K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 9 2017

gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 2n+3

vì 2n+1 và 2n+3 là 2 số lẻ => d lẻ 

ta có \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+1\right)⋮d\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)=\left\{1,2\right\}}\)

mà d lẻ => d=1 

=> 2n+1 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau (ĐPCM)

15 tháng 9 2017

Gọi d là ƯCLN(2n+1,2n+3)

Ta có: 2n+1 chia hết cho d

           2n+3 chia hết cho d

=> 2n+1-(2n+3) chia hết cho d

=>-2 chia hết cho d

=> d thuộc {-1;1;-2;2}

Mà 2n+1,2n+3 là số lẻ =>d thuộc {1;-1}

Vậy... 

7 tháng 2 2017

tớ chỉ làm cho cậu 1 cái thôi, còn lại cậu tự giải tương tự

Đặt d= ƯCLN (2n+1, 2n+3)

\(\Rightarrow2n+1⋮d\)\(3n+2⋮d\)

=>\(3\left(2n+1\right)⋮d\)\(2\left(3n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow6n+3⋮d\)\(6n+4⋮d\)

=>6n+4 - (6n+3) \(⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

Vậy cặp số trên nguyên tố cùng nhau với mọi STN n

3 tháng 11 2017

2n+3 .Bạn làm 3n+2 rồi

AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023

Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.

Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$

$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$

$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$

$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$

Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)

$\Rightarrow d=1$

Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau. 

Ta có đpcm.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023

Bài 2:

a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$

$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. 

b.

Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$

$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.

Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

30 tháng 8 2023

b: Gọi d=ƯCLN(2n+1;n+1)

=>2n+1 chia hết cho d và n+1 chia hết cho d

=>2n+2 chia hết cho d và 2n+1 chia hết cho d

=>2n+2-2n-1 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ĐPCM

30 tháng 8 2023

Bạn tham khảo nhé 

26 tháng 9 2023

Gọi d là ước chung lớn nhất của 2 số. Nhiệm vụ của ta là chứng minh d=1.

a) 2n+3, n+2 \(⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

b) n+1, 3n+4

\(\Rightarrow\left(3n+4\right)-3\left(n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

c) 2n+3, 3n+4

\(\Rightarrow3\left(2n+3\right)-2\left(3n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

26 tháng 9 2023

𝓪, 𝓖𝓸̣𝓲 𝓤̛𝓒𝓛𝓝\(\left(2n+3,n+2\right)=d\)

\(\Rightarrow2n+3⋮d\)  

\(\Rightarrow n+2⋮d\Rightarrow2.\left(n+2\right)⋮d\Rightarrow2n+4⋮d\)

\(\Rightarrow2n+4-2n+3⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\)𝓤̛𝓒𝓛𝓝\(\left(2n+3,n +2\right)=1\)

𝓥𝓪̣̂𝔂 \(2n+3,n+2\) 𝓵𝓪̀ 𝓱𝓪𝓲 𝓼𝓸̂́ 𝓷𝓰𝓾𝔂𝓮̂𝓷 𝓽𝓸̂́ 𝓬𝓾̀𝓷𝓰 𝓷𝓱𝓪𝓾

 

23 tháng 12 2021

a) Đặt UCLN (2n+1;2n+3)=d

TC UCLN(2n+1;2n+3)=d

=>\(\hept{\begin{cases}2n+1:d\\2n+3:d\end{cases}}\)

=>(2n+3)-(2n+1):d

=>2:d

=>d e U(2)={1;2}

Mà 2n+1 lẻ=> d lẻ=>d=1

b) 

Đặt UCLN (2n+5;3n+7)=d

TC UCLN(2n+5;3n+7)=d

=>\(\hept{\begin{cases}2n+5:d=>6n+15:d\\3n+7:d=>6n+14:d\end{cases}}\)

=>(6n+15)-(6n+14):d

=>1:d

=>d=1

phần c bạn tự làm nốt nhé

học tốt nhé

11 tháng 3 2017

a: Gọi d=ƯCLN(2n+2;2n+3)

=>2n+3-2n-2 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>2n+2 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

b: Gọi d=ƯCLN(2n+1;n+1)

=>2n+1 chia hết cho d và n+1 chia hết cho d

=>2n+2 chia hết cho d và 2n+1 chia hết cho d

=>2n+2-2n-1 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>ĐPCM

 

13 tháng 8 2023

cái bên dưới viết thiếu chữ c chứ đó là phần c