Question

[o0o CAT o0o]

\(S=1+2.2^2.2^3.2^4.2^5.2^6.2^7\) 

PHÉP TÍNH TRÊN CÓ CHIA HẾT CHO 3 KHÔNG?VÌ SAO?

Answer 1

[Trần Quốc Anh]

Ta có:\(1+2.2^2.2^3.2^4.2^5.2^6.2^7\)

\(=1+2^{1+2+3+4+5+6+7}=1+2^{\frac{7.\left(7+1\right)}{2}}\)

\(=1+2^{28}\)

Mặt khác:\(2\equiv-1\)(mod 3)

       \(\Rightarrow2^{28}\equiv\left(-1\right)^{28}\)   (mod 3)

     \(\Rightarrow2^{28}\equiv1\)  (mod 3)

   \(\Rightarrow\)2²⁸ chia 3 dư 1

\(\Rightarrow S\) chia 3 dư 2