Giúp tôi giải toán và làm văn

Ta đã biết công thức: \(1+2+3+......+n-1+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\).
Vậy:\(1+2=\frac{2\left(2+1\right)}{2}=\frac{2.3}{2}\); \(1+2+3=\frac{3\left(3+1\right)}{2}=\frac{3.4}{2}.\)a có:
Thay vào bài toán ta có:
\(1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+.....+\frac{1}{20}\left(1+2+3+....+20\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}.\frac{3.2}{2}+\frac{1}{3}.\frac{3.4}{2}+\frac{1}{4}.\frac{4.5}{2}+....+\frac{1}{20}.\frac{20.21}{2}\)
\(=1+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+\frac{5}{2}+....+\frac{21}{2}\)
\(=\frac{2+3+4+......+20+21}{2}=\frac{21\left(21+1\right)-1}{2}=\frac{461}{2}.\)

461/2

Áp dụng ta đc:

\(\frac{3a+b+c}{a}=\frac{a+3b+c}{b}=\frac{a+b+3c}{c}=\frac{5a+5b+5c}{a+b+c}=5\left(\text{vì: a,b,c khác 0}\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b+c=2a\\c+a=2b\\a+b=2c\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow P=6\)

Số hữu tỉ là gì?

Số hữu tỉ là tập hơn các số có thể viết được dưới dạng phân số (thương) a/b, trong đó a và b là các số nguyên nhưng b phải khác 0

Số hữu tỉ bao gồm số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn, tập hợp số nguyên.

Tập hợp các số hữu tỉ không hoàn toàn đồng nhất với tập hợp các phân số a/b, vì mỗi số hữu tỉ có thể biểu diễn bằng nhiều phân số khác nhau. Ví dụ như là 1/3,2/6,3/9 ... cùng biểu diễn một số hữu tỉ.

Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu là Q

Tập hợp số hữu tỉ là tập hợp đếm được.

Tính chất của số hữu tỉ là:
 

• Nhân số hữu tỉ có dạng a/b * c/d = a.c/ b.d
• Chia số hữu tỉ có dạng a/ b : c/d = a.d/ b.c

Ví dụ:

Nhân số hữu tỉ: 2/3 * 4/5 = 2.4/ 3.5 = 8/15
Chia số hữu tỉ: 2/3 : 4/5 = 2.5/ 4.3= 10/ 12


Số vô tỉ là gì?

Số vô tỉ là tập hợp các số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Trong toán học thì các số thực không phải là số hữu tỉ mà được gọi là các số vô tỉ, nghĩa là các bạn không thể biểu diễn được dưới dạng tỉ số a/ b (a, b là các số nguyên).

Tập hợp số vô tỉ là tập hợp không đếm được.

Tập hợp số vô tỉ kí hiệu là I

Ví dụ:

Số √ 2 (căn 2)
Số thập phân vô hạn có chu kỳ thay đổi: 0.1010010001000010000010000001... 
Số = 1,41421 35623 73095 04880 16887 24209 7…
Số pi = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944…
Số lôgarít tự nhiên e = 2,71828 18284 59045 23536…
 

b x-y=x.y

Suy ra x=x.y+y=y(x+1)

Lại có x:y=y(x+1):y=x+1

x-y=x+1 suy ra y =-1 x=-1/2=-0,5

a x+y=x.y=x:y

x=x.y-y=y(x-1)

Suy ra x:y=y(x-1):y=x-1

Mà x:y=x+y

x+y-(x-1)=0 . x+y-x+1=0. y+1=0

y=0-1=-1

x=0,5=1/2

Ta co:\(a-b=2\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow a-b=2a+2b\)

\(\Rightarrow a-2a=b+2b\)

\(\Rightarrow-a=3b\)

hay \(a=-3b\)

Ta lai co:

\(a-b=a:b\)

\(\Rightarrow-3b-b=-3b:b\)

\(\Rightarrow-4b=-3\)

\(\Rightarrow b=\frac{3}{4}\)

Ma \(a=-3b\Rightarrow a=-3.\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}\)

Vay:\(a=-\frac{9}{4};b=\frac{3}{4}\)

HTDT

c)
x² - x - 6 = x² +2x - 3x - 6
= x(x + 2) - 3(x + 2)
= (x + 2)(x - 3)
d)
x⁴ + 4 = x⁴ + 4x² + 4 - 4x²
= (x² + 2)² - (2x)²
= (x² + 2 - 2x)(x² + 2 + 2x

a)  \(x>0\Rightarrow\frac{a-4}{5}>0\Rightarrow x>\frac{4-4}{5}\Rightarrow a>4\) 

b) \(x< 0\Rightarrow\frac{a-4}{5}< 0\Rightarrow x< \frac{4-4}{5}\Rightarrow a< 4\) 

c) \(\Rightarrow\frac{a-4}{5}=0\Rightarrow x=\frac{4-4}{5}\Rightarrow a=4\)

Ta có a³b+ab³+2a²b²+2a+2b+1=0

        <=>a²+b²+2ab+2a+2b+1=-(a³b+ab³+2a²b²⁾+a²+b²+2ab

           <=>(a+b+1)²=-ab(a+b)²-(a+b)²

        <=>(a+b+1)²=(a+b)²(1-ab)

Nếu a+b=0 thì =>1=(1-ab)0=0(vô lí)

Nếu a+b khác 0:

 Vì a,b là 2 số hữu tỉ =>(a+b+1)² và (a+b)² là bình phương của một số hữu tỉ 

=>1-ab là bình phương của một số hữu tỉ

=>đpcm

nhi tham khảo bài giải này nhé

Ta có: 

\(\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2+\left(c-a\right)^2\left(a-b\right)^2\)

\(=\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)^2\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}}\)

\(=\sqrt{\frac{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2+\left(c-a\right)^2\left(a-b\right)^2}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}}\)

\(=\sqrt{\frac{\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)^2}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}}\)

\(=\frac{\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

Vì \(a,b,c\in Q\)

\(\Rightarrow A\in Q\)

Đặt \(a-b=x,b-c=y,c-a=z\). \(\Rightarrow x+y+z=a-b+b-c+c-a=0\)

Xét \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)\)

\(=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2\left(x+y+z\right)}{xyz}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=A\)

Khi đó A bằng giá trị tuyệt đối của \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\) là số hữu tỉ

Vì cả a,b,c và \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\) cũng viết dc dưới dạng phân số nhé

câu hỏi của mình cũng giống bạn nha

Từ a - b = 2a + 2b => a = -3b hay \(\frac{a}{b}=-3\) hay a + b = -1,5

=> \(\hept{\begin{cases}a-b=-3\\a+b=-1,5\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{-3-1,5}{2}=-2,25\\b=-1,5+2,25=0,75\end{cases}}}\)

Vậy...

\(x^3+y^3=2x^2y^2\)

<=>   \(\left(x^3+y^3\right)^2=4x^4y^4\)

<=>  \(\left(x^3-y^3\right)^2=4x^4y^4-4x^3y^3\)

<=>  \(\left(x^3-y^3\right)^2=4x^4y^4\left(1-\frac{1}{xy}\right)\)

<=>  \(1-\frac{1}{xy}=\frac{\left(x^3-y^3\right)^2}{4x^4y^4}\)

<=>  \(\sqrt{1-\frac{1}{xy}}=\frac{\left|x^3-y^3\right|}{2x^2y^2}\) là số hữu tỉ

Bạn vào trang này nha ( https://olm.vn/hoi-dap/question/898864.html ). Mình giải rồi đấy. Nhớ k mình nha

con cặc!

\(\pi\)là số tp hữu hạn=>là hữu tỉ nha bn (nó có 54 cs sao ấy)

Dễ thế mà cũng hỏi trên trường cô tin học nói 3,146.........

vì số đó quá dài nên họ chỉ lấy 2 số ở phần thập phân

\(\frac{15^{11}.\left(-5\right)^{40}}{\left(-10\right)^{41}}\)=\(\frac{3^{11}.5^{11}.5^{40}}{\left(-2\right)^{41}.5^{41}}\)

                               =\(\frac{3^{10}.3.5^{10}.\left(5.5^{40}\right)}{\left(-2\right)^{41}.5^{41}}\)

                               =\(\frac{\left(3^{10}.5^{10}\right).5^{41}.3}{\left(-2\right)^{41}.5^{41}}\)

                               =\(\frac{15^{10}.3}{\left(-2\right)^{41}}\)

mình chỉ tính được đến đây thôi nha