\(-23\frac{2}{7};-24\frac{2}{5}\)
Ta có : -23 > -24 \(\Leftrightarrow\)\(-23\frac{2}{7}>-24\frac{2}{5}\)
Giả sử \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
Bạn đi chứng minh \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
Cái này khá dễ, bạn có thể nhân chéo, mình không chứng minh lại.
Tiếp tục dùng : \(\frac{a}{b}< \frac{2a+c}{2b+d}< \frac{a+c}{b+d}\)
Ví dụ vậy, tiếp tục dùng thì ta sẽ tìm được vô số phân số (số hữu tỉ) nằm giữa hai số đề bài cho.
Với a, b ∈ Z; b ≠ 0 thì:
- Khi a, b cùng dấu thì\(\frac{a}{b}\) > 0
- Khi a, b khác dấu thì \(\frac{a}{b}\)< 0
Ta có: -1/3=-4/12=-8/24=-16/48
-1/4=-3/12=-6/24=-12/48
Ta gọi x là tập hợp các số hữu tỉ cần tìm
=>-16/48<x<-12/48
Suy ra x={-15/48;-14/48;-13/48}
Vậy các số cần tìm là -5/16;-7/24;-13/48
Ta có : \(\frac{x+2011}{1}+\frac{x+2008}{2}+\frac{x+2007}{3}+\frac{x+2011}{5}=-15\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x+2011}{1}+5\right)+\left(\frac{x+2008}{2}+4\right)+\left(\frac{x+2007}{3}+3\right)+\left(\frac{x+2008}{4}+2\right)+\left(\frac{x+2011}{5}+1\right)\)
\(=0\)
=> \(\frac{x+2016}{1}+\frac{x+2016}{2}+\frac{x+2016}{3}+\frac{x+2016}{4}+\frac{x+2016}{5}=0\)
=> \(\left(x+2016\right)\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)=0\)
Vì \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\ne0\)
=> x + 2016 = 0
=> x = -2016
Vậy x = -2016
x+(x+2008)1/2+(x+2007)1/3+(x+2008)1/4+(x+2011)1/5=-15-2011=-2026
<=> x+x/2+1004+x/3+669+x/4+502+x/5+2011/5=-2026
<=>x+x/2+x/3+x/4+x/5+2011/5=-2026-1004-669-502=-4201
<=>x(1+(1)/(2)+(1)/(3)+(1)/(4)+(1)/(5))=-4201-(2011)/(5)=-23016/5
<=>x=-23016/5:(1+1/2+1/3+1/4+1/5)=-2016
Bài làm :
Ta có :
\(\frac{x+2011}{1}+\frac{x+2008}{2}+\frac{x+2007}{3}+\frac{x+2011}{5}=-15\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x+2011}{1}+5\right)+\left(\frac{x+2008}{2}+4\right)+\left(\frac{x+2007}{3}+3\right)+\left(\frac{x+2008}{4}+2\right)+\left(\frac{x+2011}{5}+1\right)\)
\(=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+2016}{1}+\frac{x+2016}{2}+\frac{x+2016}{3}+\frac{x+2016}{4}+\frac{x+2016}{5}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2016\right)\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)=0\)
\(\text{Vì : }1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}>0\)
\(\Rightarrow x+2016=0\)
\(\Leftrightarrow x=-2016\)
Vậy x=-2016
\(2014:\left(\frac{0,4-\frac{2}{9}+\frac{2}{11}}{1\frac{2}{5}-\frac{7}{9}+\frac{7}{11}}\cdot\frac{1\frac{1}{6}+0,875-0,7}{\frac{1}{3}+0,25-\frac{1}{5}}\right)\)
\(=2014:\left(\frac{\frac{2}{5}-\frac{2}{9}+\frac{2}{11}}{\frac{7}{5}-\frac{7}{9}+\frac{7}{11}}\cdot\frac{\frac{7}{6}+\frac{7}{8}-\frac{7}{10}}{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}}\right)\)
\(=2014:\left(\frac{2\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{11}\right)}{7\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{11}\right)}\cdot\frac{\frac{7}{6}+\frac{7}{8}-\frac{7}{10}}{\frac{2}{6}+\frac{2}{8}-\frac{2}{10}}\right)\)
\(=2014:\left(\frac{2}{7}\cdot\frac{7\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{8}-\frac{1}{10}\right)}{2\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{8}-\frac{1}{10}\right)}\right)\)
\(=2014:\left(\frac{2}{7}\cdot\frac{7}{2}\right)=2014\)
Cho các số hữu tỉ a/b và c/d với mẫu dương, trong đó a/b < c/d.Chứng minh rằng :
a, ad < bc b, a/b < a+c/b+d < c/d
Đọc tiếp...
Được cập nhật 14 tháng 8 2020 lúc 8:47
a)\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{cb}{db}\Leftrightarrow ad< bc\left(đpcm\right)\)
b)
có\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\)
\(\Leftrightarrow ad+ab< bc+ab\)
\(\Leftrightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{a+c}< \frac{b}{b+d}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\left(1\right)\)
có\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\)
\(\Leftrightarrow ad+cd< bc+cd\)
\(\Leftrightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{d}{b+d}< \frac{c}{a+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(2\right)\)
từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
Bg
(3/5)5.x = (3/4)7
(3/5)5 ÷ (3/5)5.x = (3/4)7 ÷ (3/5)5
x = 37/47. 55/35
x = \(\frac{3^7.5^5}{4^7.3^5}\)
x = \(\frac{3^2.5^5}{4^7}\)
Tự làm phần còn lại... To be continued...
làm hết luôn đi
Kiên nhẫn lên !
Tiếp tục:
x = \(\frac{9.3125}{16384}\)
x = \(\frac{28125}{16384}\)
Bg
Ta có: C = \(\frac{n^2-5}{n^2-2}\) (với n thuộc Z)
Để C nguyên thì n2 - 5 \(⋮\)n2 - 2
=> n2 - 5 - (n2 - 2) \(⋮\)n2 - 2
=> n2 - 5 - n2 + 2 \(⋮\)n2 - 2
=> (n2 - n2) - (5 - 2) \(⋮\)n2 - 2
=> 3 \(⋮\)n2 - 2
=> n2 - 2 thuộc Ư(3)
Ư(3) = {+1; +3}
=> n2 - 2 = 1 hay -1 hay 3 hay -3
.....Có làm thì mới có ăn :))
=> n = {-1; 1}
\(C=\frac{n^2-5}{n^2-2}=\frac{n^2-2-3}{n^2-2}=1-\frac{3}{n^2-2}\)
Để C nguyên => \(\frac{3}{n^2-2}\)nguyên
=> \(3⋮n^2-2\)
=> \(n^2-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
n2-2 | 1 | -1 | 3 | -3 |
n | \(\pm\sqrt{3}\) | \(\pm1\) | \(\pm\sqrt{5}\) | Không có giá trị thỏa mãn |
n là số nguyên => n = \(\pm1\)
\(C=\frac{n^2-5}{n^2-2}=\frac{n^2-2-3}{n^2-2}=\frac{-3}{n^2-2}\)
\(\Rightarrow n^2-2\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
n^2 - 2 | 1 | -1 | 3 | -3 |
n^2 | 3 | 1 | 5 | -1 |
n | \(\pm\sqrt{3}\) | \(\pm1\) | \(\pm\sqrt{5}\) | vô lí |
Bài làm:
1)
Ta có:
a) \(1,5\div2,16=\frac{25}{36}\)
b) \(4\div\frac{\frac{2}{7}}{\frac{3}{5}}=\frac{42}{5}\)
c) \(\frac{2}{9}\div0,31=\frac{200}{279}\)
2) Ta có: \(ad=bc\)
\(\Leftrightarrow\frac{ad}{cd}=\frac{bc}{cd}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
1. tính :
12345,4321 . 2468,91011 + 12345,4321 . ( -2468,91011 )
2. hãy chọn 2 chữ số sao cho có thể vt 2 chữ số đó thành 1 lũy thừa để đc kết quả là số nguyên dương nhỏ nhất ( chọn đc càng nhiều càng tốt )
3. tìm số nguyên n lớn nhất sao cho n150 < 5225
Đọc tiếp...
Được cập nhật 20 tháng 7 2020 lúc 8:41
1. so sánh các tích sau bằng cách hợp lý nhất :
P1 = ( -57/95 ) . ( -29/60 )
P2 = ( -5/11 ) . ( -49/73 ) . ( -6/23 )
P3 = -4/11 . -3/11 . -2/11 ........ 3/11 . 4/11
2. tìm các số nguyên x, y bt rằng :
x/4 - 1/y = 1/2
3. tìm 2 số hữu tỉ x và y sao cho x - y = x . y = x : y ( y \(\ne\)0 )
4. tìm các số hữu tỉ x, y, z bt rằng :
x . ( x + y + z ) = -5
y . ( x + y + z ) = 9
z . ( x + y + z ) = 5
Đọc tiếp...
Được cập nhật 20 tháng 7 2020 lúc 8:42
1. giả sử x = a/m, y = b/m ( a, b, m \(\in\)Z, m > 0 ) và x < y. hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z = a + b / 2m thì ta có x < z < y. ( sử dụng tính chất nếu a, b, c \(\in\)Z và a < b thì a + c < b + c )
2. cho a, b \(\in\)Z, b \(\ne\)0. so sánh 2 số hữu tỉ a/b và a + 2001 / b + 2001.
3. tính nhanh :
C = 1/100 - 1/100.99 - 1/99.98 - 1/98.97 - ... - 1/3.2 - 1/2.1
Đọc tiếp...
Được cập nhật 20 tháng 7 2020 lúc 8:42
Bài 2: https://oml.vn/hoi-dap/detail/6465458369.html
Bài 3: https://hoidap247.com/cau-hoi/20162
Bài 1: https://hoidap247.com/cau-hoi/1009171
\(\sqrt{\left(-7^2\right)}+\sqrt{\frac{25}{16}}-\frac{3}{2}\)
\(=\sqrt{49}+\sqrt{\left(\frac{5}{4}\right)^2}-\frac{3}{2}\)
\(=7+\frac{5}{4}-\frac{3}{2}\)
\(=\frac{27}{4}\)
Gọi số gói tăm cả ba tổ đã mua là M,số gói tăm của ba tổ theo dự định lần lượt là \(x_1,y_1,z_1\)và khi chia lại là \(x_2,y_2,z_2\). Ta có :
\(\frac{x_1}{5}=\frac{y_1}{6}=\frac{z_1}{7}=\frac{x_1+y_1+z_1}{5+6+7}=\frac{M}{18}\)\(\Rightarrow x_1=\frac{5M}{18},y_1=\frac{6M}{18}=\frac{M}{3},z_1=\frac{7M}{18}\) (1)
\(\frac{x_2}{4}=\frac{y_2}{5}=\frac{z_2}{6}=\frac{x_2+y_2+z_2}{4+5+6}=\frac{M}{15}\)\(\Rightarrow x_2=\frac{4M}{15},y_2=\frac{5M}{15}=\frac{M}{3},z_2=\frac{6M}{15}=\frac{2M}{5}\) (2)
So sánh (1) và (2),ta thấy chỉ có \(z_2>z_1\)
Vậy \(z_2-z_1=\frac{2M}{15}-\frac{7M}{18}=\frac{M}{90}\)
Vì \(z_2-z_1=4\)nên \(\frac{M}{90}=4\Rightarrow M=360\)
Vậy : \(x_2=\frac{4\cdot360}{15}=96,y_2=\frac{360}{3}=120,z_2=\frac{2\cdot360}{5}=144\)
Số gói tăm ba tổ đã mua là : 96(gói tăm),120(gói tăm),144(gói tăm)
\(-\frac{2}{6}+\frac{-8}{6}=\frac{-1}{3}+\frac{-4}{3}=\frac{-5}{3}\)
\(\frac{8}{-9}-\frac{9}{-3}=-\frac{8}{9}-\frac{-9}{3}=-\frac{8}{9}-\frac{-27}{9}=\frac{19}{9}\)
\(\frac{2}{5}\cdot\frac{-2}{-5}=\frac{2}{5}\cdot\frac{2}{5}=\frac{4}{25}\)
\(\frac{6}{150}:\frac{6}{-150}=\frac{6}{150}\cdot\frac{-150}{6}=-1\)
Các bạn cho mình một số đề Kiểm tra Toán 7 1 tiết Chương 1 với ạ!
Cho mình gấp ạ , mai mình kt roài
#camon^^
Đọc tiếp...Được cập nhật 11 tháng 11 2019 lúc 11:32
...
Dưới đây là những câu có bài toán hay do Online Math lựa chọn.
....