Giúp tôi giải toán và làm văn

BS đề bài : n thuộc N*

P = n⁴+4 = n⁴ + 4n² + 4 - 4n²

= (n² + 2)² - (2n)²

= (n² - 2n +2)(n² + 2n + 2)

Mà n² + 2n +2 > n² - 2n +2 ( vì n thuộc N*)

\(\Rightarrow\)Để P là số nguyên tố thì n² - 2n + 2 = 1

\(\Rightarrow\)n² - 2n +1 = 0

\(\Rightarrow\)(n - 1)² = 0 

\(\Rightarrow\)n - 1 = 0 

\(\Rightarrow\)n = 1 ( thỏa mãn điều kiện )

Thử lại  : Với n=1 thì P = 1⁴ +4 = 5 là số nguyên tố ( chọn )

Vậy n = 1

P=\(n^4+4=n^4+4n^2+4-4n^2=\left(n^2+2\right)-4n^2=\left(n^2-2n+2\right)\left(n^2+2n+2\right)\)

Để P là số nguyên tố thì:

TH1:\(\hept{\begin{cases}n^2-2n+2=1\\n^2+2n+2=n^4+4\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n\left(n-2\right)=-1\left(1\right)\\n^2+2n+2=n^4+4\left(2\right)\end{cases}}\).Giải phương trình (1)  ta được n=1 thay vào phương trình 2 cũng thỏa mãn.Vậy x=1 thỏa mãn

TH2:\(\hept{\begin{cases}n^2+2n+2=1\\n^2-2n+2=n^4+4\end{cases}}\).Tương tự TH1 thì ta cũng có x=-1 thỏa  mãn

Vậy...........................

Xin lỗi mình nhầm địa chỉ

Xin lỗi rất nhiều

Học tốt !

Lý thuyết : 

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có 2 ước là 1 và chính nó. Mọi số tự nhiên >1 bao giờ cũng có ước nguyên tố . 
- Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước 
- Tập hợp số nguyên tố là vô hạn 
- Số 0 và 1 không phải là số nguyên tố; cũng không là hợp số 
- Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 
- Số a và b gọi là 2 số nguyên tố cùng nhau 
- p là số nguyên tố; p > 2 có dạng : p = 4n + 1 hoặc p= 4n+3 
- p là số nguyên tố; p > 3 có dạng : p = 6n +1 hoặc p =6n + 5 
- Ước nguyên tố nhỏ nhất của hợp số N là 1 số không vượt quá √N 
- số nguyên tố Mecxen có dạng 2^p - 1 (p là số nguyên tố ) 
- Số nguyên tố Fecma có dạng 2^(2n) + 1 (n Є N) 
Khi n = 5. Euler chỉ ra 2^(2.5) + 1 = 641.6700417 (hợp số ) 


Bài tập: 

Đặt 2p + 1 = n³ với n là số tự nhiên 

Cách giải: phân tích ra thừa số 
Dùng tính chất : Số nguyên tố có 2 ước là 1 và chính nó. 

Giải: 

♣ Ta thấy p = 2 thì 2p + 1 = 5 không thỏa = n³ 

♣ Nếu p > 2 => p lẻ (Do Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 ) 
Mặt khác : 2p + 1 là 1 số lẻ => n³ là một số lẻ => n là một số lẻ 

=> 2p + 1 = (2k + 1)³ ( với n = 2k + 1 ) 
<=> 2p + 1 = 8k³ + 12k² + 6k + 1 
<=> p = k(4k² + 6k + 3) 

=> p chia hết cho k 
=> k là ước số của số nguyên tố p. 

Do p là số nguyên tố nên k = 1 hoặc k = p 

♫ Khi k = 1 
=> p = (4.1² + 6.1 + 3) = 13 (nhận) 

♫ Khi k = p 
=> (4k² + 6k + 3) = (4p² + 6p + 3) = 1 
Do p > 2 => (4p² + 6p + 3) > 2 > 1 
=> không có giá trị p nào thỏa. 

Đáp số : p = 13

thay 2p+1 là 7p+1 nha 

thay vào mak tự làm sẽ thông minh hơn@@

Đề bài : Tìm x thuộc Z sao cho : x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + x + 79 - 53 = 105

Bài làm : 11x = 105 + 53 - 79

                11x = 79

                 x = 79 : 11

                 x = 7,18

Mà x thuộc Z

=> Không có giá trị nào thỏa mã cho x

HỌC TỐT !

bạn vào địa chỉ này tham khảo nha

https://olm.vn/hoi-dap/question/803282.html

\(\text{Ta có : }\left(a,b,c\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(a,b\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(a.b,c\right)=1\)

vì ƯCLN ( a,b,c) = 1

 => ƯCLN ( a.b ) = 1

 => ƯCLN ( c,a.b ) = 1

     => c và a.b là số nguyên tố cùng nhau

mk chju thui bn ak

a)            Gọi ƯCLN (b;a-b) là d

                thì :   b chia hết cho d

                       a-b chia hết cho d

             suy ra : a chia hết cho d   

             suy ra : d thuộc ước chung của a và b

             Mà ƯCLN (a,b)=1

              ƯC (a,b) = Ư(1)=1

              Suy ra d=1

       Vậy b và a-b nguyên tố cùng nhau

mk giải câu b thôi nha câu a có người giải r

gọi ƯCLN(a^2+b^2 và ab) là d 

Ta có : 

ab \(⋮\)d Nên :

TH1 : a \(⋮\)d => a^2 chia hết cho d => b^2 chia hết cho d => b chia hết cho d 

TH2 : b chia hết cho d => b^2 chia hết cho d => a^2 chia hết cho d => a chia hết cho d 

TH3 : a chia hết cho d và b chia hết cho d 

Từ các trường hợp trên ta đề có được a chia hết cho d và b chia hết cho d => d thuộc ước chung của a^2 + b^2 và ab 

mà ước chung lớn nhất của a và b là 1 Nên ước chung của a^2 + b^2 và ab là 1 => hai số này là hai số nguyên tố

* LƯU Ý : 

 1. Tớ hơi làm biếng nên chỗ mấy kí hiệu tớ ghi ra luôn không ghi tắt nên mấy chỗ ước chung ; ước chung lớn nhất ; chia hết bạn nhớ viết thành kí hiệu 

 2. ab chia hết cho d tớ chia ra 3 th rằng a chia hết cho d ... chỗ đó vì trong một tích nếu muốn tích đó chia hết cho 1 số thì chắc chắn trong tích đó luôn luôn có một thừa số chia hết cho số đó hoặc cả hai số đều chia hết thì tích mới chia hết cho số này .

 3.Vì a chia hết cho d nên a^2 chia hết cho d vì a^2 = a.a mà a chia hết cho d nên tích a^2 chia hết cho d (đã giải thích lưu ý 2 ) trong một tổng nếu a + b chia hết cho c mà a chia hết cho c thì b phải chia hết cho c hay nói cách khác a^2 + b^2 chia hết cho d mà a ^2 chia hết cho d thì b^2 chia hết cho d . Lại có b^2 = b.b nên sẽ có một thừa số chia hết cho d mà hai thừa số đều là b nên b chia hết cho d ( TƯƠNG TỰ TH2 CX VẬY NHA )

 4. Bài làm của mình chưa được đẹp lắm bạn cố gắng trình bày rõ ràng hơn giúp mình 

                                                                                                             CẢM ƠN BẠN 

b)             Giả sử a^2 +b^2 và ab không nguyên tố cùng nhau

                 Khi đó ƯCLN (a^2+b^2 ,ab)=d thuộc N  (d khác 1)

                 Do vậy d chia hết cho p (với p là số nguyên tố)

                 Suy ra a^2 + b^2 chia hết cho p và ab chia hết cho p  

                 Suy ra a chia hết cho p hoặc b chia hết cho p

                 TH1:

                  a chia hết cho p suy ra a^2 chia hết cho p mà a^2 +b^2 chia hết cho p

                  Suy ra b^2 chia hết cho p. Vậy b chia hết cho p

                  Suy ra p thuộc  ƯC(a,b)

                  Mà a và b nguyên tố cùng nhau nên p=1

                  Mà p là số nguyên tố nên p không thể bằng 1. Trường hợp này vô lí

                  TH2: Làm tương tự như TH1  nhưng đổi thành b chia hết cho p rồi chứng minh TH2 vô lí.

                  Vậy điều giả sử là sai 

                  Suy ra a^2 +b^2 và ab nguyên tố cùng nhau

n = p.q => các ước của n và khác n là 1 ; p; q

n là số hoàn chỉnh nên n = 1+ q + p

=> 1+ p + q = p.q => pq - p -q = 1 => p.(q -1) - (q-1) = 2 => (p -1). (q-1) = 2

=> p - 1 là ước của 2 => p -1 = 1 hoặc p - 1 = 2 

+) p - 1 = 1 => q - 1 =2 => p = 2 và q = 3 là số ngt => n = 2.3 = 6

+) p - 1 = 2 => q - 1= 1 => q= 2 và p = 3 => n = 2.3 = 6

Vậy n = 6

n = p.q => các ước của n và khác n là 1 ; p; q

n là số hoàn chỉnh nên n = 1+ q + p

=> 1+ p + q = p.q => pq - p -q = 1 => p.(q -1) - (q-1) = 2 => (p -1). (q-1) = 2

=> p - 1 là ước của 2 => p -1 = 1 hoặc p - 1 = 2 

+) p - 1 = 1 => q - 1 =2 => p = 2 và q = 3 là số ngt => n = 2.3 = 6

+) p - 1 = 2 => q - 1= 1 => q= 2 và p = 3 => n = 2.3 = 6

Vậy n = 6

6 ; 10 ; 15 ;.............

Tớ giải được rồi nhé...Đoạn p ki alf sô nguyên tố (quên gõ hì hì)

p là số gì cũng đc ak??? Nếu vậy xin bótay.com

Số p⁴ có 5 ước số tự nhiên là 1 , p, p² , p³ , p⁴
Ta có : 1 + p + p² + p³ + p⁴ = n²     (n ∈ N)
Suy ra : 4n² = 4p⁴ + 4p³ + 4p² + 4p + 4 > 4p⁴ + 4p³ + p² = (2p² + p)²
Và  4n² < 4p⁴ + p² + 4 + 4p³ + 8p² + 4p = (2p² + p + 2)².
Vậy : (2p² + p)² < (2n)²  < (2p² + p + 2)².
Suy ra :(2n)² = (2p² + p + 2)² = 4p⁴ + 4p³ +5p² + 2p + 1

vậy 4p⁴  + 4p³ +5p² + 2p + 1 = 4p⁴ + 4p³ +4p² +4p + 4   (vì cùng bằng 4n² )

=> p² - 2p - 3 = 0  => (p + 1) (p - 3) = 0

do p > 1  => p - 3 = 0   => p = 3

bạn ơi dòng thứ 6 là sao

#)Giải :

Giả sử  \(p^3+\frac{p-1}{2}\) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp 

\(\Rightarrow p^3+\frac{p-1}{2}=a\left(a+1\right)\Rightarrow2p\left(2p^2+1\right)=\left(2a+1\right)^2+1\)

Nếu \(p=3\Rightarrow p^3+\frac{p-1}{2}=3^3+\frac{3-1}{2}=27+1=28\left(ktm\right)\)

Nếu \(p\ne3\Rightarrow2p^2+1⋮3\Rightarrow\left(2a+1\right)^2+1⋮3\Rightarrow\left(2a+1\right)^2\div3\) dư 2 (mâu thuẫn)

\(\Rightarrowđpcm\)

mà sao lại mâu thuẫn ?

à mik nhầm, sr :))

Đặt: \(780.a=1716.b=x\)

=> \(\hept{\begin{cases}x⋮780\\x⋮1716\end{cases}}\) ( 1)

 và a, b nhận giá trị nhỏ nhất nên x có giá trị nhỏ nhất  thỏa mãn (1)

=> x = BCNN ( 780; 1716 ) 

Có: 780 = 2\(^2\).5.3.13    và   1716 = 2\(^2\).3.13.11

=> x = 2\(^2\).5.3.13.11 = 8580

=> 780 . a = 8580 => a = 11

     1716 . b = 8580 => b = 5.

em cảm ơn cô

Theo bài ta có:p là số nguyên tố,p>3

=>p\(⋮̸\)3

=>p chia 3 dư 1 hoặc p chia 3 dư 2

=>p=3k+1 hoặc p=3k+2(k\(\in\)N^*)

TH1:p=3k+1(k\(\in\)N^*)

=>p²+3p+2=(3k+1)²+3.(3k+1)+2=9k²+1+9k+3+2=9k²+9k+3+2+1=9k²+9k+6=3.(3k²+3k+2)\(⋮\)3

 Mà p²+3p+2 lớn hơn 3 (do p>3)

=>p²+3p+2 là hợp số

p=3k+1(thỏa mãn)

TH2:p=3k+2(k\(\in\)N^*)

=>p²+3p+2=(3k+2)²+3.(3k+2)+2=9k²+4+9k+6+2=9k²+9k+4+6+2=9k²+9k+12=3.(3k²+3k+4)\(⋮\)3

Mà p²+3p+2 >3(do p>3)

=>p²+3p+2 là hợp số

Vậy p là số nguyên tố,p>3 thì p²+3p+2 là hợp số

Chúc bn học tốt

đề bài yêu cầu gì vậy bạn

https://olm.vn/thanhvien/chibiverycute con lồn này bố láo òm

Theo bài ta có:n là số nguyên tố

=>Có 3 trường hợp

TH1:n=2

=>n+10=2+10=12(loại vì 12 ko nguyên tố)

TH2:n=3

=>n+60=3+60=63(loại vì 63 ko nguyên tố)

TH3:n là số nguyên tố lớn hơn 3

=>n\(⋮̸\)3

=>n chia 3 dư 1 hoặc n chia 3 dư 2

=>n =3k+1 hoặc n=3k+2 (k\(\in\)\(ℕ^∗\))

*n=3k+1

=>n-10=(3k+1-10)=(3k-9)=3.(k-3)\(⋮\)3

Vậy n=3k+1(loại)

*n=3k+2

=>n+10=(3k+2+10)=(3k+12)=3.(k+4)\(⋮\)3

Vậy n=3k+2(loại)

Vậy không có số nguyên n thỏa mãn n-10,n+10,n+60 là các số nguyên tố

Chúc bn học tốt

Các bạn viết cả cách làm lên cho mình nhé!

Số k có thể ở 1 trong 2 dạng:2n;2n+1 (n thuộc N*)

*Nếu k=2n mà k là số nguyên tố =>k=2.Ta có:

k+1=2+1=3 là số nguyên tố (thỏa mãn)

k+77=2+77=79 là số nguyên tố (thỏa mãn)

k+99=2+99=101 là số nguyên tố (thỏa mãn)

*Nếu k=2n+1 thay vào k+77 ta có k+77=2n+1+77=2n+78 chia hết cho 2 mà k+77>2 nên k+77 là hợp số (loại)

Vậy k=2 thỏa mãn

a)Xét p=2

=>p+10 = 12 (loại0

p=3 =>p+10 và p+14 đều là số nguyên tố.nếu p>3 =>p=3k+1 , p=3k+2

TH1:p = 3k+1 =>p+14=3k+1+14=3k+15(loại)

TH2:p=3k+2=>p+10=3k+2+10=3k+12(loại)

=>p=3

em mớ lớp 5 nên không biết

Đoạn p,q là p mũ 4 và q mũ 4 nha
 

băng 21 nhé 

**** cho tớ tớ **** lại cho

Ta có p = 42k+r =2.3.7.k+r( k,r∈N,0<r<42)

Vì p là số nguyên tố nên r không chia hết cho 2, 3,7

Các hợp số nhỏ hơn 42 và không chia hết cho 2 là 9, 15, 21, 25, 27, 33, 35, 39.

Loại đi các số chia hết cho 3, cho 7, chỉ còn 25.

Vậy r = 25.

Nếu tìm số dư r thì r ước hợp số của 42.

Phân tích 42 = 2 . 3 . 7

=> r = 2 . 3 = 6 hoặc r = 2 . 7 = 14 hoặc r = 3 . 7 = 21

Xét các trường hợp:

-Nếu p = 2, khi đó p + 20 = 22 không phải số nguyên tố, loại

-Nếu p = 3 thì p + 20 = 23 ; p + 40 = 43 ; p + 80 = 83 đều là các số nguyên tố.

-Nếu p > 3 thì p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2

   +) Với p = 3k + 1 thì p + 20 = (3k + 1) + 20 = 3k + 21 = 3k + 3.7 = 3.(k + 7), số này lớn hơn 3 mà chia hết cho 3 nên không phải số nguyên tố, loại

   +) Với p = 3k + 2 thì p + 40 = (3k + 2) + 40 = 3k + 42 = 3k + 3.14 = 3.(k + 14), số này lớn hơn 3 mà chia hết cho 3 nên không phải số nguyên tố, loại.

  Vậy suy ra điều phải chứng minh với p = 3

nhầm,giá trị

mk chưa mua nên chưa bt

https://hoanghamaths.violet.vn/present/de-thi-hsg-vinh-tuong-2012-2013-8877603.html

bài cuối

neus ko hiểu mai mik ns cho h mik bận òi

nhiều nhưng ko có lời giải

Cái này nhiều lắm đấy

nhiệm lắm ví dụ như : 4 , 5 , 6 , 7 , 8, 9 v.v...

• Yêu cầu, gợi ý các bạn khác chọn (k) đúng cho mình