K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
27 tháng 6 2021
b) Đặt $A=$ $(a-1).(a+2) +12$
$ = a^2+2a-a-2+12$
$ = a^2+a+10$
$ = a^2+a+1+9$
Giả sử $ A \vdots 9$
$\to a^2+a+1+9 \vdots 9$
$\to a^2+a+1 \vdots 9$
$\to 4a^2+4a+4 \vdots 9$ hay : $a^2+4a+4 \vdots 3$
$\to (2a+1)^2 + 3 \vdots 3$
$\to (2a+1)^2 \vdots 3 \to 2a+1 \vdots 3$
Mà $3$ là số nguyên tố nên :
$(2a+1)^2 \vdots 9$
Do đó : $(2a+1)^2 + 3 \not \vdots 9$
Từ đs suy ra $A$ không là bội của $9$.
Câu b) em làm tương tự em tách thành chia hết cho $7$ vì $7$ là số nguyên tố.
27 tháng 6 2021
a) Trường hợp 1: a=3k(k∈N)
Suy ra: \(\left(a-1\right)\left(a+2\right)+12=\left(3k-1\right)\left(3k+2\right)+12\)
Vì 3k+1 và 3k+2 không chia hết cho 3 nên \(\left(3k-1\right)\left(3k+2\right)+12⋮̸3\)
\(\Leftrightarrow\left(3k-1\right)\left(3k+2\right)+12⋮̸9\)(1)
Trường hợp 2: a=3k+1(k∈N)
Suy ra: \(\left(a-1\right)\left(a+2\right)+12=\left(3k+1-1\right)\cdot\left(3k+1+2\right)+12\)
\(=3k\cdot\left(3k+3\right)+12\)
\(=9k^2+9k+12⋮̸9\)(2)
Trường hợp 3: a=3k+2(k∈N)
Suy ra: \(\left(a-1\right)\left(a+2\right)+12=\left(3k+2-1\right)\left(3k+2+2\right)+12\)
\(=\left(3k+1\right)\left(3k+4\right)+12⋮̸9\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra ĐPCM
TM
2
13 tháng 8 2023
Ta có:
\(N=\left(a-2\right)\left(a+3\right)-\left(a-3\right)\left(a+2\right)\)
\(N=a^2+3a-2a-6-\left(a^2+2a-3a-6\right)\)
\(N=a^2+a-6-a^2+a-6\)
\(N=2a\)
Mà: \(2a\) luôn chẵn với mọi a
\(\Rightarrow N\) chẵn với mọi a
13 tháng 8 2023
N=(a+3)(a-2)-(a-3)(a+2)
=a^2-2a+3a-6-(a^2+2a-3a-6)
=a^2+a-6-a^2+a+6
=2a là số chẵn
NM
0
16 tháng 8 2021
a) \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
vì n, n-1, n+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3
\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3\\ \Rightarrow\left(n^3-n\right)⋮3\)
b) \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)\\ =n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\\ =\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2-4\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\\ =\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Vì n-2, n-1, n, n+1, n+2 là 5 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 5 ⇒ (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)⋮5
5⋮5⇒5(n-1)n(n+1)⋮5
\(\Rightarrow\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow n^5-n⋮5\)
Lời giải:
$N=(a-2)(a+3)-(a-3)(a+2)=(a^2+a-6)-(a^2-a-6)=2a$ không có cơ sở để khẳng định đó là bội của $50$ bạn nhé.