Question

[Minh Trần]

Một tam giác có chu vi là 49,49, các cạnh tỉ lệ 20 : 21 : 29. Tính khonag3 cách từ giao điểm của 3 đường phân giác tới mỗi cạnh của tam giác.

Answer 1

[Trần Phúc]

Ta có:

\(\hept{\begin{cases}a+b+c=49,49\\20a-21b=0\\29a-21c=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=14,14\\b=14,847\\c=20,503\end{cases}}\)

Giao điểm của ba đường phân giác chính là tâm của đường tròn nội tiếp.

Áp dụng công thức:

\(S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}=pr\left(p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{49,49}{2}=24,745\right)\)

\(\Rightarrow r=\frac{\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}}{p}\)\(=\frac{\sqrt{24,745\left(24,745-14,14\right)\left(24,745-14,847\right)\left(24,745-20,503\right)}}{24,745}=4,242\)