Cô gái đến từ hôm qua 23 giờ trước (19:27)lm cho là may r còn đánh giá sai ko chép thì ths
Đừng Để Ý Tên 23 giờ trước (18:46)sr nhưng bạn sai rồi né dù sao cũng cảm ơn
phạm văn tuấn 11/07 lúc 19:19Là câu hỏi:
Mày chết rồi à?bạn bị khùng à?bạn là con thú à?......
học tốt
ST CTV 06/07/2018 lúc 21:41\(n^6-n^2=n^2\left(n^4-1\right)=n^2\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=n^2\left(n^2-1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(=n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4\right)+5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\) là tích 5 số nguyên liên tiếp
=>\(n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)⋮5\)
Mà n(n-1)(n-2) và n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp
=>n(n-1)(n-2) chia hết cho 2 và 3 ; n(n+1)(n+2) chia hết cho 2 và 3
=> \(n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho 4 và 3
Do đó \(n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)⋮3.4.5=60\) (1)
- Nếu n lẻ thì n-1,n+1 chẵn hay (n-1)(n+1) chia hết cho 4
=>\(5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮20\)
Mà \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\)
=>\(5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮60\)
- Nếu n chẵn thì \(n^2⋮4\)
\(\Rightarrow5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮20\)
Mà \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮60\)
Từ 2 trường hợp trên => \(5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮60\) (2)
Từ (1) và (2) => \(n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮60\) hay \(n^6-n^2⋮60\) (đpcm)
Bảo Bình CTV 05/07/2018 lúc 12:13Ta chứng minh được \(a^2,b^2\) chia cho 3 dư 0 hoặc 1 (tự chứng minh nha bạn)
Nếu \(a^2,b^2\) cùng số dư khi chia 3 thì \(a^2-b^2⋮3\)
Nếu \(a^2,b^2\) khác số dư khi chia cho 3 (1 số chia 3 dư 1,1 số chia 3 dư 0) thì \(a.b⋮3\)
Vậy \(ab\left(a^2+b^2\right)\left(a^2-b^2\right)⋮3\)
Ta cũng có thể chứng minh \(a^2,b^2\) chia cho 5 chỉ dư 0 hoặc 1 hoặc 4
Nếu \(a^2,b^2\) có 1 số chia 5 dư 1 và 1 số chia 5 dư 4 thì \(a^2+b^2⋮5\)
Nếu \(a^2,b^2\) có 1 số chia hết cho 5(dư 0) thì \(ab⋮5\)
Nếu \(a^2,b^2\) chia cho 5 cùng số dư thì \(a^2-b^2⋮5\)
Vậy \(ab\left(a^2+b^2\right)\left(a^2-b^2\right)⋮5\)
Nếu \(a,b\) chia 2 có cũng số dư thì \(a^2-b^2⋮2\)
Nếu \(a,b\) chia 2 khác số dư thì \(ab⋮2\)
Vậy \(ab\left(a^2+b^2\right)\left(a^2-b^2\right)⋮2\)
Vì \(UCLN\left(2,3,5\right)=1\) nên \(ab\left(a^2+b^2\right)\left(a^2-b^2\right)\) chia hết cho 2.3.5=30
Blue Frost 05/07/2018 lúc 14:48bạn ơi giải thích cho mình chỗ(n^2-1).n^2(n^2+1) taih sao lại bằng(n-1)n(n+1)n(n^2-4)+5n^2.(n-1)(n+1) được ko? Cảm ơn bn nhiều nha
Bảo Bình CTV 05/07/2018 lúc 11:37\(n^6-n^2=n^2\left(n^4-1\right)=\left(n^2-1\right)n^2\left(n^2+1\right)\)
\(=\left(n-1\right).n.\left(n+1\right).n.\left(n^2-4\right)+5.n^2\left(n-1\right).\left(n+1\right)\)
\(=n^2\left(n-1\right).\left(n-2\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n^2\left(n-1\right).\left(n+1\right)\)
Vì \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n-2\right)\) là tích 5 số nguyên liên tiếp nên
\(n^2\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho 3.4.5=60
Xét \(n\) chẵn thì \(n^2⋮4\) nên \(5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮20\) mà \(n\left(n+1\right)\left(n-1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮60\)
\(\Rightarrow n^2\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮60\) hay \(n^6-n^2⋮60\)
Xét \(n\) lẻ thì \(n-1,n+1\) cùng chẵn hay \(5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮4\)
\(\Rightarrow5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮60\) hay \(n^6-n^2⋮60\)
Bài 1: Ch a,b thuộc Z t/m:(17a+5b).(5a+17b) chia hết cho 11.CMR:: (17a+5b)(5a+17b) chia hết cho 121
Bài 2: Cho a,b thuộc N . CMR: ab(a^2-b^2)(4a^2-b^2) chia hết cho 5
Bài 3: Cho a,b thuộc Z.CMR: ab(a^2+b^2)(a^2-b^2) chia hết cho 30
Bài 4: Cho n thuộc Z.CMR: n^6-n^2 chia hết cho 60
CÁC BẠN GIÚP MÌNH NHÉ
Đọc tiếp...Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáo
ST CTV 04/07/2018 lúc 14:31Ta có: \(n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
Vì n là số nguyên lẻ => n = 2k + 1 (k thuộc Z)
Do đó \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)=2k\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)\)
\(=2k.2.2\left(k+1\right)\left(k+2\right)=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Vì k(k + 1)(k + 2) là tích 3 số nguyên => k(k+1)(k+2) chia hết cho 3 (1)
k(k+1) là tích 2 số nguyên => k(k+1) chia hết cho 2 => k(k+1)(k+2) chia hết cho 2 (2)
Mà UCLN(2,3)=1 (3)
Từ (1),(2),(3) => k(k+1)(k+2) chia hết cho 6
Mà k(k+1)(k+2) chia hết cho 8
Do đó\(8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮8.6=48\)
Vậy...
1/ Xác định hệ số a và b sao cho \(\left(x^4+ax^3+b\right)⋮\left(x^2-1\right)\)
2/ Tìm \(n\inℕ\)để \(-7x^{n+1}y^6⋮4x^5y^n\)
3/ Tìm x và y biết: \(\frac{\left(x-2y\right)\left(x-7y\right)-x^2-4y^2}{x-2y}=18\)
4/ CMR: Giá trị biểu thức A không âm với mọi \(x\ne0\)của x và y: \(A=\frac{75x^5y^2-45x^4y^3}{3x^3y^2}-\frac{\frac{5}{2}x^2y^4-2xy^5}{\frac{1}{2}xy^2}\)
5/ Tìm GTNN của thương: \(\frac{4x^5+4x^4+4x^3-x-1}{2x^3+x-1}\)
6/ Tìm các \(x\inℤ\)để thương \(\frac{2x^5+4x^4-7x^3-44}{2x^3-7}\)có giá trị nguyên.
7/ CMR: Không tồn tại số \(n\inℕ\)để \(\left(n^6-n^4-2n+9\right)⋮\left(n^4+n^2\right)\)
Các bạn giúp mình một trong 7 bài này cũng được nhen. Giúp mình nhen! Mình sắp đi học rồi.
Đọc tiếp...Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáo
a, x43 chia cho x2+1
b, x^77+x^55+x^33+x^11+x+9 Cho x^2+1
CMR a, x^50+x^10+1 chia hết cho x^20+x^10+1
b, x^10-10x+9 chia hết cho x^2-2x+1
c, x^4n+2 +2x^2n+1 chia hết cho x^2+2x+1
(x+1)^4n+2 +(x-1)^4n+2 chia hết cho x^2+1
(x^n-1)(x^n+1-1) chia hết cho (x+1)(x-1)^2
Đọc tiếp...Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáo
Bài 1:Cho a1,a2,....,a2018 thuộc Z
CMR:a1+a2+...+a2018 chia hết cho 30 khi và chỉ khi a1^5 + a2^5 +...+ a2018^5 chia hết cho 30\
Bài 2: Tìm x,y thuộc N* sao cho x+y+1 chia hết cho xy
Bài 3: tìm x,y thuộc N* sao cho y+1 chia hết cho x, x+1 chia hết cho y
Bài 4:Tìm x,y thuộc N* sao cho y+2 chia hết cho x, x+2 chia hết cho y
Bài 5: Tìm x,y thuộc N* sao cho 2x+1 chia hết cho y, 2y+1 chia hết cho x
Bài 6: CMR: Với mọi n thuộc Z ta có n^5 + 5n chia hết cho 6
Bài 7:CMR: Với mọi n thuộc Z ta có n(2n+7)(7n+1) chia hết cho 6
Giúp mình nhé, cảm ơn các bạn nhiều!!!
Đọc tiếp...Được cập nhật 30/06/2018 lúc 15:47
Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáo
Đinh quang hiệp 24/06/2018 lúc 13:536 \(n^5+5n=n^5-n+6n=n\left(n^4-1\right)+6n=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)
vì n,n-1 là 2 số nguyên lien tiếp \(\Rightarrow n\left(n-1\right)⋮2\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\)
n,n-1,n+1 là 3 sô nguyên liên tiếp \(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\cdot3=6\)
\(6⋮6\Rightarrow6n⋮6\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)-6n⋮6\Rightarrow n^5+5n⋮6\)(đpcm)
7 \(n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)=n\left(2n+7\right)\left(7n+7-6\right)=7n\left(n+1\right)\left(2n+7\right)-6n\left(2n+7\right)\)
\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4+3\right)-6n\left(2n+7\right)\)
\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)
\(=14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)
n,n+1,n+2 là 3 sô nguyên liên tiếp dựa vào bài 6 \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
\(21⋮3;n\left(n+1\right)⋮2\Rightarrow21n\left(n+1\right)⋮3\cdot2=6\)
\(6⋮6\Rightarrow6n\left(2n+7\right)⋮6\)
\(\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)⋮6\)
\(\Rightarrow n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮6\)(đpcm)
Bùi Đình Hải 24/06/2018 lúc 12:35......................?
mik ko biết
mong bn thông cảm
nha ................
CMR V n nguyên dương đều có:
\(A=5^n\left(5^n+1\right)-6^n\left(3^n+2\right)⋮91\)
Được cập nhật 22/06/2018 lúc 16:33
Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáo
alibaba nguyễn 21/04/2017 lúc 15:54Sửa đề: \(A=5^n\left(5^n+1\right)-6^n\left(3^n+2^n\right)=25^n+5^n-18^n-12^n\)
Chứng minh A chia hết cho 7: (mình dùng ký hiệu \(\exists\)làm ký hiệu đồng dư nhé)
\(\hept{\begin{cases}25\exists4\left(mod7\right)\\18\exists\left(mod7\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}25^n\exists4^n\left(mod7\right)\\18^n\exists4^n\left(mod7\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow25^n-18^n⋮7\)
Ta lại có:
\(\hept{\begin{cases}5\exists5\left(mod7\right)\\12\exists5\left(mod7\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5^n\exists5^n\left(mod7\right)\\12^n\exists5^n\left(mod7\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow5^n-12^n⋮7\)
Từ đây ta có \(A⋮7\)
Tương tự ta cũng chứng minh được \(A⋮13\)
Vì 7 và 13 nguyên tố cùng nhau nên
\(\Rightarrow A⋮7.13=91\)
Nguyễn Quang Huy 18/08/2015 lúc 08:19Goi thuong cua phep chia do la a . Ta có:
ax64+38=ax67+14
38-14=ax67-ax64
24=ax(67-64)
24=ax3 => a=24:3=8
Vậy số bị chia của phép chia trên là:
64x8+38=550
Đáp số:550
O0o_ Kỷ Băng Hà _o0O 18/06/2018 lúc 11:10Số a là:
14 x 14 + 12 = 208
Đáp số: 208
Học tốt nhan ^^
cho a=111..111(2006 chữ số 1) b=111...111(1975 chữ số 1)
cmr: a.b+1234 chia hết cho 3
Đọc tiếp...Được cập nhật 18/06/2018 lúc 12:35
Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáo
Tìm số nguyên x để giá trị phân số sau là số nguên :
a) (x+2)/3
b) 7/(x-1)
Đọc tiếp...Được cập nhật 16/06/2018 lúc 15:24
Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáo
...
Dưới đây là những câu có bài toán hay do Online Math lựa chọn.
....
Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web hoc24.vn để được giải đáp tốt hơn.
