Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{28}{25}x+\dfrac{28}{25}y=\dfrac{2016}{5}\\\dfrac{28}{25}x+\dfrac{11}{10}y=400\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=160\\x=200\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=360\\112\%x+110\%y=400\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=360\\\dfrac{28x}{25}+\dfrac{11y}{10}=400\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=360\\\dfrac{56x}{50}+\dfrac{55y}{50}=400\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=360\\\dfrac{56x+55y}{50}=400\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=360\\56x+55y=20000\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=200\\y=160\end{matrix}\right.\)
b)\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=4\\2x+y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2\left(5-2x\right)=4\\y=5-2x\end{matrix}\right.\)\(\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}3x-10+4x=4\\y=5-2x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=14\\y=5-2x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm duy nhất của hpt là: (2;1)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}2y-x=2\\2x-y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y-2\\2\left(2y-2\right)-y=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y-2\\4y-4-y=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y-2\\3y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm duy nhất của hpt là: (0;1)
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\left(1\right)\\-2x+y=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1): \(x=2-2y\) (3)
Thế (3) vào (2), ta được: \(-2\left(2-2y\right)+y=1< =>-4+4y+y=1\)
\(\Leftrightarrow y=1\)\(\Rightarrow\)\(x=2-2.1=0\)
Vậy nghiệm duy nhất của hpt là: (0;1)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3=2x+y\left(1\right)\\y^3=2y+x\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Cộng từng vế với vế của (1) và (2) ta được:
\(x^3+y^3=3x+3y\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=3\left(x+y\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2-3\right)=0\)
*Nếu x+y=0⇔x=-y Thay vào (1) ta được : \(-y^3=-2y+y\Leftrightarrow y^3-y=0\Leftrightarrow y\left(y^2-1\right)=0\Leftrightarrow y\left(y-1\right)\left(y+1\right)=0\left[{}\begin{matrix}y=0;x=0\\y=1;x=-1\\y=-1;x=1\end{matrix}\right.\)
*Nếu \(x^2-xy+y^2=3\) Lấy pt(1) trừ pt (2) ta được:
\(x^3-y^3=x-y\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-\left(x-y\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2-xy+y^2-1\right)=0\left(3\right)\)
Thay \(x^2-xy+y^2=3\) vào (3) ta được: \(\Rightarrow2\left(x-y\right)=0\Leftrightarrow x=y\)
Thay x=y vào (1) ta được:
\(y^3=3y\Leftrightarrow y^3-3y=0\Leftrightarrow y\left(y^2-3\right)=0\Leftrightarrow y\left(y-\sqrt{3}\right)\left(y+\sqrt{3}\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=\sqrt{3}\\y=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
Ok bạn :>
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3=2x+y\\y^3=2y+x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-y^3=x-y\\y^3=2y+x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=x-y\\y^3=2y+x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-\left(x-y\right)=0\\y^3=2y+x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-1\right)=0\\y^3=2y+x\end{matrix}\right.\)
Phần x2 + xy + y2 - 1 mk chịu (Không bt là có nghiệm hay không nữa, mk sẽ cho nó là vô nghiệm nha!)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y^3=2y+x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y^3=3y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y^3-3y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y\left(y^2-3\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=y\\\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{3}\\y=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy...
Chúc bn học tốt! (Mk chỉ nghĩ được thế thôi, nếu cái kia tách ra được chắc vẫn còn nghiệm nx!)
Câu 1:
Từ PT(1) suy ra $x=7-2y$. Thay vào PT(2):
$(7-2y)^2+y^2-2(7-2y)y=1$
$\Leftrightarrow 4y^2-28y+49+y^2-14y+4y^2=1$
$\Leftrightarrow 9y^2-42y+48=0$
$\Leftrightarrow (y-2)(9y-24)=0$
$\Leftrightarrow y=2$ hoặc $y=\frac{8}{3}$
Nếu $y=2$ thì $x=7-2y=3$
Nếu $y=\frac{8}{3}$ thì $x=7-2y=\frac{5}{3}$
Câu 3: Bạn xem lại PT(2) là -x+y đúng không?
Câu 4:
$x^3-y^3=7$
$\Leftrightarrow (x-y)^3-3xy(x-y)=7$
$\Leftrightarrow 3^3-9xy=7$
$\Leftrightarrow xy=\frac{20}{9}$
Áp dụng định lý Viet đảo, với $x+(-y)=3$ và $x(-y)=\frac{-20}{9}$ thì $x,-y$ là nghiệm của pt:
$X^2-3X-\frac{20}{9}=0$
$\Rightarrow (x,-y)=(\frac{\sqrt{161}+9}{6}, \frac{-\sqrt{161}+9}{6})$ và hoán vị
$\Rightarrow (x,y)=(\frac{\sqrt{161}+9}{6}, \frac{\sqrt{161}-9}{6})$ và hoán vị.
\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\right)=\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\left(1\right)\\16x^5-20x^3+5\sqrt{xy}=\sqrt{\dfrac{y+1}{2}}\left(2\right)\end{matrix}\right.\).
ĐKXĐ: \(xy>0;y\ge-\dfrac{1}{2}\).
Nhận thấy nếu x < 0 thì y < 0. Suy ra VT của (1) âm, còn VP của (1) dương (vô lí)
Do đó x > 0 nên y > 0.
Với a, b > 0 ta có bất đẳng thức \(\left(a+b\right)^4\le8\left(a^4+b^4\right)\).
Thật vậy, áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz ta có:
\(\left(a+b\right)^4\le\left[2\left(a^2+b^2\right)\right]^2=4\left(a^2+b^2\right)^2\le8\left(a^4+b^4\right)\).
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b.
Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:
\(\left(\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\right)^4\le8\left[8\left(x^4+y^4\right)+16x^2y^2\right]=64\left(x^2+y^2\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\right)^2\le8\left(x^2+y^2\right)\). (3)
Lại có \(4\left(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\right)^2=4\left(\dfrac{x^6}{y^4}+2xy+\dfrac{y^6}{x^4}\right)\). (4)
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có \(\dfrac{x^6}{y^4}+xy+xy+xy+xy\ge5x^2;\dfrac{y^6}{x^4}+xy+xy+xy+xy\ge5y^2;3\left(x^2+y^2\right)\ge6xy\).
Cộng vế với vế của các bđt trên lại rồi tút gọn ta được \(\dfrac{x^6}{y^4}+2xy+\dfrac{y^6}{x^4}\ge2\left(x^2+y^2\right)\). (5)
Từ (3), (4), (5) suy ra \(4\left(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\right)^2\ge\left(\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\right)^2\Rightarrow2\left(\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}\right)\ge\sqrt[4]{8\left(x^4+y^4\right)}+2\sqrt{xy}\).
Do đó đẳng thức ở (1) xảy ra nên ta phải có x = y.
Thay x = y vào (2) ta được:
\(16x^5-20x^3+5x=\sqrt{\dfrac{x+1}{2}}\). (ĐK: \(x>0\))
PT này có một nghiệm là x = 1 mà sau đó không biết giải ntn :v
\(1,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3-y\\3-y+2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3-y\\y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\\ 2,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2x-1=3\\y=2x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=2\left(-2\right)+1=-3\end{matrix}\right.\\ 3,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3x-6=4\\y=x-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\\ 4,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+2\\y+2=3y+8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+2\\y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-3\end{matrix}\right.\\ 5,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+y}{2}\\\dfrac{3+3y}{2}-4y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+y}{2}\\3+3y-8y=4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{y+1}{2}\\y=-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{5}\\y=-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
Tất cả các bài đều là dạng hệ đơn giản giống nhau, trừ câu l đề có vấn đề ra thì đều giải một cách đơn giản bằng phương pháp cộng đại số được, ko có gì khó cả.
Ví dụ câu a:
\(\left\{{}\begin{matrix}80x+81y=12,1\\x+y=0,15\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}80x+81y=12,1\\-81x-81y=-12,15\end{matrix}\right.\)
Cộng hai pt lại:
\(-x=-\frac{1}{20}\Rightarrow x=\frac{1}{20}\)
Thay vào pt \(x+y=0,15\Rightarrow y=0,15-x=\frac{1}{10}\)
Vậy nghiệm của hệ là \(\left(x;y\right)=\left(\frac{1}{20};\frac{1}{10}\right)\)
Các câu khác làm tương tự
\(110\%x+115\%y=400\\ \Rightarrow1.1x+1.15y=400\\ x+y=360\\ \Leftrightarrow1.1\left(x+y\right)=360\cdot1.1=396\\ \Rightarrow\left(1.1x+1.15y\right)-1.1\left(x+y\right)=1.1x+1.15y-1.1x-1.1y=0.05y=4\\ \Leftrightarrow y=\dfrac{4}{0.05}=80\\ \Rightarrow x=360-80=280.\)