Giúp tôi giải toán và làm văn


Vương Thị Diễm Quỳnh 11 tháng 9 2016 lúc 12:07
Báo cáo sai phạm

a) 3.5+7.11+43.17+19.21=1222 chai hết cho 2 => hợp số

b) 4.19.12-20=4.19.12-4.5=4.(19.12-5) chia hết cho 4=> hợp số

c)19.21.23+21.25+27

=19.7.3+23.7.3+3.9

=3(19.7+23.7+9) chia hết cho 3 => hợp số

d)32.2+3.17+34.32

=3(3.2+17+3.34) chia hết cho 3 => hợp số 

Đọc tiếp...
•๖ۣۜHυүềη ²ƙ⁷ ( ๖ۣۜTεαм ๖ۣۜBạ¢ɦ ๖ۣۜDươηɠ )⁀ᶦᵈᵒᶫ 29 tháng 3 lúc 15:23
Báo cáo sai phạm

a) 3.5+7.11+43.17+19.21 là hợp số

b)4.19.12-20l à hợp số

c) 19.21.23+21.25+27 là hợp số

d)32+3.17+34.3là hợp số

Học tốt

Đọc tiếp...
Park So Yeon 26 tháng 10 2016 lúc 12:22
Báo cáo sai phạm

a) 3.5+7.11+43.17+19.21=>là hợp số

b) 4.19.20-20 =>là hợp số

c) 19.21.23+21.25+27 =>là hợp số

d) 3^2.+3.17+34.3^2=>là hợp số

Đọc tiếp...
OoO Kún Chảnh OoO 3 tháng 9 2017 lúc 14:30
Báo cáo sai phạm

Số p4 có 5 ước số tự nhiên là 1 , p, p2 , p3 , p4
Ta có : 1 + p + p2 + p3 + p4 = n2     (n  N)
Suy ra : 4n= 4p+ 4p+ 4p+ 4p + 4 > 4p+ 4p+ p= (2p+ p)2
Và  4n2 < 4p+ p2 + 4 + 4p+ 8p+ 4p = (2p+ p + 2)2.
Vậy : (2p+ p)< (2n) < (2p+ p + 2)2.
Suy ra :(2n)2 = (2p+ p + 2)2 = 4p+ 4p+5p+ 2p + 1

vậy 4p + 4p+5p+ 2p + 1 = 4p+ 4p+4p+4p + 4   (vì cùng bằng 4n2 )

=> p- 2p - 3 = 0  => (p + 1) (p - 3) = 0

do p > 1  => p - 3 = 0   => p = 3

Đọc tiếp...
Hàn Tử Hiên 9 tháng 1 2018 lúc 19:29
Báo cáo sai phạm

bạn ơi dòng thứ 6 là sao

Đọc tiếp...
GV Quản lý 3 tháng 10 2017 lúc 17:32
Báo cáo sai phạm

Nếu n > 3 thì vì n là nguyên tố nên n chia cho 3 dư 1 hoặc 2 => \(n=3k\pm1\) 

Suy ra \(n^2+2=9k^2+3\) chia hết cho 3. Trái với giả thiết \(n^2+2\) là số nguyên tố.

Vậy n chỉ có thể bằng 3. Khi đó \(n;n^2+2;n^3+2\) lần lượt là \(3;11;29\) đều là số nguyên tố.

Đọc tiếp...
Nguyễn Lê Khánh Linh 28 tháng 3 lúc 9:28
Báo cáo sai phạm

Nếu n > 3 vì n là số nguyên tố nên n chia cho 3 dư 1 hoặc =>n= 3k+1 hoặc n=3k-1

=> n2 +2= 9k2 + 3 chia hết cho 3 (vô lí với đề bài n2 +2 là số nguyên tố)

Vậy n=3 KHI đó n :n+ 2 :n3 + 2 lần 3;11;29 đều là số nguyên tố

Đọc tiếp...
Chu Diệp Khanh 25 tháng 3 lúc 19:19
Báo cáo sai phạm

etetrttymrturfgdfeeeyeeegguthkxgdzyyyzrzeeerrttytjjmetetetetethehtemeteteetu,o;/o

7lkyuxrxytwtqtwyer

Đọc tiếp...
Ninja_vip_pro 5 tháng 6 2015 lúc 7:44
Báo cáo sai phạm

 bổ đề: " Một số chính phương a^2 khi chia cho 5 chỉ có thể dư 0; 1 hoặc 4 " 

Chứng minh: Ta xét 5 trường hợp: 
+ a = 5k => a^2 = 25k^2, chia 5 dư 0 

+ a = 5k + 1 => a^2 = (5k + 1)^2 = 25k^2 + 10k + 1, chia 5 dư 1 

+ a = 5k + 2 => a^2 = (5k + 2)^2 = 25k^2 + 20k + 4, chia 5 dư 4 

+ a = 5k + 3 => a^2 = (5k + 3)^2 = 25k^2 + 30k + 9, chia 5 dư 4 

+ a = 5k + 4 => a^2 = 25k^2 + 40k + 16, chia 5 dư 1 

Vậy bổ đề được chứng minh 

Trở lại bài toán: Ta có (5^(2p)) + 1997 chia 5 dư 2 

(5^(2p^2)) + q^2 chia 5 dư q^2, áp dụng bổ đề ta được q^2 chia 5 chỉ có thể dư 0, 1 hoặc 4 chứ không thể dư 2 => 2 số (5^(2p))+1997 và (5^(2p^2))+q^2 khi chia cho 5 không bao giờ có cùng số dư, vậy nên chúng không thể bằng nhau 

=> không tồn tại 2 số nguyên tố p và q thỏa mãn yêu cầu bài toán 
 

 

chắc vậy

Đọc tiếp...
Nguyễn Võ Văn 5 tháng 6 2015 lúc 7:45
Báo cáo sai phạm

bổ đề: " Một số chính phương a^2 khi chia cho 5 chỉ có thể dư 0; 1 hoặc 4 " 

Chứng minh: Ta xét 5 trường hợp: 
+ a = 5k => a^2 = 25k^2, chia 5 dư 0 

+ a = 5k + 1 => a^2 = (5k + 1)^2 = 25k^2 + 10k + 1, chia 5 dư 1 

+ a = 5k + 2 => a^2 = (5k + 2)^2 = 25k^2 + 20k + 4, chia 5 dư 4 

+ a = 5k + 3 => a^2 = (5k + 3)^2 = 25k^2 + 30k + 9, chia 5 dư 4 

+ a = 5k + 4 => a^2 = 25k^2 + 40k + 16, chia 5 dư 1 

Vậy bổ đề được chứng minh 

Trở lại bài toán: Ta có (5^(2p)) + 1997 chia 5 dư 2 

(5^(2p^2)) + q^2 chia 5 dư q^2, áp dụng bổ đề ta được q^2 chia 5 chỉ có thể dư 0, 1 hoặc 4 chứ không thể dư 2 => 2 số (5^(2p))+1997 và (5^(2p^2))+q^2 khi chia cho 5 không bao giờ có cùng số dư, vậy nên chúng không thể bằng nhau 

=> không tồn tại 2 số nguyên tố p và q thỏa mãn yêu cầu bài toán 

Đọc tiếp...
Kẻ Bí Mật 5 tháng 6 2015 lúc 7:52
Báo cáo sai phạm

Một số chính phương a^2 khi chia cho 5 chỉ có thể dư 0; 1 hoặc 4 " 

Chứng minh: Ta xét 5 trường hợp: 
+ a = 5k => a^2 = 25k^2, chia 5 dư 0 

+ a = 5k + 1 => a^2 = (5k + 1)^2 = 25k^2 + 10k + 1, chia 5 dư 1 

+ a = 5k + 2 => a^2 = (5k + 2)^2 = 25k^2 + 20k + 4, chia 5 dư 4 

+ a = 5k + 3 => a^2 = (5k + 3)^2 = 25k^2 + 30k + 9, chia 5 dư 4 

+ a = 5k + 4 => a^2 = 25k^2 + 40k + 16, chia 5 dư 1 

Vậy bổ đề được chứng minh 

Trở lại bài toán: Ta có (5^(2p)) + 1997 chia 5 dư 2 

(5^(2p^2)) + q^2 chia 5 dư q^2, áp dụng bổ đề ta được q^2 chia 5 chỉ có thể dư 0, 1 hoặc 4 chứ không thể dư 2 => 2 số (5^(2p))+1997 và (5^(2p^2))+q^2 khi chia cho 5 không bao giờ có cùng số dư, vậy nên chúng không thể bằng nhau 

=> không tồn tại 2 số nguyên tố p và q thỏa mãn yêu cầu bài toán 

p/s: theo lời giải trên ta thấy có thể mở rộng bào toán cho trường hợp p và q là "các số nguyên" chứ không cần là số nguyên tố

Đọc tiếp...
Asuna Kirito Kaya 7 tháng 12 2016 lúc 13:56
Báo cáo sai phạm

20abc < 30(ab + bc + ac) < 21abc <=> 2/3 < (ab + bc + ac) / abc < 7/10 
<=> 2/3 < 1/a + 1/b + 1/c < 7/10 
Gọi A là số nhỏ nhất, C là số lớn nhất trong 3 số nguyên tố a,b,c và B là số còn lại.Ta có 
2/3 < 1/A + 1/B + 1/C < 7/10.Có các TH sau : 
a) A = 2 
..+B = 3 hoặc 5.Khi đó 1/A + 1/B +1/C > 7/10 (loại) 
..+B = 7.Khi đó 1/A + 1/B = 1/2 + 1/7 = 9/14.Do đó 2/3 - 9/14 < 1/C < 7/10 - 9/14 hay 1/42 < 1/C < 2/35 => 17,5 < C < 42.Vì C là số nguyên tố nên C thuộc {19; 23; 29; 31; 37; 41} 
..+B = 11.Khi đó 1/A + 1/B = 13/22.Do đó 2/3 - 13/22 < 1/C < 7/10 - 13/22 hay 5/66 < 1/C < 6/55 => 55/6 < C < 66/5.Vì C là số nguyên tố và A,B,C phân biệt nên C = 13 
..+B >= 13.Khi đó 1/A + 1/B + 1/C <= 1/2 + 1/13 + 1/17 < 2/3 (loại) 
b) A = 3 
..+B = 5.Khi đó 1/A + 1/B = 8/15.Do đó 2/3 - 8/15 < 1/C < 7/10 - 8/15 hay 2/15 < 1/C < 1/6 => 6 < C < 15/2 => C =7 
..+B >= 7.Khi đó 1/A + 1/B + 1/C <= 1/3 + 1/7 + 1/11 < 2/3 (loại) 
c) A >= 5 
...Khi đó 1/A + 1/B + 1/C <= 1/5 + 1/7 + 1/11 < 2/3 (loại) 
Tóm lại có các TH sau 
 A = 2, B = 7, C = 19 
 A = 2, B = 7, C = 23 
 A = 2, B = 7, C = 29 
 A = 2, B = 7, C = 31 
 A = 2, B = 7, C = 37 
 A = 2, B = 7, C = 41 
 A = 2, B = 11, C = 13 

 A = 3, B = 5, C = 7 
Ứng với mỗi TH lại có thể tìm được 6 bộ 3 số nguyên tố a,b,c khác nhau.Vd ứng với TH đầu tiên ta có 
(a,b,c) = (2,7,19); (2,19,7); (7,2,19); (7,19,2); (19,2,7); (19,7,2) 
Vậy có tất cả 48 bộ 3 số nguyên tố a,b,c thỏa mãn điều kiện đầu bài . 

Đọc tiếp...
alibaba nguyễn 6 tháng 12 2016 lúc 9:31
Báo cáo sai phạm

Ta có

\(20abc< 30\left(ab+bc+ca\right)< 21abc\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}< \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}< \frac{7}{10}\)

Không mất tính tổng quát ta giả sử \(a< b< c\)

\(\Rightarrow\frac{2}{3}< \frac{3}{a}\Rightarrow a=\left(2,3\right)\)(vì a nguyên tố)

Thế lần lược các giá trị a vào rồi làm tương tự như bước trên sẽ tìm được b, c (nhớ loại giá trị không đúng nhé)

Vai trò a, b, c là như nhau nên các giá trị a, b, c có thể đổi vị trí cho nhau nên chú ý để không bỏ xót nghiệm nhé

Đọc tiếp...
Geometry_07 CTV 28 tháng 2 lúc 7:22
Báo cáo sai phạm

Ta có: \(20abc< 30\left(ab+bc+ca\right)< 21abc\)

\(\Leftrightarrow\frac{20abc}{30abc}< \frac{30\left(ab+bc+ca\right)}{30abc}< \frac{21abc}{30abc}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}< \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}< \frac{7}{10}\)

Vì a,b,c là các số nguyên tố đôi một khác nhau nên không mất tính tổng quát, giả sử a < b < c

Xét các trường hợp:

+) a = 2

*) b = 3 thì \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{c}=\frac{5}{6}+\frac{1}{c}>\frac{7}{10}\)(vì c nguyên tố nên c dương)

*) b = 5 thì \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{c}=\frac{7}{10}+\frac{1}{c}>\frac{7}{10}\)(vì c nguyên tố nên c dương)

*) b = 7 thì \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}+\frac{1}{7}+\frac{1}{c}=\frac{9}{14}+\frac{1}{c}\)

khi đó \(\frac{2}{3}< \frac{9}{14}+\frac{1}{c}< \frac{7}{10}\Leftrightarrow\frac{1}{42}< \frac{1}{c}< \frac{2}{35}\)

\(\Rightarrow17,5< c< 42\)

Vì c nguyên tố và c > 7 nên \(c\in\left\{19;23;29;31;37;41\right\}\)

*) b = 11 thì\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}+\frac{1}{11}+\frac{1}{c}=\frac{13}{22}+\frac{1}{c}\)

khi đó \(\frac{2}{3}< \frac{13}{22}+\frac{1}{c}< \frac{7}{10}\Leftrightarrow\frac{5}{66}< \frac{1}{c}< \frac{6}{55}\)

\(\Rightarrow9,1\left(6\right)< c< 13,2\)

Vì c khác 11 (do c khác b) và c lớn hơn hơn 11 nên c = 13

*) \(b\ge13\)thì \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le\frac{1}{2}+\frac{1}{13}+\frac{1}{17}=\frac{281}{442}< \frac{2}{3}\)(vô lí)

+) a = 3

*) b = 5 thì \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{c}=\frac{8}{15}+\frac{1}{c}\)

khi đó \(\frac{2}{3}< \frac{8}{15}+\frac{1}{c}< \frac{7}{10}\Leftrightarrow\frac{2}{15}< \frac{1}{c}< \frac{1}{6}\)

\(\Rightarrow6< c< 7,5\Rightarrow c=7\)

*) \(b\ge7\)thì \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le\frac{1}{3}+\frac{1}{7}+\frac{1}{11}=\frac{131}{231}< \frac{2}{3}\)(vô lí)

+) \(a\ge5\)

Khi đó \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{11}=\frac{167}{385}< \frac{2}{3}\)(vô lí)

Tóm lại, ta có các bộ số nguyên tố (a;b;c) với điều kiện a < b < c

\(\left(2;7;19\right),\left(2;7;23\right),\left(2;7;29\right),\left(2;7;31\right),\left(2;7;37\right),\)

\(\left(2;7;41\right),\left(2;11;13\right),\left(3;5;7\right)\)

Khi bỏ điều kiện a < b < c thì ta sẽ có 8 . (3 . 2) = 48 bộ số thỏa mãn

Vậy có tất cỏ 48 bộ số nguyên tố (a;b;c) thỏa mãn đầu bài

Đọc tiếp...
My 14 tháng 8 2016 lúc 15:30
Báo cáo sai phạm

a)-     nếu p= 2 => p là HS (loại)

   -    nếu p= 3=> p+2= 3+ 2= 5 ( SNT) => t/m

                      p+4= 3+4= 7  (SNT) => t/m

  -    Nếu p nguyên tố> 3 => P:3 dư1 => P= 3k+1

                                        P:3 dư 2 => P= 3k +2

       +   P= 3k +1 =>p+2 = (3k+1)+2 =3k+3 chia hết cho 3  ( t/m)

       + P= 3k +2 =>p+4 = (3k+2)+ 4 =3k + 6 chia hết cho 3   (t/m )

                    Vậy P=3

Đọc tiếp...
Việt Anh 6 tháng 11 2016 lúc 20:49
Báo cáo sai phạm

a)-     nếu p= 2 => p là HS (loại)

   -    nếu p= 3=> p+2= 3+ 2= 5 ( SNT) => t/m

                      p+4= 3+4= 7  (SNT) => t/m

  -    Nếu p nguyên tố> 3 => P:3 dư1 => P= 3k+1

                                        P:3 dư 2 => P= 3k +2

       +   P= 3k +1 =>p+2 = (3k+1)+2 =3k+3 chia hết cho 3  ( t/m)

       + P= 3k +2 =>p+4 = (3k+2)+ 4 =3k + 6 chia hết cho 3   (t/m )

                    Vậy P=3

Đọc tiếp...
Nguyen ngoc dat 25 tháng 9 2016 lúc 15:00
Báo cáo sai phạm

Tìm số nguyên tố p sao cho

A. p, p+2, p+4 là các số nguyên tố

B. p+10,p+14 là các số nguyên tố

C. p+2,p+6,p+8,p+14 là các số nguyên tố

a)-     nếu p= 2 => p là HS (loại)

   -    nếu p= 3=> p+2= 3+ 2= 5 ( SNT) => t/m

                      p+4= 3+4= 7  (SNT) => t/m

  -    Nếu p nguyên tố> 3 => P:3 dư1 => P= 3k+1

                                        P:3 dư 2 => P= 3k +2

       +   P= 3k +1 =>p+2 = (3k+1)+2 =3k+3 chia hết cho 3  ( t/m)

       + P= 3k +2 =>p+4 = (3k+2)+ 4 =3k + 6 chia hết cho 3   (t/m )

                    Vậy P=3

Đọc tiếp...
Trần Thùy Dung CTV 14 tháng 11 2016 lúc 20:56
Báo cáo sai phạm

\(n^3-n^2+n-1=n^2\left(n-1\right)+\left(n-1\right)=\left(n^2+1\right)\left(n-1\right)\)

Số nguyên tố chỉ có 2 ước dương là 1 và chính nó

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n^2+1=1\\n-1=1\end{cases}}\)

Mà \(n^2+1>n-1\Rightarrow n-1=1\Rightarrow n=2\)

Thử lại : \(n^3-n^3+n=1=\left(n^2+1\right).1=4+1=5\)(Thỏa mãn)

Vậy ...

Đọc tiếp...
nhất sông núi 28 tháng 10 2017 lúc 15:20
Báo cáo sai phạm

Các bạn làm quá chuẩn!!!!

Đọc tiếp...
Black Dragon 16 tháng 11 2016 lúc 20:19
Báo cáo sai phạm

Thank nha !

Đọc tiếp...
shitbo CTV 18 tháng 3 lúc 16:14
Báo cáo sai phạm

\(\text{bạn tự thử từ n=2 đến n=5}\)

\(+,n>5\text{ n có 1 trong các dạng:}5k+1;5k+2;5k+3;5k+4\left(k\text{ là số nguyên dương}\right)\)

\(.n=5k+1\Rightarrow n^4\text{ chia 5 dư 1}\Rightarrow n^4+4\text{ chia hết cho 5 và lớn hơn 5 nên là hợp số}\)

\(.n=5k+2\Rightarrow n^4\text{ chia 5 dư 1}\Rightarrow n^4+4\text{ chia hết cho 5 và lớn hơn 5 nên là hợp số}\)

\(.n=5k+3\Rightarrow n^4\text{ chia 5 dư 3}\Rightarrow n^4+4\text{ chia hết cho 5 và lớn hơn 5 nên là hợp số}\)

\(.n=5k+4\Rightarrow n^4\text{ chia 4 dư }1\Rightarrow n^4+4\text{ chia hết cho 5 và lớn hơn 5 nên là hợp số}\)
Vậy: n=5

bạn có thể chứng minh bài toán phụ sau: với n là số tự nhiên và n không chia hết cho 5 thì n^4 chia 5 dư 1

Đọc tiếp...
shitbo CTV 18 tháng 3 lúc 16:18
Báo cáo sai phạm

\(n^{2003}+n^{2002}+1=n^{2003}-n^2+n^{2002}-n+n^2+n+1\)

\(=n^2\left(n^{2001}-1\right)+n\left(n^{2001}-1\right)+n^2+n+1\)

chia hết cho n2+n+1 nên là hợp số khi n>1

thử lại n=1 thỏa mãn

Đọc tiếp...
Taylor Swift 18 tháng 6 2017 lúc 17:12
Báo cáo sai phạm

Vì p là số nguyên tố nên p có thể là 3 hoặc 2 dạng sau  : 3k + 1 và 3k + 2

Th1 : p= 3 

=> p + 10 = 3 + 10 = 13 ( thỏa mãn )

     p + 14 = 3 + 14 = 17 ( thỏa mãn )

Th2 : p = 3k + 1

=> p +14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15

                                   = 3(k+5) -> hợp số

Th3 : p = 3k + 2

=> p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12

                                     = 3 ( k + 4 ) -> hợp số

Vậy p=3

^_^ ( Have a good day )

Đọc tiếp...
Lanly Kanna 15 tháng 11 2017 lúc 17:44
Báo cáo sai phạm

Vì p là số nguyên tố nên 

Xét p = 2 thì p+10=12 không phải là SNT (loại)

Xét p= 3 thì p+10=13

                   p+14=17 đều là số nguyên tố chọn

Xét p>3 thì p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

p=3k+1 thì p+14=3k+15 chia hết cho 3 loại

p=3k+2 thi p+10 =3k+ 12 chia hết cho 3 loại

vậy p = 3 

Đọc tiếp...
Bonking 18 tháng 6 2017 lúc 17:05
Báo cáo sai phạm

a) Số nguyên tố p là : 3, 7.

Quỳnh Như thử lại là biết đúng sai nha 

~ Ai tk mk mk tk lại cho nha ~

Đọc tiếp...
Phan Bảo Huân 21 tháng 1 2017 lúc 22:04
Báo cáo sai phạm

Gọi d là ƯCLN của (12n+1,30n+2).

Hay:12n+1-30n+2

Hay 5(12n+1)-2(30n+2)

Hay 60n+5-60n+4

Hay 1 chia hết cho d.

Vậy 12n+1 và 30n+2 là 2 số nguyen tố cùng nhau.

Đọc tiếp...
Rem 12 tháng 3 2018 lúc 21:29
Báo cáo sai phạm

gọi d là UCLN của (12n+1,30n+2)

hay 12n +1-30n+4

hay 60n+5-60n+4

hay 1 chia het cho d

vậy 12n+1 và 30n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Đọc tiếp...
Nguyễn Trung Hiếu 6 tháng 11 2017 lúc 15:33
Báo cáo sai phạm

bạn kia làm đúng rồi 

k tui nha

thank

Đọc tiếp...
Thanh Tùng DZ CTV 15 tháng 3 lúc 21:09
Báo cáo sai phạm

đặt \(p^{2m}+q^{2m}=a^2\)

Xét p,q cùng lẻ thì \(p^{2m}\)chia 4 dư 1 ; \(q^{2m}\)chia 4 dư 1

\(\Rightarrow p^{2m}+q^{2m}\)chia 4 dư 2

\(\Rightarrow a^2\)chia 4 dư 2 ( vô lí vì SCP chia 4 ko thể dư 2 hoặc 3 )

\(\Rightarrow\)ít nhất 1 trong 2 số p,q có 1 số bằng 2

giả sử p = 2

\(\Rightarrow4^m=a^2-q^{2n}=\left(a-q^n\right)\left(a+q^n\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-q^n=4^x\\a+q^n=4^y\end{cases}\Rightarrow2.q^n=4^y-4^x⋮4}\)

\(\Rightarrow q^n⋮2\)

\(\Rightarrow q⋮2\)

\(\Rightarrow q=2\)

Thay p = q = 2 vào, ta được :

\(4^m+4^n=a^2\)

giả sử \(m\ge n\)

Đặt \(m=n+z\)

Ta có : \(4^{n+z}+4^n=4^n\left(4^z+1\right)=a^2\)

vì \(4^n\)là số chính phương nên \(4^z+1\)là số chính phương

Dễ thấy \(4^z+1=\left(2^z\right)^2+1\)không là số chính phương nên suy ra phương trình vô nghiệm

Đọc tiếp...
Tiến Nguyễn Minh 26 tháng 3 lúc 20:40
Báo cáo sai phạm

Đặt \(p^{2m}+q^{2n}=a^2\)\(\left(a\in Z\right)\)(1)

Nếu p,q lẻ suy ra \(p^{2m}\equiv q^{2n}\equiv1\)(mod 4)

\(\Rightarrow a^2\equiv2\)(mod 4), vô lý.

Suy ra trong p,q có 1 số = 2

Không mất tính tổng quát, giả sử p=2

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2^{2m}+q^{2n}=a^2\)(2)

Nếu q khác 3 \(\Rightarrow\)q không chia hết cho 3\(\Rightarrow\)\(q^2\equiv1\)(mod 3)\(\Rightarrow\)\(q^{2n}\equiv1\)(mod 3)

Mà \(2^{2m}=4^m\equiv1^m\equiv1\)(mod 3)

Suy ra \(2^{2m}+q^{2n}\equiv2\)(mod 3)\(\Rightarrow\)vô lý.

Do đó q=3.

(2) trở thành \(2^{2m}+3^{2n}=a^2\)\(\Leftrightarrow\)\(3^{2n}=\left(a-2^m\right)\left(a+2^m\right)\)

\(\Rightarrow\)\(a-2^m\)và \(a+2^m\)là lũy thừa của 3.

Mà 2 số trên không cùng chia hết cho 3 (vì hiệu của chúng không chia hết cho 3)

\(\Rightarrow\)Có 1 số không chia hết cho 3\(\Rightarrow\)Có 1 số bằng 1 mà \(a-2^m< a+2^m\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-2^m=1\\a+2^m=3^{2n}\end{cases}}\Rightarrow2\cdot2^m=3^{2n}-1\Rightarrow2^{m+1}=\left(3^n-1\right)\left(3^n+1\right)\)

\(\Rightarrow\)\(3^n-1\)và \(3^n+1\)đều là lũy thừa của 2.

Mà 2 số này không cùng chia hết cho 4 (do hiệu của chúng = 2 không chia hết cho 4).

\(\Rightarrow\)Có 1 số không chia hết cho 4.

Mà 2 số cùng tính chẵn lẻ\(\Rightarrow\)2 số cùng chẵn\(\Rightarrow\)Có 1 số = 2.

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3^n-1=2\\3^n+1=2m\end{cases}}\)(do \(3^n-1< 3^n+1\))\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=1\\m=2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}p=2\\q=3\end{cases}.}}\)

P/S: Bài dài viết lại mỏi quá.

Đọc tiếp...
Tiến Nguyễn Minh 24 tháng 3 lúc 20:26
Báo cáo sai phạm

Đáp số nè: m=2, n=1, p=2, q=3 và các hoán vị.

Nếu ai cần thì cứ nhắn tin vs mik nha.

Đọc tiếp...
Nguyễn Xuân Huy 1 tháng 3 2015 lúc 16:28
Báo cáo sai phạm

(q+p) : 2 co ket qua la 1 so nam giua p va q

Ma p va q la 2 so nguyen to lien tiep nen (q+p):2 ko la so nguyen to(1)

2<p<q nen p va q la 2 so le nen (p+q) chia het cho 2(2)

tu (1) va (2) suy ra (p+q):2 la hop so

Đọc tiếp...
Thị Đậu 2 tháng 3 2015 lúc 18:30
Báo cáo sai phạm

.q>p => p/2>p/2 => p/2+q/2>p/2+p/2 hay (q+p)/2>p (1)

.p<q => p/2<q/2 => p/2+q/2<q/2+q/2 hay (p+q)/2<q (2)

từ (1),(2) => p<(p+q)/2<q

do (p+q)/2 nằm giữa 2 SNT liên tiếp nên (p+q)/2 là hợp số

 

 

Đọc tiếp...
Nga Dao 15 tháng 3 lúc 20:06
Báo cáo sai phạm

--  2 nha 

      -----funny-----

Đọc tiếp...
Đức Vũ 26 tháng 2 2015 lúc 21:28
Báo cáo sai phạm

Giả sử p < q

Do (p+q)/2 là trung bình cộng của p và q 

=> p < (p+q)/2 < q          (1)

mà p và q là 2 số nguyên tố liên tiếp nên giữa p và q là các hợp số  (2)

Từ (1) và (2) => (p+q)/2 là hợp số (ĐPCM)

Đọc tiếp...
Sakura Okita 22 tháng 3 2015 lúc 7:49
Báo cáo sai phạm

Vì p, q nguyên tố > 2 nên p và q là số lẻ

Do đó p + q là số chẵn nên p+q/2 chẵn nên p+q/2 chia hết cho 2

mà 2<p<q nên p+q/2>2 nên p+q/2 là hợp số 

Đọc tiếp...
Seu Vuon 23 tháng 2 2015 lúc 7:40
Báo cáo sai phạm

p là số lẻ sao có p/2 đc? Hay là (p+q)/2 hả bạn?

Đọc tiếp...
Hatsune Miku 8 tháng 6 2015 lúc 15:06
Báo cáo sai phạm

Trả lời:

Gọi 3 số nguyên tố đó là a,b,c 
Ta có: abc =5(a+b+c) 
=> abc chia hết cho 5, do a,b,c nguyên tố 
=> chỉ có trường hợp 1 trong 3 số =5, giả sử là a =5 
=> bc = b+c +5 => (b-1)(c-1) = 6 
{b-1 =1 => b=2; c-1 =6 => c=7 
{b-1=2, c-1=3 => c=4 (loại) 

Vậy 3 số nguyên tố đó là 2, 5, 7 
2> 
Với p=3 thì 2p+1 =7, 4p+1 = 13 là các số nguyên tố 
Với p>3 

* Do p nguyên tố nên ko chia hết cho 3 
Nếu p = 3k +1 => 2p + 1 = 6k +3 chia hết cho 3 
=> ko tồn tại số nguyên tố dạng 3k+1 

Nếu p = 3k +2 => 4p + 1 = 12k +9 chia hết cho 3 
=> ko tồn tại số nguyên tố dạng 3k+2 

Vậy p=3 là duy nhất

 

Đọc tiếp...
Lê Hà Linh 8 tháng 3 lúc 10:13
Báo cáo sai phạm

Đặt m là ƯC(2p-1;4p-1)

Theo bài ra ta có:

2p-1 chia hết cho m

4p-1 chia hết cho m

     2(2p-1) chia hết cho m

=>

     4p-1 chia hết cho m

     

     4p-2 chia hết cho m

=>

      4p-1 chia hết cho m

=> (4p-2) - (4p-1) chia hết cho m

=> 1 chia hết cho m

=> m=1

Vậy m=1

Đọc tiếp...
cường xo 7 tháng 3 lúc 5:54
Báo cáo sai phạm

Nhận xét : 6y là số chẵn 

 =) 7. x2 + 14 phải là số chẵn 

mà tao có : 7 . chẵn = chẵn 

                   7 . lẻ = lẻ

nên x2 phải chẵn =) x chẵn 

mà x là số nguyên tố nên x = 2

=) 7. 22 + 14 = 6y

=) 7. 4 + 14 = 6y

=) 42 = 6( vô lí ) 

Vậy x,y\(\in\)\(\varnothing\)

Đọc tiếp...
cường xo 7 tháng 3 lúc 6:12
Báo cáo sai phạm

à quên x còn có thể bằng -2 nữa nha 

nhớ đặng kí kênh của V-I-S

Đọc tiếp...

...

Dưới đây là những câu có bài toán hay do Online Math lựa chọn.

....

Toán lớp 10Đố vuiToán có lời vănToán lớp 11Toán đố nhiều ràng buộcToán lớp 12Giải bằng tính ngượcLập luậnLô-gicToán chứng minhChứng minh phản chứngQui nạpNguyên lý DirechletGiả thiết tạmĐo lườngThời gianToán chuyển độngTính tuổiGiải bằng vẽ sơ đồTổng - hiệuTổng - tỉHiệu - tỉTỉ lệ thuậnTỉ lệ nghịchSố tự nhiênSố La MãPhân sốLiên phân sốSố phần trămSố thập phânSố nguyênSố hữu tỉSố vô tỉSố thựcCấu tạo sốTính chất phép tínhTính nhanhTrung bình cộngTỉ lệ thứcChia hết và chia có dưDấu hiệu chia hếtLũy thừaSố chính phươngSố nguyên tốPhân tích thành thừa số nguyên tốƯớc chungBội chungGiá trị tuyệt đốiTập hợpTổ hợpBiểu đồ VenDãy sốHằng đẳng thứcPhân tích thành nhân tửGiai thừaCăn thứcBiểu thức liên hợpRút gọn biểu thứcSố họcXác suấtTìm xPhương trìnhPhương trình nghiệm nguyênPhương trình vô tỉCông thức nghiệm Vi-etLập phương trìnhHệ phương trìnhBất đẳng thứcBất phương trìnhBất đẳng thức hình họcĐẳng thức hình họcHàm sốHệ trục tọa độĐồ thị hàm sốHàm bậc haiĐa thứcPhân thức đại sốĐạo hàm - vi phânLớn nhất - nhỏ nhấtHình họcĐường thẳngĐường thẳng song songĐường trung bìnhGócTia phân giácHình trònHình tam giácTam giác bằng nhauTam giác đồng dạngĐịnh lý Ta-letTứ giácTứ giác nội tiếpHình chữ nhậtHình thangHình bình hànhHình thoiHình hộp chữ nhậtHình ba chiềuChu viDiện tíchThể tíchQuĩ tíchLượng giácNgữ văn 10Hệ thức lượngViolympicNgữ văn 11Ngữ văn 12Giải toán bằng máy tính cầm tayToán tiếng AnhGiải tríTập đọcKể chuyệnTập làm vănChính tảLuyện từ và câuTiếng Anh lớp 10Tiếng Anh lớp 11Tiếng Anh lớp 12

Có thể bạn quan tâm


Tài trợ

Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web hoc24.vn để được giải đáp tốt hơn.


sin cos tan cot sinh cosh tanh
Phép toán
+ - ÷ × = ∄ ± ⋮̸
α β γ η θ λ Δ δ ϵ ξ ϕ φ Φ μ Ω ω χ σ ρ π ( ) [ ] | /

Công thức: