cùng nhau. (chứng minh: Câu hỏi của Clean Master ,bài làm của Đinh Tuấn Việt)

Vậy \(2^n-1\) và \(2^n+1\) có thể đồng thời là hai số nguyên tố

vì p nguyên tố mà p>3 =>p ko chia hết cho 3, vậy p có dạng là 3k+1 hoặc 3k+2

Th1;Nếu p bằng 3k+2 thì p+ 4=3k+2+4=3k+6=3(k+2) chia hết cho 3 (ko thoả mãn)

Th2;Nếu p=3k+1 thì p+8=3k+1+8=3k+9=3(k+3) chia hết cho 3(thoả mãn)

Vậy p+8 là hợp số

vì p ngtố mà p>3 nên p ko chia hết cho 3 ó dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k \(\in\)N*)

• nếu p=3k+2 thì p + 4 = 3k+2+4=3k + 6= 3(k+2)\(⋮\)3

p+4>3 nên p là hợp số \(\Rightarrow\)mâu thuẫn với đề bài

• nếu p=3k+1 thì p+8=3k+1+8=3k+9=3(k+3)\(⋮\)3

p+8>p nên p+8 là hợp số .

           vậy p+8 là hợp số

help me

Nếu p = 3 => 8p-1 = 23: nguyên tố, 8p+1 = 25 là hợp số : thỏa 

* Xét: p # 3 

Thấy: p-1, p, p+1 là 3 số nguyên liên tiếp, nên phải có 1 số chia hết cho 3 

p nguyên tố khác 3 nên p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3 => (p-1)(p+1) chia hết cho 3 

Vậy: 

(8p-1)(8p+1) = 64p²-1 = 63p² + p² -1 = 3.21p² + (p-1)(p+1) chia hết cho 3 

vì 8p-1 là số nguyên tố lớn hơn 3 => 8p+1 chia hết cho 3, hiển nhiên 8p+1 > 3 

=> 8p+1 là hợp số 

---------- 

Cách khác: 

phân tích: 8p-1 = 9p - (p+1) ; 8p+1 = 9p - (p-1) 

xét 3 số nguyên liên tiếp: p-1, p, p+1 

p và p+1 không thể chia hết cho 3 (xét riêng p = 3 như trên)

 Nếu p = 3 => 8p-1 = 23: nguyên tố, 8p+1 = 25 là hợp số : thỏa 

* Xét: p # 3 
Thấy: p-1, p, p+1 là 3 số nguyên liên tiếp, nên phải có 1 số chia hết cho 3 
p nguyên tố khác 3 nên p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3 => (p-1)(p+1) chia hết cho 3 

Vậy: 
(8p-1)(8p+1) = 64p²-1 = 63p² + p² -1 = 3.21p² + (p-1)(p+1) chia hết cho 3 
vì 8p-1 là số nguyên tố lớn hơn 3 => 8p+1 chia hết cho 3, hiển nhiên 8p+1 > 3 
=> 8p+1 là hợp số 
---------- 
Cách khác: 
phân tích: 8p-1 = 9p - (p+1) ; 8p+1 = 9p - (p-1) 
xét 3 số nguyên liên tiếp: p-1, p, p+1 
p và p+1 không thể chia hết cho 3 (xét riêng p = 3 như trên) 
=> p-1 chia hết cho 3 => 8p+1 = 9p - (p-1) chia hết cho 3

Siêu sao bóng đá sai rồi 

sao cậu có thể xét:

p=3 đc

trong khi p>3?????

 bổ đề: " Một số chính phương a^2 khi chia cho 5 chỉ có thể dư 0; 1 hoặc 4 " 

Chứng minh: Ta xét 5 trường hợp: 
+ a = 5k => a^2 = 25k^2, chia 5 dư 0 

+ a = 5k + 1 => a^2 = (5k + 1)^2 = 25k^2 + 10k + 1, chia 5 dư 1 

+ a = 5k + 2 => a^2 = (5k + 2)^2 = 25k^2 + 20k + 4, chia 5 dư 4 

+ a = 5k + 3 => a^2 = (5k + 3)^2 = 25k^2 + 30k + 9, chia 5 dư 4 

+ a = 5k + 4 => a^2 = 25k^2 + 40k + 16, chia 5 dư 1 

Vậy bổ đề được chứng minh 

Trở lại bài toán: Ta có (5^(2p)) + 1997 chia 5 dư 2 

(5^(2p^2)) + q^2 chia 5 dư q^2, áp dụng bổ đề ta được q^2 chia 5 chỉ có thể dư 0, 1 hoặc 4 chứ không thể dư 2 => 2 số (5^(2p))+1997 và (5^(2p^2))+q^2 khi chia cho 5 không bao giờ có cùng số dư, vậy nên chúng không thể bằng nhau 

=> không tồn tại 2 số nguyên tố p và q thỏa mãn yêu cầu bài toán 
 

chắc vậy

bổ đề: " Một số chính phương a^2 khi chia cho 5 chỉ có thể dư 0; 1 hoặc 4 " 

Chứng minh: Ta xét 5 trường hợp: 
+ a = 5k => a^2 = 25k^2, chia 5 dư 0 

+ a = 5k + 1 => a^2 = (5k + 1)^2 = 25k^2 + 10k + 1, chia 5 dư 1 

+ a = 5k + 2 => a^2 = (5k + 2)^2 = 25k^2 + 20k + 4, chia 5 dư 4 

+ a = 5k + 3 => a^2 = (5k + 3)^2 = 25k^2 + 30k + 9, chia 5 dư 4 

+ a = 5k + 4 => a^2 = 25k^2 + 40k + 16, chia 5 dư 1 

Vậy bổ đề được chứng minh 

Trở lại bài toán: Ta có (5^(2p)) + 1997 chia 5 dư 2 

(5^(2p^2)) + q^2 chia 5 dư q^2, áp dụng bổ đề ta được q^2 chia 5 chỉ có thể dư 0, 1 hoặc 4 chứ không thể dư 2 => 2 số (5^(2p))+1997 và (5^(2p^2))+q^2 khi chia cho 5 không bao giờ có cùng số dư, vậy nên chúng không thể bằng nhau 

=> không tồn tại 2 số nguyên tố p và q thỏa mãn yêu cầu bài toán 

Một số chính phương a^2 khi chia cho 5 chỉ có thể dư 0; 1 hoặc 4 " 

Chứng minh: Ta xét 5 trường hợp: 
+ a = 5k => a^2 = 25k^2, chia 5 dư 0 

+ a = 5k + 1 => a^2 = (5k + 1)^2 = 25k^2 + 10k + 1, chia 5 dư 1 

+ a = 5k + 2 => a^2 = (5k + 2)^2 = 25k^2 + 20k + 4, chia 5 dư 4 

+ a = 5k + 3 => a^2 = (5k + 3)^2 = 25k^2 + 30k + 9, chia 5 dư 4 

+ a = 5k + 4 => a^2 = 25k^2 + 40k + 16, chia 5 dư 1 

Vậy bổ đề được chứng minh 

Trở lại bài toán: Ta có (5^(2p)) + 1997 chia 5 dư 2 

(5^(2p^2)) + q^2 chia 5 dư q^2, áp dụng bổ đề ta được q^2 chia 5 chỉ có thể dư 0, 1 hoặc 4 chứ không thể dư 2 => 2 số (5^(2p))+1997 và (5^(2p^2))+q^2 khi chia cho 5 không bao giờ có cùng số dư, vậy nên chúng không thể bằng nhau 

=> không tồn tại 2 số nguyên tố p và q thỏa mãn yêu cầu bài toán 

p/s: theo lời giải trên ta thấy có thể mở rộng bào toán cho trường hợp p và q là "các số nguyên" chứ không cần là số nguyên tố

Ta thấy 3ⁿchắc chắn chia hết cho 3. Mà 18 chia hết cho 3 nên 3ⁿ+18 chia hết cho 3 với mọi giá trị nguyên của n , 3ⁿ+18 không thể là số nguyên tố.

Vậy không có giá trị của n.

Đáp án phải là 0 chứ

sai thì đừng ném đá nghen

a,  -12.(x-5)+7.(3-x)=5

=>-12x+60+21-7x-5=0

=>-19x+76=0

=>-19x=-76

=>x=4

b,   30.(x+2)-6.(x-5)-24x=100

=>30x+60-6x+30-24x-100=0

=>10

ai tích mk mk sẽ tích lại

x=4 thử lại coi nha

a) Vì: m là số nguyên tố 

=> m>1

=> 7m>7 và chia hết cho 7 (do 7 chia hết cho 7)

=> Là hợp số 

=> Vô lí

Vậy ko có SNT m nào t/m.

b) Vì: n thuộc N hay n là SNT cx ok nhá

=> n-2<n^2+4

Vì SNT đc phân tích thành 1 và chính nó

=> n-2=1

=> n=3

c) Giải thích tương tự câu b

=> Tìm đc n=2

=> m=1.7=7

d) Phân tích thành nhân tử r lm giống như câu b,c thoy

choa mị tham khảo vs

\(n^3-2n+2n^2-4=m\)

\(\Rightarrow n^2\left(n+2\right)-2\left(n+2\right)=m\)

\(\Rightarrow\left(n^2-2\right)\left(n+2\right)=m\)

Do m là SNT

=> ko có m => ko có n

5^125 là số lẻ trừ 1 là số chẵn=>5^125-1 là hợp số(1)

5^25 là số lẻ trừ 1 là số chẵn=>5^25-1 là hợp số(2)

mà 5^125-1 và 5^25-1 lớn hơn 2 (3)

từ (1),(2) và (3)

=>5^125-1

____________

5^25-1 là hợp số

Bạn vu quang anh giải sai rồi, lỡ như 1 số chẵn không chia hết cho 1 số chẵn thì sao (chẳn hạn: 6/4=3/2 không là số nguyên)

Còn nữa: nếu như chia hết, nó ra 1 số lẻ (như 6/2 = 3 - là 1 số lẻ)

chứng minh chia hết kiểu j bạn

Đặt 5²⁵ = a thì

\(A=\frac{a^5-1}{a-1}=\frac{\left(a-1\right)\left(a^4+a^3+a^2+a+1\right)}{a-1}=a^4+a^3+a^2+a+1\)

\(=\left(a^2+3a+1\right)^2-5a\left(a+1\right)^2\)

\(=\left(a^2+3a+1\right)^2-5^{26}\left(a+1\right)^2\)

\(=\)[a² + 3a + 1 + 5¹³ (a + 1)][a² + 3a + 1 - 5¹³ (a + 1)]

Đây là tích hai số khác 1 nên A là hợp số

\(A=\frac{5^{25.5}-1}{5^{25}-1}\)=\(\frac{a^5-1}{a-1}\) =\(\frac{\left(a-1\right)\left(a^4+a^3+a^2+a^1+1\right)}{a-1}\)=\(\left(a^4+a^3+a^2+a^1+1\right)\)

voi a=5^{^25}

^{=> A co tan cung =4  luon chia het cho2 => A la hop so}

Cảm ơn các bạn nhiều! 

Nhưng cho mình hỏi là vì sao khi p lẻ thì 2^p +1 chia hết cho 3?

làm rồi thì làm đi Đinh Tuấn Việt

\(p^2-2q^2=1\)

\(\Rightarrow p^2=2q^2+1\)

Do \(2q^2+1\)lẻ

\(\Rightarrow p^2\)là số chính phương lẻ

Đặt \(p=2k+1\)

\(\Rightarrow\left(2k+1\right)^2=2q^2+1\)

\(\Rightarrow4k^2+4k+1=2q^2+1\)

\(\Rightarrow2k^2+2k=q^2\)

\(\Rightarrow2k\left(k+1\right)=q^2\)

Do q là số chính phương => k hoặc k + 1 bằng 2

=> k => p => q

Kết luận.....

Ta có:

\(p^2-2q^2=1\Rightarrow p^2=2q^2\)mà p lẻ. Đặt p = 2k + 1 (k là số tự nhiên)

Ta có: 

\(\left(2k+1\right)^2=2q^2+1\Rightarrow q^2+1=2k\left(k+1\right)\Rightarrow q=2\)(vì q là số nguyên tố) tìm được p = 3

Vậy: \(\left(p;q\right)\in\left\{3;2\right\}\)

bài của nguyễn quang đức sai rồi mình sửa lại bổ sung thêm nèk

vì x là SNT lớn hơn 2=>x lẻ=> x-1, x+1 chẵn

=>(x-1)(x+1) chia hết cho 4=> 2p^2 chia hết cho 4=> p^2 chia hết cho2 mà p là sô nguyên tố => p = 2 thoả

tự làm tiếp  

đúng ko nguyễn quang đức trẻ trâu gà vl

Theo bài ra, ta có : x² - 2y² - 1 = 0 <=> x² = 1 + 2y² => x>2 mà x nguyên tố => x lẻ => y chẵn (do 2y² chẵn) mà y nguyên tố nên y = 2

Khi đó x² - 2y² - 1 = 0 <=> x² - 2.2² = 1 <=> x² - 8 = 1 <=> x² = 9 <=> x = 3

Vậy x=3 , y=2

Biến đổi bt tương đương : (x^2-1)/2 =y^2 
Ta có: vì x,y là số nguyên dương nên 
+) x>y và x phải là số lẽ. 
Từ đó đặt x=2k+1 (k nguyên dương); 
Biểu thức tương đương 2*k*(k+1)=y^2 (*); 
Để ý rằng: 
Y là 1 số nguyên tố nên y^2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là : 
{1,y, y^2} ; 
từ (*) dễ thấy y^2 chia hết cho 2, dĩ nhiên y^2 không thể là 2, vậy chỉ có thể y=2 =>k=1; 
=>x=3. 
Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2 (thoả mãn).

bai dung

Ta có x2−2y2=1→x2−1=2y2$x^2-2y^2=1\to x^2-1=2y^2$ (*)

+ Nếu x chia hết cho 3 thì x=3 (vì x là số nguyên tố). Thay vào (*) ta có 

32−1=2y2=8→y2=4→y=2$3^2-1=2y^2=8\to y^2=4\to y=2$

+ Nếu x không chia hết cho 3 thì x có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k ∈$\in$ N) 

Với x=3k+1 thì 2y2=x2−1=(x−1)(x+1)=(3k+1−1)(3k+1+1)=3k(3k+2)⋮3$2y^2=x^2-1=(x-1)(x+1)=(3k+1-1)(3k+1+1)=3k(3k+2)⋮3$

Với x= 3k+2 thì 2y2=x2−1=(x−1)(x+1)=(3k+2−1)(3k+2+1)=(3k+1)(3k+3)=3(3k+1)(k+1)⋮3$2y^2=x^2-1=(x-1)(x+1)=(3k+2-1)(3k+2+1)=(3k+1)(3k+3)=3(3k+1)(k+1)⋮3$

Như vậy với mọi x không chia hết cho 3 thì x2−1⋮3→2y2⋮3$x^2-1⋮3\to 2y^2⋮3$. Mà (2;3)= 1

Nên y2⋮3$y^2⋮3$. Do 3 là số nguyên tố nên y⋮3$y⋮3$. Mà y là số nguyên tố nên y=3

Thay y=3 vào (*) ta có:

x2−1=2.32

La cac so nguyen to lon hon 3 ma ban 

Xem lai de di thoi

xem lại đề đi sai rồi

Nếu 8n-1 va n là số nguyên tố thì 8n+1 là hợp số

a. Gọi d là ƯC của 7n+10 và 5n+7 ta có:

7n+10 chia hết cho d suy ra 35n+50 chia hết cho d

5n+7 chia hết cho d suy ra 35n+49 chia hết d

suy ra (35n+50)-(35n+49) chia hết d

suy ra 1 chia hết d

suy ra d=1

suy ra 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau

b tương tự như a

ƯC(2n+3,4n+8)=d

2n+3 chia hết d 

4n+8 chia hết d suy ra 2n+4 chia hết d

suy ra (2n+4)-(2n+3) chia hết d

suy ra 1 chia hết d 

suy ra d=1

 suy ra 2n+3 và 4n+8 nguyên tố cùng nhau

Gọi d là ƯC của 7n + 10 và 5n + 7 . Ta có :

7n + 10 \(⋮\)cho d . Suy ra 35n + 50 \(⋮\)cho d

5n + 7 \(⋮\)cho d . Suy ra 35n + 49 \(⋮\)cho d

\(\Rightarrow\)( 35n + 50 ) - ( 35n + 49 )\(⋮\)cho d

\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d . Suy ra d = 1

\(\Rightarrow\)7n + 10 và 5n + 7 là nguyên tố cùng nhau .

a) gọi d là \(\text{Ư}CLN_{\left(7n+10;5n+7\right)}\) ta có :

\(\hept{\begin{cases}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(7n+10\right)⋮d\\7\left(5n+7\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}35n+50⋮d\\35n+49⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow35n+50-\left(35n+49\right)⋮d\)

\(\Rightarrow35n+50-35n-49\)  \(⋮d\)

\(\Rightarrow1\)                                               \(⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

vậy 2 số \(7n+10\) và     \(5n+7\) là 2 số nguyên tố cùng nhau

b) gọi d là \(\text{Ư}CLN_{\left(2n+3;4n+8\right)}\) ta có:

\(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow4n+8-\left(4n+6\right)⋮d\)

\(\Rightarrow4n+8-4n-6\)  \(⋮d\)

\(\Rightarrow2\)                                   \(⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\text{Ư}_{\left(2\right)}=\text{ }\left\{1;2\right\}\)

+) với \(d=2\) ta có :

\(2n+3⋮2\) ( vô lí ; vì \(2n⋮2\) còn \(3\) không chia hết cho 2 )

vậy \(d=1\)

vậy 2 số \(2n+3\) và \(4n+8\) là 2 số nguyên tố cùng nhau

a) Số nguyên tố  p khi chia cho 6 có thể dư 1;2; 3; 4; 5

=> p có thể có dạng 6k + 1; 6k + 2; 6k + 3; 6k + 4; 6k + 5  

Mà 6k + 2  chia hết cho 2; 6k + 3 chia hết 3; 6k + 4 chia hết cho 2; và p > 3

=> p không thể có dạng 6k + 2; 6k + 3; 6k + 4

Vậy p có thể có dạng 6k + 1; 6k + 5

b) Ta có 8p; 8p + 1; 8p + 2 là  3 số tự nhiên liên tiếp => Tích của chúng chia hết cho 3

Mà p là số nguyên tố; 8 không chia hết cho  => 8p không chia hết cho 3

8p + 1 là snt => không chia hết cho 3

=> 8p + 2 chia hết cho 3 ; 8p + 2= 2.(4p + 1) => 4p + 1 chia hết cho 3 Hay 4p + 1 là hợp số