Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
p = 2. Vì 2 + 11 = 13 mà 13 là số nguyên tố. Và ngoài số 2 ra, không có số nguyên tố nào là số chẵn mà số 11 khi công với các số lẻ sẽ thành số chẵn.
p = 3; 5; 7; 11; ...( tất cả các số nguyên tố khác 2 )
Xong rùi đó. Chúc bạn học tốt! Nhớ k cho mình nha!
p>3 thì p^2+2^p=(p^2-1)+(2^p+1) p^2 là số chính phương nên chia 3 dư 1 -> p^2-1 chia hết cho 3 (2^p+1) chia hết cho 3 vì p là số lẻ xong rồi, suy ra p^2+2^p chia hết cho 3 ko là snt ko thõa. Xét p=3 thõa mãn
p là số nguyên tố
xét p=2 loại tự làm
xét p=3 chọn tự làm
xét p=3k+1 hoặc p= 3k+2
p=3k+1=> p^2+8= (3k+1)^2+8= 9k^2+6k+9 chia hết cho 3
p=3k+2=> p^2+8= (3k+2)^2+8= 9k^2+12k+12 chia hết cho 3
nên từ đó suy ra p=3 là thoả đề
(+) Với p = 2
=> a = 22 + 8 = 14 ( hợp số )
(+) Với p = 3
=> a = 32+8 = 17 ( số nguên tố )
(+) Với p > 3
Vì p nguyên tố
=> p = 3k+1 ; p = 3k + 2\(\left(k\in N\right)\)
Mặt khác : p2 là số chính phương . Mà p không chia hết cho 3
=> p2 chia 3 dư 1
=> p2=3m+1\(\left(m\in N\right)\)
=> p2+8=3m+1+8=3m+9 ( hợp số )
Vậy p = 3
Ta có:
| Gía trị của P | Gía trị của a khi thay P (a= P2+8) | Kết quả nhận/loại |
| 2 | 12 | Hợp số-> Loại |
| 3 | 17 | Số nguyên tố-> Nhận |
| 5 | 33 | Hợp số-> Loại |
| 7 | 57 | Hợp số -> Loại |
| 11 | 129 | Hợp số-> Loại |
Cứ thử như thế cho đến mãi ta mới chỉ nhận được một giá trị : P=3
=> Vậy: P=3
Với p = 2 ta có p2 + 2p = 12 không là số nguyên tố
Với p = 2 ta có p2 + 2p = 17 là nguyên tố
Với p > 3 ta có p2 + 2p = ( p2 - 1) + ( 2p + 1 )
Vì p lẽ và p không chia hết cho 3 nên p2 - 1 chia hết cho 3 và 2p + 1 chia hết cho 3 . Do đó p2 + 2p là hợp số
Vậy với p 3 thì p2 + 2p là số nguyên tố
Học vui vẻ ^_^
nếu p chẵn \(\Rightarrow\) p = 2 \(\Rightarrow\) p2 + 2p = 22 + 22 = 8 \(\notin\) P
nếu p lẻ :
+ p \(⋮\) 3 \(\Rightarrow\) p = 3 \(\Rightarrow\) p2 + 2p = 17 là stn ( thỏa mãn )
+ p \(⋮̸\)3 , đặt p = 3k \(\pm\) 1
p2 = ( 3k \(\pm\) 1 )2 = 9k2 \(\pm\) 6k + 1 = 3 ( 3k2 \(\pm\) 2k ) + 1 : 3 dư 1
còn 2p \(\equiv\) ( - 1 )p \(\equiv\) - 1 ( mod 3 ) do p lẻ
do đó p2 + 2p \(\equiv\) 1 + ( - 1 ) \(\equiv\) 0 ( mod 3 )
mà p2 + 2p > 3 nên không thể la stn ( không thỏa mãn )
vậy p = 3 là kết quả duy nhất thỏa mãn
- Xét với \(p=2\Rightarrow2^p+p^2=8\) ko phải SNT
- Xét với \(p=3\Rightarrow2^p+p^2=17\) là SNT (thỏa mãn)
- Xét với \(p>3\Rightarrow2^p+p^2>3\) đồng thời \(p^2\) chia 3 dư 1 (1)
Đồng thời \(p>3\) nên p lẻ \(\Rightarrow p=2k+1\Rightarrow2^p=2^{2k+1}=2.4^k\)
Mà \(4\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2.4^k\equiv2\left(mod3\right)\) hay \(2^p\) chia 3 dư 2 (2)
(1);(2) \(\Rightarrow2^p+p^2\) chia hết cho 3 \(\Rightarrow2^p+p^2\) không phải SNT
Vậy \(p=3\) là giá trị duy nhất thỏa mãn yêu cầu