Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đâu cần lập đặt 2 ẩn a;b là 2 cái căn 3 đó xong đưa về hệ phương trình là được mà đăng lên hỏi chơi thôi
Đề bài sai, casio cho kết quả ko phải một số nguyên, đề bài đúng phải là \(\frac{125}{27}\)
\(x=\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}\)
\(\Rightarrow x^3=6-3\sqrt[3]{\frac{125}{27}}\left(\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}\right)\)
\(\Rightarrow x^3=6-5x\)
\(\Leftrightarrow x^3+5x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+6\right)=0\Rightarrow x=1\)
Vậy \(x\in Z\)
Đặt \(a=\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}},b=\sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\frac{125}{27}}}\to a^3-b^3=6,ab=\sqrt[3]{\frac{125}{27}}=\frac{5}{3}.\)
Từ đây với \(S=a-b\to S^3=a^3-3ab\left(a-b\right)-b^3=6-5S\to S^3+5S-6=0\)
Suy ra \(\left(S-1\right)\left(S^2+S+6\right)=0\to S=1\to S\) là số nguyên.
