Giúp tôi giải toán và làm văn

Chắc không phải Tony Spicer đoán mò đâu,,,,,,,,,mà là đoán lụi í

Có p = n^2(n - 1) + (n - 1) = (n^2 + 1)(n - 1)

Với n = 2 thì p = 5

Với mọi n > 3 thì p là hợp số

Với n < 1 thì p < hoặc = 0

Vậy p = 5 <=> n = 2

Bài này thầy cô  t dạy cả rồi m ạ :) Bài này làm phát ra hoặc m tham khảo:

Câu hỏi của Đoàn Trần Thảo Lan - Toán lớp 6 - Học toán với ...

Vì q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên q có dạng 3k+1 hoặc 3k+2(k \(\in\) N)

Nếu q=3k+1 thì p=3k+3 nên p chia hết cho 3.Loại vì p là số nguyên tố lớn hơn 3.

Khi q=3k+2 thì p=3k+4

Vì q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên k lẻ

Ta có p+q=6(k+1), chia hết cho 12 vì k+1 chẵn

Vậy số dư khi chia p+q cho 12 =0

Vì q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên q có dạng 3k+1 hoặc 3k+2﴾k ∈ N﴿

Nếu q=3k+1 thì p=3k+3 nên p chia hết cho 3.

Loại vì p là số nguyên tố lớn hơn 3.

Khi q=3k+2 thì p=3k+4 Vì q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên k lẻ

Ta có p+q=6﴾k+1﴿, chia hết cho 12 vì k+1 chẵn

Vậy số dư khi chia p+q cho 12 =0 

p;q là các số nguyên tố >3 =>q=3k+1;3k+2

xét q=3k+1 =>p=3k+3=3(k+1) chia hết cho 3   (trái giả thuyết)

=>q=3k+2=>p=3k+2+2=3k+4

=>p+q=3k+2+3k+4=6k+6=6(k+1)

q= 3k+2 không chia hết cho 2

=>3k không chia hết cho 2

=>k không chia hết cho 2

=>k+1 chia hết cho 2=>k+1=2a

=>p+q=6(k+1)=6.2a=12a chia hết cho 12

vậy p+q chia hết cho 12

đéo biết

tìm số tự nhiên n và k sao cho A là số nguyên tố biết A=  n⁴ + 4^2k+1 

lên mạng tìm luôn ý bạn

Giả sử a≤b≤c⇒ab+bc+ca≤3bca≤b≤c⇒ab+bc+ca≤3bc. Theo giả thiết abc<ab+bc+caabc<ab+bc+ca (1) nên abc<3bc⇒a<3abc<3bc⇒a<3 mà a là số nguyên tố nên a = 2. Thay a = 2 vào (1) được 2bc<2b+2c+bc⇒bc<2(b+c)2bc<2b+2c+bc⇒bc<2(b+c) (2)

Vì b≤c⇒bc<4c⇒b<4b≤c⇒bc<4c⇒b<4. Vì b là số nguyên tố nên b = 2 hoặc b = 3. Với b = 2 thay vào (2) được 2c < 4 + 2c đúng với mọi c là số nguyên tùy ý. Với b = 3 thay vào (2) được c < 6 nên c = 3 hoặc c = 5

            Vậy (2; 2; c), (2; 3; 3), (2; 3; 5) với c là số nguyên tố tùy ý

chuẩn

Gọi 7 số nguyên tố là p_1;p₂;p₃;...;p₇

Ta có: 

p₁.p₂...p₇ =p₁^6+p₂^6+...+p₇^6 [*]

Giả sử trong 7 số nguyên tố trên có k số khác 7 với \(0\le x\le7\)

*Nếu k= 0 thì cả bảy số trên đều bằng 7 thì ta có:

  7.7.7.7.7.7.7=7^6+7^6+7^6+7^6+7^6+7^6+7^6 thỏa mã [*]

*Nếu k= 7 thì cả bảy số nguyên tố trên đều là số nguyên tố khác 7 thì vế trái của [*] không chia hết cho 7 , vế phải của [*] chia hết cho 7 mà ta có nếu số nguyên a ko chia hết cho 7 thì a^6 chia 7 dư 1 [định lí fec ma ; lớp 6 chưa học nên mik ko nói]

 => điều này ko xảy ra

Vậy chỉ xảy ra bảy số nguyên tố trong đề bài đều là 7

Đặt 5²⁵ = a thì

\(A=\frac{a^5-1}{a-1}=\frac{\left(a-1\right)\left(a^4+a^3+a^2+a+1\right)}{a-1}=a^4+a^3+a^2+a+1\)

\(=\left(a^2+3a+1\right)^2-5a\left(a+1\right)^2\)

\(=\left(a^2+3a+1\right)^2-5^{26}\left(a+1\right)^2\)

\(=\)[a² + 3a + 1 + 5¹³ (a + 1)][a² + 3a + 1 - 5¹³ (a + 1)]

Đây là tích hai số khác 1 nên A là hợp số

\(A=\frac{5^{25.5}-1}{5^{25}-1}\)=\(\frac{a^5-1}{a-1}\) =\(\frac{\left(a-1\right)\left(a^4+a^3+a^2+a^1+1\right)}{a-1}\)=\(\left(a^4+a^3+a^2+a^1+1\right)\)

voi a=5^{^25}

^{=> A co tan cung =4  luon chia het cho2 => A la hop so}

Cảm ơn các bạn nhiều! 

Nhưng cho mình hỏi là vì sao khi p lẻ thì 2^p +1 chia hết cho 3?

5^125 là số lẻ trừ 1 là số chẵn=>5^125-1 là hợp số(1)

5^25 là số lẻ trừ 1 là số chẵn=>5^25-1 là hợp số(2)

mà 5^125-1 và 5^25-1 lớn hơn 2 (3)

từ (1),(2) và (3)

=>5^125-1

____________

5^25-1 là hợp số

Bạn vu quang anh giải sai rồi, lỡ như 1 số chẵn không chia hết cho 1 số chẵn thì sao (chẳn hạn: 6/4=3/2 không là số nguyên)

Còn nữa: nếu như chia hết, nó ra 1 số lẻ (như 6/2 = 3 - là 1 số lẻ)

chứng minh chia hết kiểu j bạn

* Nếu a, b, c không có số nào là 3 
=> a² chia 3 dư 1 ; b² chia 3 dư 1; c² chia 3 dư 1 
=> a²+b²+c² chia hết cho 3 vô lí do gt nguyên tố và hẳn nhiên a²+b²+c² > 3 

* Hơn nữa còn thấy không thể có số 2, vì nếu có 1 số là 2, 2 số còn lại là lẻ 
=> a²+b²+c² chẳn => không nguyên tố 

*Vậy phải có 1 số là 3, và không có số 2 => 3 số ng tố liên tiếp chỉ có thể là 3,5,7 
Kiểm tra lại: 3²+5²+7² = 83 nguyên tố 

Gọi 3 số đó là a,b,c ta có:

abc=5(a+b+c)

abc:5=a+b+c

-->abc chia hết cho 5

Mà a,b,c là số nguyên tố-->a,b hoặc c=5

Cho a=5 ta có:

5bc:5=5+b+c

bc=5+b+c

bc-b-c=5

b(c-1)-c+1=6

(c-1).(b-1)=6

Xét các tích=6(cái này làm hơi dài,ai có cách khác cho lên)

+(c-1).(b-1)=1.6=6

-> c-1=1->c=2 ; b-1=6-->b=7(tm)

 +(c-1).(b-1)=2.3=6 =>c-1=2-->c=3 ;b-1=3-->b=4(loại vì 4 phải tm là số nguyên tố)

Vậy 3 số cần tìm là 2,5,7

Gọi 3 số đó là a,b,c ta có:

abc=5(a+b+c)

abc:5=a+b+c

-->abc chia hết cho 5

Mà a,b,c là số nguyên tố-->a,b hoặc c=5

Cho a=5 ta có:

5bc:5=5+b+c

bc=5+b+c

bc-b-c=5

b(c-1)-c+1=6

(c-1).(b-1)=6

Xét các tích=6(cái này làm hơi dài,ai có cách khác cho lên)

+(c-1).(b-1)=1.6=6

-> c-1=1->c=2 ; b-1=6-->b=7(tm)

 +(c-1).(b-1)=2.3=6 =>c-1=2-->c=3 ;b-1=3-->b=4(loại vì 4 phải tm là số nguyên tố)

Vậy 3 số cần tìm là 2,5,7

Ai trên 10 điểm hỏi đáp thì mình nha mình đang cần gấp chỉ còn 99 điểm là tròn rồi mong các bạn hỗ trợ mình sẽ đền bù xứng đáng

tích nha 

vào câu hỏi tương tự mà tìm

prime numbers:

2

5

59

prime numbers: 2, 5, 59

Prime numbers:2,59,5

 bổ đề: " Một số chính phương a^2 khi chia cho 5 chỉ có thể dư 0; 1 hoặc 4 " 

Chứng minh: Ta xét 5 trường hợp: 
+ a = 5k => a^2 = 25k^2, chia 5 dư 0 

+ a = 5k + 1 => a^2 = (5k + 1)^2 = 25k^2 + 10k + 1, chia 5 dư 1 

+ a = 5k + 2 => a^2 = (5k + 2)^2 = 25k^2 + 20k + 4, chia 5 dư 4 

+ a = 5k + 3 => a^2 = (5k + 3)^2 = 25k^2 + 30k + 9, chia 5 dư 4 

+ a = 5k + 4 => a^2 = 25k^2 + 40k + 16, chia 5 dư 1 

Vậy bổ đề được chứng minh 

Trở lại bài toán: Ta có (5^(2p)) + 1997 chia 5 dư 2 

(5^(2p^2)) + q^2 chia 5 dư q^2, áp dụng bổ đề ta được q^2 chia 5 chỉ có thể dư 0, 1 hoặc 4 chứ không thể dư 2 => 2 số (5^(2p))+1997 và (5^(2p^2))+q^2 khi chia cho 5 không bao giờ có cùng số dư, vậy nên chúng không thể bằng nhau 

=> không tồn tại 2 số nguyên tố p và q thỏa mãn yêu cầu bài toán 
 

chắc vậy

bổ đề: " Một số chính phương a^2 khi chia cho 5 chỉ có thể dư 0; 1 hoặc 4 " 

Chứng minh: Ta xét 5 trường hợp: 
+ a = 5k => a^2 = 25k^2, chia 5 dư 0 

+ a = 5k + 1 => a^2 = (5k + 1)^2 = 25k^2 + 10k + 1, chia 5 dư 1 

+ a = 5k + 2 => a^2 = (5k + 2)^2 = 25k^2 + 20k + 4, chia 5 dư 4 

+ a = 5k + 3 => a^2 = (5k + 3)^2 = 25k^2 + 30k + 9, chia 5 dư 4 

+ a = 5k + 4 => a^2 = 25k^2 + 40k + 16, chia 5 dư 1 

Vậy bổ đề được chứng minh 

Trở lại bài toán: Ta có (5^(2p)) + 1997 chia 5 dư 2 

(5^(2p^2)) + q^2 chia 5 dư q^2, áp dụng bổ đề ta được q^2 chia 5 chỉ có thể dư 0, 1 hoặc 4 chứ không thể dư 2 => 2 số (5^(2p))+1997 và (5^(2p^2))+q^2 khi chia cho 5 không bao giờ có cùng số dư, vậy nên chúng không thể bằng nhau 

=> không tồn tại 2 số nguyên tố p và q thỏa mãn yêu cầu bài toán 

Một số chính phương a^2 khi chia cho 5 chỉ có thể dư 0; 1 hoặc 4 " 

Chứng minh: Ta xét 5 trường hợp: 
+ a = 5k => a^2 = 25k^2, chia 5 dư 0 

+ a = 5k + 1 => a^2 = (5k + 1)^2 = 25k^2 + 10k + 1, chia 5 dư 1 

+ a = 5k + 2 => a^2 = (5k + 2)^2 = 25k^2 + 20k + 4, chia 5 dư 4 

+ a = 5k + 3 => a^2 = (5k + 3)^2 = 25k^2 + 30k + 9, chia 5 dư 4 

+ a = 5k + 4 => a^2 = 25k^2 + 40k + 16, chia 5 dư 1 

Vậy bổ đề được chứng minh 

Trở lại bài toán: Ta có (5^(2p)) + 1997 chia 5 dư 2 

(5^(2p^2)) + q^2 chia 5 dư q^2, áp dụng bổ đề ta được q^2 chia 5 chỉ có thể dư 0, 1 hoặc 4 chứ không thể dư 2 => 2 số (5^(2p))+1997 và (5^(2p^2))+q^2 khi chia cho 5 không bao giờ có cùng số dư, vậy nên chúng không thể bằng nhau 

=> không tồn tại 2 số nguyên tố p và q thỏa mãn yêu cầu bài toán 

p/s: theo lời giải trên ta thấy có thể mở rộng bào toán cho trường hợp p và q là "các số nguyên" chứ không cần là số nguyên tố

p.p (p²) không thể nào là số nguyên tố đâu! Nó có 3 ước: 1;p;p²

Câu hỏi của Đồng Minh Phương - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo nhé!

Em tham khảo!

Câu 3: Câu hỏi của trần như - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Câu 2: Câu hỏi của Hoàng Bình Minh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath 

p là số nguyên tố lớn hơn 3=>p=3k+1;3k+2.

xét p=3k+1=>p+2=3k+3=3(k+1) là hợp số(trái giả thuyết)

=>p=3k+2=>p=3k+3=3(k+1) chia hết cho 3

p là số nguyên tố lớn hơn 3=>2q+1=>p+1=2q+2=2(q+1) chia hết cho 2

vì (2;3)=1=>p+1 chia hết cho 6

=>đpcm

lớn hơn 3 thì có 5, mà 5 + 1 = 6 => 6 chia hết cho 6 => ko bt cm

bài đầu đúng rôi !Jocker gu vcl

gọi số nguyên tố đó là p. ta có:

a+b=p , c-d=p với a,b,c,d là các số nguyên tố. giả sử a,b đều là các số nguyên tố lẻ => p chẵn (vô lí)

=> a hoặc b phải là số nguyên tố chẵn. giả sử đó là a=>a = 2

cmtt=> c=2.

vậy ta có: b=p-2 , c=p+2 => p, b,c là ba số nguyên tố liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị => đó là 3,5 7

dễ thôi mà

mình hỏi hoàng tin cm tt là gì

băng 21 nhé 

**** cho tớ tớ **** lại cho

Ta có p = 42k+r =2.3.7.k+r( k,r∈N,0<r<42)

Vì p là số nguyên tố nên r không chia hết cho 2, 3,7

Các hợp số nhỏ hơn 42 và không chia hết cho 2 là 9, 15, 21, 25, 27, 33, 35, 39.

Loại đi các số chia hết cho 3, cho 7, chỉ còn 25.

Vậy r = 25.

Nếu tìm số dư r thì r ước hợp số của 42.

Phân tích 42 = 2 . 3 . 7

=> r = 2 . 3 = 6 hoặc r = 2 . 7 = 14 hoặc r = 3 . 7 = 21

Tổng của 3 số nguyên tố là 1012 môt số chẵn <=> có 1 số nguyên tố là số chẵn. Do đó số nguyên tố nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố đó là 2.

Ta đã biết chỉ có 1 số nguyên tố chẵn duy nhất và nhỏ nhất là 2 và các số nguyên tố còn lại sẽ là các số lẻ. Mà ta đã biết tổng của 2 số lẻ bất kì là 1 số chẵn trong khi đó tổng của ba số này là 1012 và tổng của 2 số nguyên tố bất kì là chẵn nên số còn lại sẽ là số chẵn, mặc khác số này là nguyên tố nên số nguyên tố chẵn này chỉ có thể là 2 mà số nguyên tố này nhỏ nhất thỏa mãn bài toán. Vậy số nguyên tố đó là 2

Zô trcn bấm vô thống kê coppy ha bn

Câu hỏi của pham quynh trang - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath