K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

DD
27 tháng 11 2021

\(A=\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|+\left|x-2018\right|\)

\(=\left(\left|x-2015\right|+\left|2018-x\right|\right)+\left(\left|x-2016\right|+\left|2017-x\right|\right)\)

\(\ge\left|x-2015+2018-x\right|+\left|x-2016+2017-x\right|\)

\(=4\)

Dấu \(=\)khi \(2016\le x\le2017\).

16 tháng 12 2020

Ta có:

\(\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|+\left|x-2018\right|\\ =\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|2017-x\right|+\left|2018-x\right|\\ \ge\left|x-2015+2017-x\right|+\left|x-2016+2018-x\right|\\ =2+2\\ =4\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2015\right)\left(2017-x\right)\ge0\\\left(x-2016\right)\left(2018-x\right)\ge0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2015\le x\le2017\\2016\le x\le2018\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow2016\le x\le2017\)

7 tháng 2 2018

Ta có : |x-2017|+|x+2018|=|2017-x|+|x+2018|>hoặc= 2017-x+x+2018=4035

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:

2017-x>hoặc=0 và x+2018>hoặc=0 khi và chỉ khi

x<hoặc=2017 và x>hoặc=-2018 khi va chi khi -2018<hoặc=x<hoặc=2017

Vậy Min Q = 4035 khi va chỉ khi -2018<hoặc=x<hoặc=2017

20 tháng 5 2021

 \(|x-2015|+|x-2016|+|x-2017|< =>\left|x-2015\right|+\left|2017-x\right|+\left|x-2016\right|\)

=>\(\left|x-2105\right|+\left|2017-x\right|+\left|x-2016\right|\ge\left|x-2015+2017-x\right|+0=2+0=2\)

dấu '=' xảy ra <=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2016\\2015\le x\le2017\end{matrix}\right.\)<=>x=2016

vậy  giá trị nhỏ nhất của P=2 khi x=2016

 

 

20 tháng 5 2021

P = |x - 2015| + |x - 2016| + |x - 2017|
<=> P = |x - 2015| + |2017 - x| + |x - 2016|
Áp dụng BĐT |a| + | b| lớn hơn hoặc bằng |a + b| có :
|x - 2015| + |2017-x| + |x - 2016| lớn hơn hoặc bằng |x - 2015 + 2017 - x| + |x - 2016| = 2 + |x + 2016|
Dấu "=" xảy ra khi 
(x - 2015) (2017 - x) lớn hơn hoặc bằng 0
và |x - 2016| = 0 => x = 2016
Có : x - 2015 lớn hơn hoặc bằng 0 và 2017 - x lớn hơn hoặc bằng 0 
=> 2015 nhỏ hơn hoặc bằng x nhỏ hơn hoặc bằng 2017 
-> x = 2016 (tm)
Vậy GTLN của P = 2 <=> x = 2016

8 tháng 12 2016

Đặt A = |x-2015|+|2016-x| +|x-2017|
=> A = |x-2015|+|x-2016| +|2017-x|

Ta có |x-2015| \(\ge\)x - 2015 (với mọi x)

         |x-2016| \(\ge\)0 (với mọi x)

         |2017-x| \(\ge\) 2017 - x (với mọi x)
=> |x-2015|+|x-2016| +|2017-x| \(\ge\)(x - 2015) + 0 + (2017 - x) (với mọi x)
=> A \(\ge\)2 (với mọi x)
=> A đạt GTNN là 2 khi

 \(\hept{\begin{cases}\text{|x-2015|\ge0}\\\text{|x-2016|=0}\\\text{|2017-x|\ge0}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2015\ge0\\x-2016=0\\2017-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2015\\x=2016\\x\le2017\end{cases}\Rightarrow x=2016}\)
Vậy GTNN của A là 2 tại x = 2016

7 tháng 3 2018

BN làm đúng rồi đó

10 tháng 3 2016

\(\frac{2017}{2018}\)

10 tháng 3 2016

2017 

2018

AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 1

Lời giải:

Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ (để cm BĐT này bạn có thể tìm trên mạng, rất nhiều)

$|x-2015|+|x-2017|=|x-2015|+|2017-x|\geq |x-2015+2017-x|=2$
$|x-2016|\geq 0$ theo tính chất trị tuyệt đối

$\Rightarrow P\geq 2+0=2$

Vậy $P_{\min}=2$. Giá trị này đạt được tại $(x-2015)(2017-x)\geq 0$ và $x-2016=0$

Hay $x=2016$

6 tháng 10 2018

a) Để \(2018+\sqrt{2018-x}\)  thì \(\sqrt{2018-x}\ge0\Leftrightarrow x\le2018\)

b) Để A đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\sqrt{2018-x}\) nhỏ nhất. Mà \(\sqrt{2018-x}\ge0\) nên

\(A=2018+\sqrt{2018-x}\ge2018\)

Vậy \(A_{min}=2018\Leftrightarrow\sqrt{2018-x}=0\Leftrightarrow x=2018\)