Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
...............................................................................
..........................................................................................
...........................................................................tgbvn JGKGITJNNFJFJNFJBFÒNBFOHRJ;FFJh' IIIor ỉie
a, Xét tam giác AHB vuông tại H, đường cao MH
\(AH^2=AM.AB\)( hệ thức lượng ) (1)
Xét tam giác AHC vuông tại H, đường cao HN
\(AH^2=AN.AC\)( hệ thức lượng ) (2)
Từ (1) ; (2) suy ra : \(AM.AB=AN.AC\)(3)
b, Xét tam giác AMN và tam giác ACB ta có :
^A _ chung
\(\left(3\right)\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)
Vậy tam giác AMN ~ tam giác ACB ( c.g.c )
\(\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AC}\)(4)
Ta có : BC = HB + HC = 9 + 4 = 13 cm
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
* Áp dụng hệ thức : \(AC^2=HC.BC=9.13=117\Rightarrow AC=3\sqrt{13}\)cm
Theo định lí Pytago : \(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{169-\left(3\sqrt{13}\right)^2}=2\sqrt{13}\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{2\sqrt{13}.3\sqrt{13}}{13}=6\)cm
lại có : \(AH^2=AM.AB\)cma => \(AM=\frac{36}{2\sqrt{13}}=\frac{18\sqrt{13}}{13}\)cm
Thay vào (4) ta được : \(\frac{MN}{13}=\frac{\frac{18\sqrt{13}}{13}}{3\sqrt{13}}=6\)cm
c, Lại có : \(AH^2=AN.AC\)cma => \(AN=\frac{36}{3\sqrt{13}}=\frac{12\sqrt{13}}{13}\)cm
Ta có : \(S_{AMN}=\frac{1}{2}AN.AM=\frac{1}{2}.\frac{12\sqrt{13}}{13}.\frac{18\sqrt{13}}{13}=\frac{108}{13}\)cm 2
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.2\sqrt{13}.3\sqrt{13}=39\)cm 2
Do \(S_{AMN}+S_{BMNC}=S_{ABC}\Rightarrow S_{BMNC}=S_{ABC}-S_{AMN}\)
\(=39-\frac{108}{13}=\frac{399}{13}\)cm2
Câu 1:
a: Xét ΔAHB vuông tạiH có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: \(BC=\sqrt{4^2+6^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{4\cdot6}{2\sqrt{13}}=\dfrac{12}{\sqrt{13}}\left(cm\right)\)
\(AE=\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{144}{13}:6=\dfrac{24}{13}\left(cm\right)\)
*Gọi G là giao điểm của AH và DE
Ta có: GA = GD = GH = GE (tính chất hình chữ nhật)
Suy ra tam giác GHD cân tại G
Suy ra tam giác NCE cân tại N ⇒ NC = NE (16)
Từ (13) và (16) suy ra: NC = NH hay N là trung điểm của CH.
Mk chưa học dạng này vì mk mới học lớp 6 mà mấy bạn giúp mk tăng điểm hỏi đáp nha
Tam giác DHK vuông => \(DK=\sqrt{HK^2-DH^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\)
\(HK.DA=DH.DK\) ( cùng bằng 2 lần diện tích tam giác DHK)
=> \(DA=\frac{DH.DK}{HK}=\frac{6.8}{10}=4,8\)
AMDN là hình chữ nhật (vì tứ giác có các góc đều vuông)
=> \(AC=\frac{1}{2}DA=2,4\)