Giúp tôi giải toán và làm văn

+) \(p=2\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}p+1=2+1=3\\3p+1=3.2+1=7\end{cases}}\)

Vì \(3\) và \(7\)là các số nguyên tố nên \(p=2\) (thỏa mãn)

Với \(p\) là số nguyên tố lớn hơn \(2\)\(\Rightarrow p\)có dạng \(2k+1\)   \(\left(k\inℕ^∗\right)\)

+) \(p=2k+1\Rightarrow p+1=2k+2⋮2\)

Vì \(2k+2>2\) nên \(2k+2\) là hợp số

\(\Rightarrow p=2k+1\)  (loại)

Vậy \(p=2\).

Cảm ơn bạn rất nhiều

mk học lớp 5

\(\text{bạn tự thử từ n=2 đến n=5}\)

\(+,n>5\text{ n có 1 trong các dạng:}5k+1;5k+2;5k+3;5k+4\left(k\text{ là số nguyên dương}\right)\)

\(.n=5k+1\Rightarrow n^4\text{ chia 5 dư 1}\Rightarrow n^4+4\text{ chia hết cho 5 và lớn hơn 5 nên là hợp số}\)

\(.n=5k+2\Rightarrow n^4\text{ chia 5 dư 1}\Rightarrow n^4+4\text{ chia hết cho 5 và lớn hơn 5 nên là hợp số}\)

\(.n=5k+3\Rightarrow n^4\text{ chia 5 dư 3}\Rightarrow n^4+4\text{ chia hết cho 5 và lớn hơn 5 nên là hợp số}\)

\(.n=5k+4\Rightarrow n^4\text{ chia 4 dư }1\Rightarrow n^4+4\text{ chia hết cho 5 và lớn hơn 5 nên là hợp số}\)
Vậy: n=5

bạn có thể chứng minh bài toán phụ sau: với n là số tự nhiên và n không chia hết cho 5 thì n^4 chia 5 dư 1

\(n^{2003}+n^{2002}+1=n^{2003}-n^2+n^{2002}-n+n^2+n+1\)

\(=n^2\left(n^{2001}-1\right)+n\left(n^{2001}-1\right)+n^2+n+1\)

chia hết cho n²+n+1 nên là hợp số khi n>1

thử lại n=1 thỏa mãn

đặt \(p^{2m}+q^{2m}=a^2\)

Xét p,q cùng lẻ thì \(p^{2m}\)chia 4 dư 1 ; \(q^{2m}\)chia 4 dư 1

\(\Rightarrow p^{2m}+q^{2m}\)chia 4 dư 2

\(\Rightarrow a^2\)chia 4 dư 2 ( vô lí vì SCP chia 4 ko thể dư 2 hoặc 3 )

\(\Rightarrow\)ít nhất 1 trong 2 số p,q có 1 số bằng 2

giả sử p = 2

\(\Rightarrow4^m=a^2-q^{2n}=\left(a-q^n\right)\left(a+q^n\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-q^n=4^x\\a+q^n=4^y\end{cases}\Rightarrow2.q^n=4^y-4^x⋮4}\)

\(\Rightarrow q^n⋮2\)

\(\Rightarrow q⋮2\)

\(\Rightarrow q=2\)

Thay p = q = 2 vào, ta được :

\(4^m+4^n=a^2\)

giả sử \(m\ge n\)

Đặt \(m=n+z\)

Ta có : \(4^{n+z}+4^n=4^n\left(4^z+1\right)=a^2\)

vì \(4^n\)là số chính phương nên \(4^z+1\)là số chính phương

Dễ thấy \(4^z+1=\left(2^z\right)^2+1\)không là số chính phương nên suy ra phương trình vô nghiệm

Đặt \(p^{2m}+q^{2n}=a^2\)\(\left(a\in Z\right)\)(1)

Nếu p,q lẻ suy ra \(p^{2m}\equiv q^{2n}\equiv1\)(mod 4)

\(\Rightarrow a^2\equiv2\)(mod 4), vô lý.

Suy ra trong p,q có 1 số = 2

Không mất tính tổng quát, giả sử p=2

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2^{2m}+q^{2n}=a^2\)(2)

Nếu q khác 3 \(\Rightarrow\)q không chia hết cho 3\(\Rightarrow\)\(q^2\equiv1\)(mod 3)\(\Rightarrow\)\(q^{2n}\equiv1\)(mod 3)

Mà \(2^{2m}=4^m\equiv1^m\equiv1\)(mod 3)

Suy ra \(2^{2m}+q^{2n}\equiv2\)(mod 3)\(\Rightarrow\)vô lý.

Do đó q=3.

(2) trở thành \(2^{2m}+3^{2n}=a^2\)\(\Leftrightarrow\)\(3^{2n}=\left(a-2^m\right)\left(a+2^m\right)\)

\(\Rightarrow\)\(a-2^m\)và \(a+2^m\)là lũy thừa của 3.

Mà 2 số trên không cùng chia hết cho 3 (vì hiệu của chúng không chia hết cho 3)

\(\Rightarrow\)Có 1 số không chia hết cho 3\(\Rightarrow\)Có 1 số bằng 1 mà \(a-2^m< a+2^m\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-2^m=1\\a+2^m=3^{2n}\end{cases}}\Rightarrow2\cdot2^m=3^{2n}-1\Rightarrow2^{m+1}=\left(3^n-1\right)\left(3^n+1\right)\)

\(\Rightarrow\)\(3^n-1\)và \(3^n+1\)đều là lũy thừa của 2.

Mà 2 số này không cùng chia hết cho 4 (do hiệu của chúng = 2 không chia hết cho 4).

\(\Rightarrow\)Có 1 số không chia hết cho 4.

Mà 2 số cùng tính chẵn lẻ\(\Rightarrow\)2 số cùng chẵn\(\Rightarrow\)Có 1 số = 2.

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3^n-1=2\\3^n+1=2m\end{cases}}\)(do \(3^n-1< 3^n+1\))\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=1\\m=2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}p=2\\q=3\end{cases}.}}\)

P/S: Bài dài viết lại mỏi quá.

Đáp số nè: m=2, n=1, p=2, q=3 và các hoán vị.

Nếu ai cần thì cứ nhắn tin vs mik nha.

Nhận xét : 6^y là số chẵn 

 =) 7. x² + 14 phải là số chẵn 

mà tao có : 7 . chẵn = chẵn 

                   7 . lẻ = lẻ

nên x² phải chẵn =) x chẵn 

mà x là số nguyên tố nên x = 2

=) 7. 2² + 14 = 6^y

⁼⁾ 7. 4 + 14 = 6^y

=) 42 = 6^y ( vô lí ) 

Vậy x,y\(\in\)\(\varnothing\)

à quên x còn có thể bằng -2 nữa nha 

nhớ đặng kí kênh của V-I-S

bạn hãy vào link sau nè:

https://olm.vn/hoi-dap/detail/17061171825.html

sẽ có lời giải đáp

+)Theo bài ta có:(n+3).(n+1) là số nguyên tố

=>n+3=1 hoặc n+1=1

=>n+3\(\ne\)n+1

=>n+1=1

=>n    =1-1

=>n    =0

Vậy n=0 thì (n+1).(n+1) là số nguyên  tố

Chúc bn học tốt

anh cho em hỏi phẩy là cái gì ạ ??????/

Tiểu học không biết đừng nói. Bài lớp 6 đấy

phẩy là sao ??????

Không thể có p và p + 1 đều là hai số nguyên tố lớn hơn 3 được vì một trong hai số p và p + 1 là số chẵn mà lại lớn hơn 2, cho nên một trong hai số ấy không thể là số nguyên tố mà lớn hơn 3 được.

dạng này mình lười làm lắm sr nhiều nha !

a) 4ab -3(a+b)= 299

Dễ dàng thấy 299 lẻ , 4ab chẵn

suy ra 3(a+b) lẻ

Suy ra a+b lẻ

Suy ra a hoặc b là số nguyên tố chẵn

Nếu a =2 

8b - 3(2+b)=299

8b-3b-6=299

5b-6=299

5b=305

b=61

Nếu b=2

8a - 3(a+2)=299

8a-3a-6=299

5a-6=299

a=61

Vậy (a;b) =( 61;2) (2;61) hoặc là bạn chỉ cần tính 1 TH và ghi 2 số đảo ngược nhau vì nó có vai trò như nhau có thể hoán vị

kin

kb nha

Đặt \(p-4=a^4\)với \(a\inℕ\). Dễ thấy \(p>5\)thì a>1

\(\Rightarrow p=a^4+4=\left(a^2\right)^2+2a^2+2a^2+4-4a^2\)

\(=\left(a^2+2\right)^2-\left(2a\right)^2=\left(a^2+2-2a\right)\left(a^2+2+2a\right)\)

Với \(a>1\)thì \(a^2+2-2a>1\)và \(a^2+2+2a>1\)nên

\(\left(a^2+2-2a\right)\left(a^2+2+2a\right)\)là hợp số hay p là hớp số ( vô lí vì \(p\in P\))
Do đó p là snt lớn hơn 5 thì p-4 không thể là lũy thừa bậc 4 của 1 số tự nhiên 

Chúc bạn học tốt !!!

Tớ giải được rồi nhé...Đoạn p ki alf sô nguyên tố (quên gõ hì hì)

p là số gì cũng đc ak??? Nếu vậy xin bótay.com

Đặt: \(780.a=1716.b=x\)

=> \(\hept{\begin{cases}x⋮780\\x⋮1716\end{cases}}\) ( 1)

 và a, b nhận giá trị nhỏ nhất nên x có giá trị nhỏ nhất  thỏa mãn (1)

=> x = BCNN ( 780; 1716 ) 

Có: 780 = 2\(^2\).5.3.13    và   1716 = 2\(^2\).3.13.11

=> x = 2\(^2\).5.3.13.11 = 8580

=> 780 . a = 8580 => a = 11

     1716 . b = 8580 => b = 5.

em cảm ơn cô

Theo bài ta có:p là số nguyên tố,p>3

=>p\(⋮̸\)3

=>p chia 3 dư 1 hoặc p chia 3 dư 2

=>p=3k+1 hoặc p=3k+2(k\(\in\)N^*)

TH1:p=3k+1(k\(\in\)N^*)

=>p²+3p+2=(3k+1)²+3.(3k+1)+2=9k²+1+9k+3+2=9k²+9k+3+2+1=9k²+9k+6=3.(3k²+3k+2)\(⋮\)3

 Mà p²+3p+2 lớn hơn 3 (do p>3)

=>p²+3p+2 là hợp số

p=3k+1(thỏa mãn)

TH2:p=3k+2(k\(\in\)N^*)

=>p²+3p+2=(3k+2)²+3.(3k+2)+2=9k²+4+9k+6+2=9k²+9k+4+6+2=9k²+9k+12=3.(3k²+3k+4)\(⋮\)3

Mà p²+3p+2 >3(do p>3)

=>p²+3p+2 là hợp số

Vậy p là số nguyên tố,p>3 thì p²+3p+2 là hợp số

Chúc bn học tốt