Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) tứ giácAPHN có góc P+góc N =180 độnên nội tiếp đc
vìABDC là HBH nên HC song song BD,lại có CH vuông góc ABnên :góc ABD =90độ
chứng minh tương tự ta cũng có góc ACD=90 Độ
=> góc ABD+ góc ACD=180độ => tứ giác ABCD nôi tiếp đường tròn đường AD
b)Xét 2 tam giác ABE và ACH có :
ABE=ACH ( cùng phụ với BAC ) (1)
BAE phụ với BDA;BDA=BCA (góc nt cùng chắn CUNG AB )
CAH phụ với BCA(2)
Từ (1) và (2) suy ra 2 tam giác ABE, ACH đồng dạng
=>\(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AC}{AH}=>AB\cdot AH=AE\cdot AC\)
C)
Gọi I là trung điểm BC => I cố định (Do B và C cố định)
Gọi O là trung điểm AD => O cố định ( Do BAC không đổi, B và C cố định, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC )
=>độ dài OI không đổi
ABDC là hình bình hành => I là trung điểm HD
=>OI=\(\dfrac{1}{2}\)AH ( OI là đường trung bình tam giác ADH)
=>độ dài AH không đổi
Vì AH là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN, độ dài AH không đổi => độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN không đổi => đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN có diện tích không đổi
a: ΔOAB cân tại O
mà OM là trung tuyến
nênOM vuông góc AB
ΔOAC cân tại O
mà ON là trung tuyến
nên ON vuông góc AC
Xét tư giác AMON có
góc AMO+góc ANO=180 độ
=>AMON là tứ giác nội tiếp
b: Vì góc AMO=góc ANO=180 độ
nen AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO
=>R'=AO/2=R/2
\(S=R'^2\cdot3.14=\left(\dfrac{R}{2}\right)^2\cdot3.14=R^2\cdot0.785\)
a) Ta có: \(\angle AEB=\angle ADB=90\Rightarrow ABDE\) nội tiếp
b) Vì AK là đường kính \(\Rightarrow\angle ACK=\angle ABK=90\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CK\bot AC\\BK\bot AB\end{matrix}\right.\) mà \(\left\{{}\begin{matrix}BH\bot AC\\CH\bot AC\end{matrix}\right.\Rightarrow\) \(BH\parallel CK,CH\parallel BK\)
\(\Rightarrow BHCK\) là hình bình hành
c) Vì F là giao điểm của CH và AB \(\Rightarrow CF\bot AB\)
Ta có: \(\dfrac{AD}{HD}+\dfrac{BE}{HE}+\dfrac{CF}{HF}=\dfrac{AD.BC}{HD.BC}+\dfrac{BE.AC}{HE.AC}+\dfrac{CF.AB}{HF.AB}\)
\(=\dfrac{S_{ABC}}{S_{HBC}}+\dfrac{S_{ABC}}{S_{AHC}}+\dfrac{S_{ABC}}{S_{AHB}}=S_{ABC}\left(\dfrac{1}{S_{HBC}}+\dfrac{1}{S_{AHC}}+\dfrac{1}{S_{AHB}}\right)\)
\(\ge S_{ABC}.\dfrac{9}{S_{HBC}+S_{HAC}+S_{AHB}}\)(BĐT Schwarz) \(=S_{ABC}.\dfrac{9}{S_{ABC}}=9\)
\(\Rightarrow Q_{min}=9\)
