![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
phương trình này vẫn có nghiệm mà chỉ là vô tỉ thôi, không vô nghiệm được
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
deo biet
ma may hoc lop 9 roi thi co day roi chu s ngu vai lon ra
bài này tôi dùng cách viết thành bình phương như sau:
Phương trình tương đương:
\(4x+2-2\left(x+2\right)\sqrt{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+4-2\left(x+2\right)\sqrt{x+1}+x+1-x^2-x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\right)^2=x^2+x+3\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+3=1\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+2=0\)
Đến đây thì đã quá đơn giản, có lẽ bạn sẽ giải được.
Ta thấy \(x^2+x+2=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}>0\)
Vậy nên phương trình vô nghiệm (ĐPCM)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Dễ thấy 2 PT trên đều có 2 nghiệm phân biệt.
Đối với PT $(1)$, nếu $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của nó, áp dụng định lý Viet ta có:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=3\\ x_1x_2=-m^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=-\frac{3}{m^2}\); \(\frac{1}{x_1}.\frac{1}{x_2}=\frac{-1}{m^2}\)
Theo định lý Viet đảo, $\frac{1}{x_1}, \frac{1}{x_2}$ là nghiệm của PT:
\(x^2+\frac{3}{m^2}x-\frac{1}{m^2}=0\Leftrightarrow m^2x^2+3x-1=0\)
Do đó ta có đpcm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu hỏi của Trần Hà My - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo link này nhé!