TT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
26 tháng 7 2022
a: \(P=3^3\left(123^3-73^3\right)\)
\(=3\cdot9\cdot\left(123-73\right)\cdot A=1350\cdot A\cdot3⋮1350\)
b: \(=4^3\left(93^4+32^4\right)\)
\(=4^3\left(93+32\right)\cdot A=125\cdot64\cdot A=8000\cdot A⋮8000\)
PM
1
NN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 8 2017
Lời giải:
Để ý rằng:
\(a=\underbrace{111....1}_{\text{n số 1}}=\frac{10^{n}-1}{9}\)
\(b=1\underbrace{00000....0}_{\text{ n-1 số 0}}5=1\underbrace{000....0}_{\text{n số 0}}+5=10^n+5\)
Do đó, \(ab+1=\frac{(10^n-1)(10^n+5)}{9}+1=\frac{10^{2n}+4.10^{2n}+4}{9}\)
\(\Leftrightarrow ab+1=\frac{(10^n+2)^2}{9}=\left (\frac{10^n+2}{3}\right)^2\)
Ta thấy \(10\equiv 1\pmod 3\rightarrow 10^n+2\equiv 1+2\equiv 0\pmod 3\) hay \(10^n+2\vdots 3\Rightarrow \frac{10^n+2}{3}\in\mathbb{Z}\)
Do đó \(ab+1=\left (\frac{10^n+2}{3}\right)^2\) là số chính phương. (đpcm)
VN
19 tháng 7 2021
cảm ơn bạn rất nhiều, mik cx đag thắc mắc câu này, may là có bạn giúp
NM
0
23 tháng 5 2022
Bài 1:
a: \(M=3\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]-\left[\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\right]+1\)
\(=3\left(4-2xy\right)-\left[8-6xy\right]+1\)
\(=12-6xy-8+6xy+1=5\)
b: \(N=\left(2x-y\right)^3+3\left(2x-y\right)^2+3\left(2x-y\right)+11\)
\(=9^3+3\cdot9^2+3\cdot9+11\)
=729+243+27+11
=729+270+11=1010
Dùng HĐT \(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\) là ra thôi bạn.
a) \(VT=\left(369-219\right)\left(369^2+369.219+219^2\right)\)
\(=150\left(369^2+369.219+219^2\right)\)
Ta chỉ cần chứng minh \(P=369^2+369.219+219^2⋮9\). Đến đây ta lại nhớ tới 1 bổ đề về số chính phương như sau: Nếu một số chính phương mà chia hết cho 3 thì nó cũng chia hết cho 9. Theo bổ đề này và do \(369,219⋮3\) nên dễ dàng suy ra \(P⋮9\). Suy ra đpcm.
Câu b làm tương tự.
nó làm đúng vì tôi cũng không biết