K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NT
5
3 tháng 1 2018
\(x+y+z=0\)
\(x+y=-z\)
\(\left(x+y\right)^3=-z^3\)
\(x^3+3xy\left(x+y\right)+y^3=-z^3\)
\(x^3+\left(-3xyz\right)+y^3=-z^3\)
\(x^3+y^3+z^3=3xyz\)( đpcm )
3 tháng 1 2018
x+y+z = 0
<=> x+y = -z
<=> (x+y)^3 = -z^3
<=> x^3+y^3+3xy.(x+y) = -z^3
<=> x^3+y^3+z^3 = -3xy.(x+y)
Mà x+y+z = 0 => x+y = -z
=> x^3+y^3+z^3 = -3xy.(-z) = 3xyz
=> ĐPCM
k mk nha
DH
16 tháng 10 2019
Bài 2:
a, \(x^3+y^3+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)^3-3\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)z-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)^3-3\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y+z\right)^2-3xy-3yz-3zx\right]\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
DC
16 tháng 10 2019
2a ) Ta có:
x³ + y³ + z³ - 3xyz
= (x+y)³ - 3xy(x-y) + z³ - 3xyz
= [(x+y)³ + z³] - 3xy(x+y+z)
= (x+y+z)³ - 3z(x+y)(x+y+z) - 3xy(x-y-z)
= (x+y+z)[(x+y+z)² - 3z(x+y) - 3xy]
= (x+y+z)(x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz - 3xz - 3yz - 3xy)
= (x+y+z)(x² + y² + z² - xy - xz - yz)
AN
1
7 tháng 7 2021
Ta có: \(\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{x+y+z}\)
\(=\frac{\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz}{x+y+z}\)
\(=\frac{\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)}{x+y+z}\)
\(=\frac{\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy-yz-zx-3xy\right)}{x+y+z}\)
\(=x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=\frac{1}{2}\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\ge0\left(\forall x,y,z\right)\)
=> đpcm
D
2
20 tháng 10 2023
Sửa đề: Chứng minh x=y=z
\(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
=>\(\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz=0\)
=>\(\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)=0\)
=>\(\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy-xz-yz-3xy\right)=0\)
=>\(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz=0\)
=>\(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz=0\)
=>\(x^2-2xy+y^2+x^2-2xz+z^2+y^2-2yz+z^2=0\)
=>\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)
=>x=y=z
T
20 tháng 10 2023
Có:
\(x^3+y^3+z^3=3xyz\\\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\\\Leftrightarrow(x+y)^3+z^3-3xy(x+y)-3xyz=0\\\Leftrightarrow (x+y+z)^3-3(x+y)z(x+y+z)-3xy(x+y+z)=0\\\Leftrightarrow (x+y+z)[(x+y+z)^2-3(x+y)z-3xy]=0\\\Leftrightarrow (x+y+z)(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz-3xz-3yz-3xy)=0\\\Leftrightarrow (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=0\\\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0 (vì.x+y+z\neq0)\\\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0\\\Leftrightarrow(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(x^2-2xz+z^2)=0\\\Leftrightarrow(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=0\)
Ta thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\\\left(y-z\right)^2\ge0\forall x;y\\\left(x-z\right)^2\ge0\forall x;y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2\ge0\forall x;y;z\)
Mà: \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)
nên: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-z=0\\x-z=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=z\\x=z\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=z\left(đpcm\right)\)
\(Toru\)
C
0
28 tháng 8 2019
2
a
\(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow x+y=-z\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^3=\left(-z\right)^3\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+3x^2y+3xy^2=-z^3\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xy\left(x+y\right)=3xyz\)
b
Đặt \(a-b=x;b-c=y;c-a=z\Rightarrow x+y+z=0\)
Ta có bài toán mới:Cho \(x+y+z=0\).Phân tích đa thức thành nhân tử:\(x^3+y^3+z^3\)
Áp dụng kết quả câu a ta được:
\(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3=3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)
NT
1
13 tháng 7 2016
xét hiệu x3+y3+z3-3xyz
=(x+y)3+z3-3xy(x+y)-3xyz
=(x+y+z)3-3(x+y+z)(x+y)z-3xy(x+y+z)
=0 vì x+y+z=0
=>x3+y3+z3=3xyz
=>đpcm
