K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 6 2017

\(\frac{1}{\left(k+1\right)\sqrt{k}+k\left(\sqrt{k+1}\right)}=\frac{\left(k+1\right)\sqrt{k}-k\left(\sqrt{k+1}\right)}{\left(k+1\right)^2k-k^2\left(k+1\right)}\) 

                                                 =\(\frac{\left(k+1\right)\sqrt{k}-k\left(\sqrt{k+1}\right)}{\left(k+1\right)k\left(k+1-k\right)}\)

                                                    =\(\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}}\)

áp dụng vào biểu thức ta có\(\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{2015}}-\frac{1}{\sqrt{2016}}\)

                       =\(1-\frac{1}{\sqrt{2016}}\)

   đến đây cậu tự giải nốt nhé

23 tháng 6 2017

bạn coi thử sách VHB đi hình như có đấy

7 tháng 7 2016

Với mọi n>0 ta có:\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}\sqrt{n+1}.\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n}\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)

Áp dụng đẳng thức trên vào D ta được:

\(D=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2015}}-\frac{1}{\sqrt{2016}}\)

\(=1-\frac{1}{\sqrt{2016}}=1-\frac{\sqrt{2016}}{2016}=\frac{2016-\sqrt{2016}}{2016}\)

27 tháng 7 2017

Ta có:

\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)

Thế vô bài toán được

\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2016\sqrt{2015}+2015\sqrt{2016}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2015}}-\frac{1}{\sqrt{2016}}\)

\(=1-\frac{1}{\sqrt{2016}}\)

18 tháng 8 2017

khó wa

28 tháng 6 2018

\(P=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

\(P=1+\sqrt{2}\)

bởi vì tách \(4=\sqrt{4}+\sqrt{4}\)

các bài khác tương tự

8 tháng 6 2017

Bài này dài lắm, mình học qua rùi cũng bỏ xó luôn ....... Ko biết còn quyển vở ko để xem lại

8 tháng 6 2017

giúp đi

13 tháng 7 2017

a. ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)

\(A=\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-1+2x-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{2x-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{2}{\sqrt{x}}\)

b. Khi \(x=2016-2\sqrt{2015}\Rightarrow A=\frac{2}{\sqrt{2016-2\sqrt{2015}}}\)

\(=\frac{2}{\sqrt{\left(\sqrt{2015}-1\right)^2}}=\frac{2}{\sqrt{2015}-1}\)

22 tháng 6 2016

\(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2016}}=.\)

\(\frac{2-1}{1+\sqrt{2}}+\frac{3-2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{4-3}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{2016-2015}{\sqrt{2015}+\sqrt{2016}}=.\)

\(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^2-1}{1+\sqrt{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^2-\left(\sqrt{2}\right)^2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{\left(\sqrt{4}\right)^2-\left(\sqrt{3}\right)^2}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{\left(\sqrt{2016}\right)^2-\left(\sqrt{2015}\right)^2}{\sqrt{2015}+\sqrt{2016}}=.\)

\(\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{1+\sqrt{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{\left(\sqrt{4}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{4}-\sqrt{3}\right)}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...=.\)

\(=-1+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+...+\sqrt{2016}-\sqrt{2015}\)

\(=\sqrt{2016}-1\). đpcm

22 tháng 6 2016

\(\frac{3}{2}\sqrt{4x-8}-9\sqrt{\frac{x-2}{81}}=6\)

đkxđ x>=2,x>0

\(\frac{3}{2}\sqrt{4\left(x-2\right)}-9\sqrt{\frac{x-2}{81}}=6\)

đặt t=x-2

\(\frac{3}{2}\sqrt{4t}-9\sqrt{\frac{t}{81}}=6\)

\(\frac{3}{2}.2\sqrt{t}-9\frac{\sqrt{t}}{9}=6\)

\(3\sqrt{t}-\sqrt{t}=6\)

\(2\sqrt{t}=6\)

\(\sqrt{t}=3=>t=9\)

thế t vào x-2 ta được 

x-2=9<=> x=11 (thỏa)

S={11}