Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: \(x\ge2,y\ge2\): Lấy (1) - (2) vế với vế ta được:
\(\sqrt{x^2+91}-\sqrt{y^2+91}=\sqrt{y-2}-\sqrt{x-2}+y^2-x^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-y^2}{\sqrt{x^2+91}+\sqrt{y^2+91}}=\frac{y-x}{\sqrt{y-2}+\sqrt{x-2}}+\left(y-x\right)\left(y+x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(\frac{x+y}{\sqrt{x^2+91}+\sqrt{y^2+91}}+\frac{1}{\sqrt{x-2}+\sqrt{y-2}}+x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=y\)(trong ngoặc luôn dương và \(x,y\ge2\).
Vậy từ hệ trên, ta có:
\(\sqrt{x^2+91}=\sqrt{x-2}+x^2\Leftrightarrow\sqrt{x^2+91}-10=\sqrt{x-2}-1+x^2-9\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-9}{\sqrt{x^2+91}+10}=\frac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\left(x+3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x^2+91}+10}-1\right)-\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}\right)=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy .....
P/s: Pain và Thắng không biết thì đừng chọn sai ok?
ĐK: \(x,y\ge2\)
Cộng hai vế ta có:
\(x^2+\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2+91}=y^2+\sqrt{y-2}+\sqrt{y^2+91}\)
Xét \(f\left(t\right)=t^2+\sqrt{t-2}+\sqrt{t^2+91}\text{ tren }\left[2;+\infty\right]\text{ thi }f'\left(t\right)=\frac{1}{\sqrt{t^2+91}}+\frac{1}{2\sqrt{t-2}}\)
f(t) đồng biến trên \(\left[2;+\infty\right]\)
Thế x = y vào phương trình (1), nhận xét rằng x ≥ 2
Xét \(g\left(x\right)=\sqrt{x^2+91}-\sqrt{x-2}-x^2\)
\(\Rightarrow g'\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x^2+91}}-\frac{1}{2\sqrt{x-2}}-2x\le\frac{x}{\sqrt{x^2+91}}-4-\frac{1}{2\sqrt{x-2}}< 1-4-\frac{1}{2\sqrt{x-2}}< 0...\)
Nên g(x) đồng biến trên [2;+∞]. Vậy nếu phương trình g(x) = 0 có nghiệm thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình.
Từ đó suy ra phươn trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (3; 3)
Đặt \(\sqrt{x-2}=a;\sqrt{y+1}=b\) nên
\(pt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a+2b=7\\5a-3b=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}15a+10b=35\\15a-9b=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\left(15a+10b\right)-\left(15a-9b\right)=38}\)
\(\Leftrightarrow19b=38\Rightarrow b=2\)\(\Leftrightarrow3a+2.2=7\Rightarrow a=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\sqrt{x-2}=1\\b=\sqrt{y+1}=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=1\\y+1=4\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=3\end{cases}}}\)
Vậy \(x=y=3\)
Đặt \(\sqrt{x-2}=a\)và\(\sqrt{y+1}=b\)
Ta có:\(\hept{\begin{cases}3a+2b=7\\5a-3b=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}15a+10b=70\\15a-9b=-3\end{cases}}}\)
Lấy trên trừ dươi suy ra 19b=73, thay b vao la tim ra a. Sau do khai can la tim ra x va y
\(x^3+y^3=\left(x^2+y^2\right)\sqrt{x^2-xy+y^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+y^3\right)^2=\left(x^2+y^2\right)^2.\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2.\left(x^2-xy+y^2\right)^2=\left(x^2+y^2\right)^2.\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2.\left(x^2-xy+y^2\right)=\left(x^2+y^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+y^3\right)\left(x+y\right)=\left(x^2+y^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^3y+xy^3+y^4=x^4+y^4+2x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow x^3y+xy^3-2x^2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow xy\left(x^2-2xy+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x-3}.\left(x-y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{4x-3}=0\\\left(x-y\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}4x-3=0\\x-y=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\x=y\end{cases}}\)
Xét trường hợp:
Với x=3/4
=>\(x=\frac{3}{4}\Leftrightarrow y.\frac{3}{4}=0\Leftrightarrow y=0\)
Với: \(x=y\)
Có: \(xy=\sqrt{4x-3}\Leftrightarrow x^2y^2=4x-3\Leftrightarrow x^4-4x+3=0\Leftrightarrow x\left(x^3-1\right)-3\left(x-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x^2\left(x-1\right)+2x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-1\right)\left(x^2+2x+3\right)=0\)( vì x^2+2x+3 luôn dương. Tự c/m nhé )
\(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)\(\Leftrightarrow x=y=1\)
KL:.................................
Lấy - 2(1) + 5(2) ta được
x + y = (√m) - 2 < - 1
<=> √m < 1
<=> m < 1
ta có điều kiện sau
\(\hept{\begin{cases}x\ge0\\y\ge0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{y}\ge1\\\sqrt{y+1}+\sqrt{x}\ge1\end{cases}}\)
dấu = xảy ả <=> x=y=0
ai k mình k lại nhưng phải lên điểm mình tích gấp đôi