AV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 4 2023
\(x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}=4\)
\(\Rightarrow x+y+\dfrac{x+y}{xy}=4\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(xy+1\right)=4xy\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=u\\xy=v\end{matrix}\right.\) với \(u;v\in Z\) và \(u^2\ge4v\); \(v\ne0\)
\(\Rightarrow u\left(v+1\right)=4v\)
\(\Rightarrow u=\dfrac{4v}{v+1}=4-\dfrac{4}{v+1}\)
\(\Rightarrow v+1=Ư\left(4\right)\Rightarrow v+1=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)
\(\Rightarrow v=\left\{-5;-3;-2;1;3\right\}\)
\(\Rightarrow u=\left\{5;6;8;2;3\right\}\)
Loại cặp \(\left(u;v\right)=\left(3;3\right)\) không thỏa mãn \(u^2\ge4v\)
Ta được \(\left(u;v\right)=\left(5;-5\right);\left(6;-3\right);\left(8;-2\right);\left(2;1\right)\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\\xy=-5\end{matrix}\right.\) không tồn tại x;y nguyên thỏa mãn
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=6\\xy=-3\end{matrix}\right.\) ko tồn tại x;y nguyên thỏa mãn
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=8\\xy=-2\end{matrix}\right.\) không tồn tại x;y nguyên thỏa mãn
TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\xy=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=1\)
Vậy pt có đúng 1 cặp nghiệm nguyên \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\)
TT
3
5 tháng 1 2018
pt <=> x^2+x+1-(2xy+y) = 0
<=> (x^2+1/2.x)+(1/2.x+1/4)-y.(2x+1)+3/4=0
<=> 1/2.x.(2x+1)+1/4.(2x+1)-y.(2x+1) = -3/4
<=> (2x+1).(1/2.x+1/4-y) = -3/4
<=> (2x+1).(2x+1-4y) = -3
Đến đó bạn tự giải nha ( dùng ước bội )
Tk mk nha
TT
0
NK
1
12 tháng 3 2021
Ta có \(x^6< x^6+3x^2+1< x^6+6x^4+12x^2+8=\left(x^2+2\right)^3\).
Theo nguyên lí kẹp ta có \(x^6+3x^2+1=\left(x^2+1\right)^3\Leftrightarrow x^4=0\Leftrightarrow x=0\).
Khi đó y = 1.
Vậy...
MH
1
TT
9
LT
1
25 tháng 8 2020
x( y + 2 ) + 2y = -1
<=> x( y + 2 ) + 2y + 1 = 0
<=> x( y + 2 ) + 2( y + 2 ) - 3 = 0
<=> ( x + 2 )( y + 2 ) - 3 = 0
<=> ( x + 2 )( y + 2 ) = 3
Ta có bảng sau :
| x+2 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| y+2 | 3 | -3 | 1 | -1 |
| x | -1 | -3 | 1 | -5 |
| y | 1 | -5 | -1 | -3 |
Vậy ( x ; y ) = { ( -1 ; 1 ) , ( -3 ; -5 ) , ( 1 ; -1 ) , ( -5 ; -3 ) }
LV
1