Gọi hai số đó là a và b. (a,b \(\in\) N)

Giả sử a chia cho 3 dư 1 thì a = 3m + 1 ; b chia cho 3 dư 2 thì b = 3n + 2.   (m,n \(\in\) N)

Khi đó đó a + b = (3m + 1) + (3n + 2) = 3m + 3n + 3 = 3.(m + n + 1) chia hết cho 3.

Vậy suy ra điều phải chứng minh. 

Gọi hai số đó là a và b. (a,b $\in$∈ N)

Giả sử a chia cho 3 dư 1 thì a = 3m + 1 ; b chia cho 3 dư 2 thì b = 3n + 2.   (m,n $\in$∈ N)

Khi đó đó a + b = (3m + 1) + (3n + 2) = 3m + 3n + 3 = 3.(m + n + 1) chia hết cho 3.

Vậy suy ra điều phải chứng minh. 

**** mk

Khi chia cho 3 thì số dư có thể là 1,2 mà 2 số dư khác nhau vậy một số có số dư là 1, một số có số dư là 2.

Khi cộng 2 số này lại ta được số dư : 1 + 2 = 3, mà số chia là 3 nên : 3 chia hết cho 3.

Vậy hai số đó phải chia hết cho 3

Gọi số cần tìm là : a (a thuộc N*)

Ta có: a chia 5 dư 4 => a + 1 chia hết cho 5

           a chia 6 dư 5 => a + 1 chia hết cho 6

           a chia 7 dư 6 => a + 1 chia hết cho 7

=> a + 1 chia hết cho 5;6;7

=> a + 1 thuộc BCNN(5;6;7)

=> BCNN(5;6;7) = 210

=> a + 1 = 210

=> a = 209

Xin lỗi mình làm sai rồi

sửa lại

a+1chia hết cho 5,6,7=> a+1=5.6.7=210=>a=209

Gọi số cần tìm là:x

Ta có:x+1 chia hết cho 5,6,7

Mà số nhỏ nhất chia hết cho 5,6,7 là:210

nên x+1=210.Suy ra x=209

\(\left(x+y\right)^6+\left(x-y\right)^6=\left[\left(x+y\right)^2\right]^3+\left[\left(x-y\right)^2\right]^3\) chia hết cho \(\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\) tức là chia hết cho \(2.\left(x^2+y^2\right)\) do đó chia hết cho \(x^2+y^2\)

15 phút nữa đưa ra lời giải rồi đợi mọi người bấm à

Ta có : \(\left(x+y\right)^2=x^2+2xy+y^2.\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^6=\left(x+y\right)^2.\left(x+y\right)^2.\left(x+y\right)^2\) .

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^6=x^6+8x^3y^3+y^6\) .

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^6=x^6-8x^3y^3+y^6\).

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^6+\left(x-y\right)^6=\left(x^6+x^6\right)+\left(8x^3y^3-8x^3y^3\right)+\left(x^6+x^6\right)\).

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^6+\left(x-y\right)^6=2.x^6+2.y^6=2\left(x^6+y^6\right)=2.\left(\left(x^2+y^2\right).\left(x^2+y^2\right):2\right).\)

Ta có : n ( n + 1 ) chia hết cho 2 với mọi n thuộc N

Với n = 3 k , ta có : ( 3k + 1 ) ( 3 k + 2 ) (6 k +3 ) chia hết cho 3 và tích chia hết cho 6

n = 3 k + 1 , ta co : ( 3 k + 2 ) ( 3 k + 3 ) ( 6 k + 3 ) = 3 ( 3 k + 1 ) ( 3 k + 2 ) (2 k + 1 ) chia het cho 6

n = 3 k + 2 , ta có (3 k + 2 ) ( 3 k + 3 ) ( 6 k + 5 ) = 3 ( 3 k + 2 ) ( k + 1 ) ( 6 k + 5 )  chia hết cho 6

=>( dpcm)

Ta có : n( n + 1 ) \(⋮\)2 với mọi n \(\in\)N.

Với n = 3k , ta có : ( 3k + 1 ) ( 3k + 2 ) ( 6k + 1 ) \(⋮\)3 và tích chia hết cho 6.

n = 3k + 1 , ta có : ( 3k + 1 ) ( 3k + 2 ) ( 6k + 3 ) = 3( 3k + 1 ) ( 3k + 2 ) ( 2k + 1 ) \(⋮\)6.

n = 3k + 2 , ta có : ( 3k + 2 ) ( 3k + 3 ) ( 6k + 5 ) = 3( 3k + 2 ) ( k + 1 ) ( 6k + 5 ) \(⋮\)6.

=> ( đpcm ).

Ta có : n( n + 1 ) ⋮ 2 với mọi n ∈ N.
Với n = 3k , ta có : ( 3k + 1 ) ( 3k + 2 ) ( 6k + 1 ) ⋮ 3 và tích chia hết cho 6.
n = 3k + 1 , ta có : ( 3k + 1 ) ( 3k + 2 ) ( 6k + 3 ) = 3( 3k + 1 ) ( 3k + 2 ) ( 2k + 1 ) ⋮ 6.

:3

Vì q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên q có dạng 3k+1 hoặc 3k+2(k \(\in\) N)

Nếu q=3k+1 thì p=3k+3 nên p chia hết cho 3.Loại vì p là số nguyên tố lớn hơn 3.

Khi q=3k+2 thì p=3k+4

Vì q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên k lẻ

Ta có p+q=6(k+1), chia hết cho 12 vì k+1 chẵn

Vậy số dư khi chia p+q cho 12 =0

Vì q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên q có dạng 3k+1 hoặc 3k+2﴾k ∈ N﴿

Nếu q=3k+1 thì p=3k+3 nên p chia hết cho 3.

Loại vì p là số nguyên tố lớn hơn 3.

Khi q=3k+2 thì p=3k+4 Vì q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên k lẻ

Ta có p+q=6﴾k+1﴿, chia hết cho 12 vì k+1 chẵn

Vậy số dư khi chia p+q cho 12 =0 

p;q là các số nguyên tố >3 =>q=3k+1;3k+2

xét q=3k+1 =>p=3k+3=3(k+1) chia hết cho 3   (trái giả thuyết)

=>q=3k+2=>p=3k+2+2=3k+4

=>p+q=3k+2+3k+4=6k+6=6(k+1)

q= 3k+2 không chia hết cho 2

=>3k không chia hết cho 2

=>k không chia hết cho 2

=>k+1 chia hết cho 2=>k+1=2a

=>p+q=6(k+1)=6.2a=12a chia hết cho 12

vậy p+q chia hết cho 12

81⁷-27⁹-9¹³

=(3⁴)⁷-(3³)⁹-(3²)¹³

=3²⁸-3²⁷-3²⁶

=3²⁶(3²-3¹-3⁰)

=3²⁴.9.5

=3²⁴.45 chia hết cho 45

Vậy 81⁷-27⁹-9¹³ chia hết cho 45

chứng minh rằng 81⁷-27⁹-9¹³ chia hết cho 45

81⁷-27⁹-9¹³

=(3⁴)⁷-(3³)⁹-(3²)¹³

=3²⁸-3²⁷-3²⁶

=3²⁶(3²-3¹-3⁰)

=3²⁴.9.5

=3²⁴.45 chia hết cho 45

Vậy 81⁷-27⁹-9¹³ chia hết cho 45

Kết quả là 81⁷-29⁷-9¹³ chia hết cho 45

ai đi qua nhớ cho mk 1 L-I-K-E

♪♪ Chúc bạn học giỏi ♪

Gọi các số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau có dang aaa

Ta có:aaa=a.111=a.37.3 chia hết cho 37

=>(ĐPCM)

Gọi các số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau là bbb

Ta có :

bbb = 111b

=> 111b \(⋮\)37 ( vì 111 \(⋮\)37 )

Vậy ...

Gọi 3 chữ số giống nhau là aaa

Ta có : aaa = a . 111

=> aaa = a . 3 . 37

=> aaa chia hết cho 37

Vậy mọi số tiền nhiên có 3 chữ số giống nhau đều chia hêt cho 37

A = ( 2 + 2² ) + ( 2³ + 2⁴ ) + ... + ( 2⁵⁹ + 2⁶⁰ )

A = 2 . ( 1+2 ) + 2³ . (1+2) + ... + 2⁵⁹ . (1+2)

A = 2.3 + 2³.3 + ... + 2⁵⁹.3

A = (2+2³+...+2⁵⁹) . 3

vì 3 chia hết cho 3 suy ra A chia hết cho 3

A chia hết cho 3

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

11 là số nguyên tố, (16a+17b)(17a+16b) chia hết cho 11 => có ít nhất một thừa số chia hết cho 11, không giãm tính tính tổng quát, giả sử (16a+17b) chia hết cho 11
ta cm (17a+16b) cũng chia hết cho 11, thật vậy:
16a + 17b chia hết cho 11 => 2(16a + 17b) chia hết cho 11
=> 33(a+b) + b -a chia hết cho 11 => b-a chia hết cho 11
=> a-b chia hết cho 11

Ta có: 2(17a+16b) = 33(a+b) + a-b chia hết cho 11
do 2 và 11 là hai số nguyên tố => 17a+16b chia hết cho 11

Vậy (16a+17b)(17a+16b) chia hết cho 11.11 = 121 = 11^2 là scp => đpcm

Đề cho là (16a+17b) + (16b+17a) chia hết cho 11 chứ đâu phải là (16a+17b) . (16b+17a) chia hết cho 11

11 là số nguyên tố, (16a+17b)(17a+16b) chia hết cho 11 => có ít nhất một thừa số chia hết cho 11, không giãm tính tính tổng quát, giả sử (16a+17b) chia hết cho 11

a) Gọi A, B, C, D, E, G, H là tập hợp các số từ 1 đến 1000 mà theo thứ tự chia hết cho 2, chia hết cho 3, chia hết cho 5, chia hết cho 2 và 3, chia hết cho 2 và 5, chia hết cho 3 và 5, chia hết cho cả 3 số. Số phần tử của các tập hợp đó theo thứ tự bằng S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7.

Ta có : S1 = 1000 : 2 = 500 ;

             S2 = [1000 : 3 ] = 333 ;

             S3 = 1000 : 5 = 200 ;

             S4 = [1000 : 6] = 166 ;

a) Gọi A, B, C, D, E, G, H là tập hợp các số từ 1 đến 1000 mà theo thứ tự chia hết cho 2, chia hết cho 3, chia hết cho 5, chia hết cho 2 và 3, chia hết cho 2 và 5, chia hết cho 3 và 5, chia hết cho cả 3 số. Số phần tử của các tập hợp đó theo thứ tự bằng S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7.

Ta có : S1 = 1000 : 2 = 500 ;

             S2 = [1000 : 3 ] = 333 ;

             S3 = 1000 : 5 = 200 ;

             S4 = [1000 : 6] = 166 ;

Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: Tức là :

- Điều cần chứng minh đúng với n = 1

- nếu điều cần chứng minh đúng với n = k thì cũng đúng với n = k + 1

=> Điều cần chứng minh là đúng

Giải bài:

- Với n = 1 : ta có 3⁶ - 26 - 27 = 676 chia hết cho 169

- Giả sử : với n = k ta có: 3^3k+3 - 26k - 27 chia hết cho 169

Xét 3^3(k+1)+3 - 26.(k+1) - 27 = 27.3^3k+3 - 26k - 53 = 27.(3^3k+3 - 26k - 27) + 676k +676 chia hết cho 13 vì 3^3k+3 - 26k - 27 ; 676 đều chia hết cho 169

=> 3^3(k+1)+3 - 26.(k+1) - 27 chia hết cho 169

Vậy 3³ⁿ⁺³ - 26n - 27 chia hết cho 169 với mọi n > =1

Tham khảo:

• Câu hỏi của Đặng Quang Dũng

30 số nhé ủng hộ nha

BCNN (2,3,5,) = 2 x 3 x 5 = 30

Số nhỏ nhất có 3 chữ số chia hết cho 30 là 120

Số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 30 là 990

Vậy có ( 990 - 120 ) : 30 + 1 = 30 ( số có 3 chữ số chia hết cho cả 2,3,5 )

Đáp số 30 số

Gọi \(\left(2n-1;2n+1\right)=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-1⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2n+1\right)-\left(2n-1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\)

Do \(2n\)là số chẵn nên 2n+1 và 2n-1 là 2 số lẻ liên tiếp 

Mà ước chung của 2 số lẻ thì không phải là 1 số chẵn

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow2n-1\)và 2n+1 nguyên tố cùng nhau

gọi d là ưcln (2n-1,2n+1)

=> 2n-1:d

     2n+1:d

=>2:d

 suy ra d =1,2

nếu d =2 thì 2n+1 :2(vô lí vì 2n+1 lẻ)

 suy ra d=1

a, x=4 ;  y= 10

b, x=8  ;  y= 1

đáp số 

a ) x = 4 ; y = 10 

b ) x = 8 ; y = 1 

hok tốt

a) \(\frac{x}{10}-\frac{1}{y}=\frac{3}{10}\Rightarrow\frac{1}{y}=\frac{x}{10}-\frac{3}{10}\Rightarrow\frac{1}{y}=\frac{x-3}{10}\)

\(\Rightarrow y.\left(x-3\right)=10\Rightarrow y;x-3\inƯ\left(10\right)=\left\{1;2;5;10;-1;-2;-5;-10\right\}\)

Ta có bảng sau: 

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(4;10\right);\left(13;1\right);\left(5;5\right);\left(8;2\right);\left(2;-10\right);\left(-7;-1\right);\left(1;-5\right);\left(-2;-2\right)\right\}\)

b) \(\frac{1}{x}+\frac{y}{2}=\frac{5}{8}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{5}{8}-\frac{y}{2}=\frac{5-4y}{8}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{5-4y}{8}\)

\(\Rightarrow x.\left(5-4y\right)=8\Rightarrow x;\left(5-4y\right)\inƯ\left(8\right)=\left\{1;2;4;8;-1;-2;-4;-8\right\}\)

Vậy \(x=8;y=1\)

Ta có: 2222+4 chia hết cho 7=>2222=-4(mod 7)=>2222⁵⁵⁵⁵ = (-4)⁵⁵⁵⁵ (mod 7)

          5555-4 chia hết cho 7 => 5555=4(mod 7)=>5555²²²² =4²²²² (mod 7)

=>2222⁵⁵⁵⁵ =5555²²²²  = (-4)⁵⁵⁵⁵ +4²²²²  (mod 7)

Mà 4²²²²  =(-4)²²²² => (-4)⁵⁵⁵⁵ +4²²²² = (-4)²²²²  + 4³³³³ x 4²²²² 

              =(-4)²²²² x 4³³³³ - (-4)²²²² = (-4)²²²²(4³³³³ -1 )=4³ -1(mod 7) (1)

Ta lại có: 4³ =1(mod 7)=>4³ -1=63 chia hết cho 7 =>4³ -1=0(mod 7) (2)

Nên (-4)⁵⁵⁵⁵ +4²²²² = 0(mod 7)

Từ (1) và (2) =>2222⁵⁵⁵⁵ +5555²²²²  chia hết cho 7

@Nguyễn Văn Thi tham khảo bài của @Võ Trung Thành nhứ

#Võ Trung Thành làm đúng rồi

hihi, mik chịu thua, bn tk cho mik nha

hãy gửi câu trả lời đầy đủ và không nên:

• Yêu cầu, gợi ý các bạn khác chọn (k) đúng cho mình
• Chỉ ghi đáp số mà không có lời giải, hoặc nội dung không liên quan đến câu hỏi.

HIC....HIC. TÍCH MÌNH ĐI RỒI MÌNH CHAT RIÊNG ĐÁP ÁN CHO,

n⁴+6n³+11n²+6n

=(n⁴+5n³+6n²)+(n³+5n²+6n)

=(n²+n)(n²+5n+6)

=n(n+1)(n²+3n+2n+6)

=n(n+1)(n+2)(n+3)

Do n ; n+1;n+2;n+3 là 4 số nguyên liên tiếp nên tồn tại 1 số chia hết cho 2 , 1 số chia hết cho 3,1 số chia hết cho 4

=>n(n+1)(n+2)(n+3) chia hết cho 2.3.4=24(đpcm)