K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 1 2018

Câu hỏi của bggvf - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo bài tương tự tại link trên nhé.

24 tháng 7 2018

A B C M D E N F

Nối C với E. Xét \(\Delta\)DMF có: C là trung điểm MF; E là trung điểm DM

=> CE là đường trung bình \(\Delta\)DMF => CE // DF hay CE // DN

Xét \(\Delta\)EAC: D là trung điểm AE; DN // CE , N thuộc AC => N là trung điểm AC

Trong \(\Delta\)ABC có: Trung tuyến AM, E thuộc AM (ME=1/3.AM) => E là trọng tâm \(\Delta\)ABC

Do N là trung điểm AC nên BN là trung tuyến \(\Delta\)ABC => BN  đi qua E (trọng tâm \(\Delta\)ABC)

Hay 3 điểm B;E;N thẳng hàng (đpcm). 

12 tháng 8 2017

A B C F N D E

a) Ta có: AD+DE+EM=AM(ví E,D thuộc AM); AD=DE=EM(gt)=> EM=1/3.AM  mà AM là đg trunh tuyến của tg ABC=> E là trọng tâm của tg ABC

Mặt khác BN là đg trung tuyến ứng cạnh AC (vì N là t/đ của Ac)=> B,E,N thẳng hàng (đpcm)

b) câu b phải là BE, AC, DF đòng quy ms đúng!

Nối N vs F và N vs D ; nối E vs C

xét tg MDF có: E là t/đ của ME (vì DE=EM) và C là t/đ của MF(vì MC=CF=BM)

=> EC là đg trung bình của tg MDF => EC//DF (1)

xét tg AEC có: D là t/đ của AE(vì AD=DE) và N là t/đ của AC (gt)

=> DN là đg trung bình của tg AEC=> DN//EC  (2)

Từ (1),(2)=> D,N;F thẳng hàng (tiên đề  O- clit)

Mà BE và AC cắt nhau tại N nên BE,Ac,DF đồng quy tại N

5 tháng 1 2018

Câu hỏi của bggvf - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại link bên trên nhé.

5 tháng 1 2018

A B C M D E F N

Ta có AM là đường trung tuyến , AE = 2/3 AM nên E là trọng tâm tam giác.

Vậy thì BE cắt AC tại trung điểm AC.

Ta chỉ cần chứng minh DF cũng cắt AC tại trung điểm của AC. Thật vậy:

Gọi giao điểm của DF và AC là N. 

Giả sử AN = kNC.

Dùng diện tích ta có: 

\(\frac{S_{ADN}}{S_{ACF}}=\frac{S_{ABC}}{3}:\frac{S_{ABC}}{2}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow3\left(S_{ADN}+S_{ANF}\right)=2\left(S_{NCF}+S_{ANF}\right)\)

\(\Rightarrow3S_{ADN}+S_{ANF}=2S_{NCF}\Rightarrow S_{ANM}+S_{ANF}=S_{MNC}+S_{NCF}\)

\(\Rightarrow kS_{MNC}+kS_{NCF}=S_{MNC}+S_{NCF}\Rightarrow k=1\)

hay AN = NC.

Vậy N là trung điểm AC.

Từ đó ta có BE, AC, DF đồng quy tại trung điểm N của AC.