Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{x_1^2-2}{x_1+1}.\frac{x_2^2-2}{x_2+1}=4\)
\(\frac{\left(x_1^2-2\right)\left(x_2^2-2\right)}{\left(x_1+x\right)\left(x_2+1\right)}=4\)
\(\frac{\left(x_1.x_2\right)^2-2x_1^2-2x_2^2+4}{x_1.x_2+x_1+x_2+1}=4\)
\(\frac{\left(x_1.x_2\right)^2-2\left(x^2_1+x_2^2\right)+4}{x_1.x_2+\left(x_1+x_2\right)+1}=4\)
\(\frac{\left(m-2\right)^2-2.\left[\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2\right]+4}{m-2+\left(-m\right)+1}=4\)
\(\frac{m^2-4m+4-2.\left[m^2-2\left(m-2\right)\right]+4}{-1}=4\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4-2\left(m^2-2m+4\right)+4=-4\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4-2m^2+4m-8+4+4=0\)
\(\Leftrightarrow-m^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow m^2=4\)
\(\Leftrightarrow m=\pm2\)
vậy \(m=\pm2\) là các giá trị cần tìm
a. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi:
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)=5-4m>0\)
\(\Rightarrow m< \dfrac{5}{4}\)
b. Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1-x_2\right)^2=x_1-3x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=x_1-3x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)=x_1-3x_2\)
\(\Leftrightarrow x_1-3x_2=5-4m\)
Kết hợp hệ thức Viet ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1-3x_2=5-4m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\4x_2=6m-6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m+1}{2}\\x_2=\dfrac{3m-3}{2}\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_1x_2=m^2-1\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{m+1}{2}\right)\left(\dfrac{3m-3}{2}\right)=m^2-1\)
\(\Leftrightarrow m^2-1=0\Rightarrow m=\pm1\) (thỏa mãn)
Để phương trình có 2 nghiệm x1,x2
\(\Leftrightarrow\Delta=\left(m-2\right)^2-4\cdot\left(-2m\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+8m\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Theo định lí Vi-ét:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-2\\x_1x_2=-2m\end{matrix}\right.\)
Kết hợp định lí Vi-ét và đề bài ta có điều kiện:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-2\\2x_1+3x_2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=m-2-x_2\\2\left(m-2-x_2\right)+3x_2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=m-2-x_2\\2m-4-2x_2+3x_2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3m-6\\x_2=4-2m\end{matrix}\right.\)
Cũng theo Vi-ét:
\(x_1x_2=-2m\) \(\Rightarrow\left(3m-6\right)\left(4-2m\right)=-2m\)
\(\Rightarrow-6m^2+26m-24=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m\in\left\{3;\dfrac{4}{3}\right\}\) thỏa mãn đề
Tick nha 😘
\(\Delta=\left(m-2\right)^2+8m=\left(m+2\right)^2\ge0;\forall m\Rightarrow\) phương trình đã cho luôn có nghiệm
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-2\\x_1x_2=-2m\end{matrix}\right.\)
Kết hợp hệ thức Viet và điều kiện đề bài ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-2\\2x_1+3x_2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+2x_2=2m-4\\2x_1+3x_2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3m-6\\x_2=-2m+4\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_1x_2=-2m\)
\(\Rightarrow\left(3m-6\right)\left(-2m+4\right)=-2m\)
\(\Leftrightarrow-6m^2+26m-24=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Delta'=4-\left(-2m+1\right)=2m+5\)
Để pt có 2 nghiệm x1;x2
\(2m+5\ge0\Leftrightarrow m\ge-\dfrac{5}{2}\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4\left(1\right)\\x_1x_2=-2m+1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lại có \(x_1-3x_2=12\left(3\right)\)
Từ (1) ; (3) ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4\\x_1-3x_2=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2=-16\\x_1=-4-x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=-4\\x_1=0\end{matrix}\right.\)
Thay vào (3) ta đc
\(0=-2m+1\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\)
Ta có :
\(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)
Để P đạt GTNN thì \(1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\) phải đạt GTNN hay \(\frac{2}{\sqrt{x}+1}>0\) và đạt GTLN \(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}+1>0\) và đạt GTNN
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}+1=1\)
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}=0\)
\(\Rightarrow\)\(x=0\)
Suy ra :
\(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{0}-1}{\sqrt{0}+1}=\frac{-1}{1}=-1\)
Vậy \(P_{min}=-1\) khi \(x=0\)