NT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TM
1
PT
16 tháng 1 2017
\(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\)
\(\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)
Cộng theo 2 vế bất đẳng thức ta có:
\(M>\frac{a+b+c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow M>1\left(1\right)\)
Áp dụng tính chất \(\left(a;b>1\right)\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\) , ta có:
\(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\)
\(\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\)
Cộng theo 2 vế bất đẳng thức ta có:
\(M>\frac{2.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow M>2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(1< M< 2\)
\(\Rightarrow M\) không là số nguyên.
DT
1
TT
0
8
0
TD
7 tháng 3 2017
theo đầu bài ta có 2 TH:
TH1) a+b+c\(\ne\)0
ta có:
\(\dfrac{a+b-5c}{c}=\dfrac{b+c-5a}{a}=\dfrac{c+a-5b}{b}=\dfrac{a+b-5c+b+c-5a+c+a-5b}{c+a+b}\)
=\(\dfrac{-3a-3b-3c}{a+b+c}=\dfrac{-3\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=-3\left(vìa+b+c\ne0\right)\)
Do đó:
\(\dfrac{a+b-5c}{c}=-3\)
=> a+b-5c=-3c
=> a+b=2c
Tương tự ta tính được : b+c=2a; a+c=2b (bạn làm chi tiết hơn)
M=\(\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)=\dfrac{a+b}{a}.\dfrac{b+c}{b}.\dfrac{a+c}{c}=\dfrac{2c}{a}.\dfrac{2a}{b}.\dfrac{2b}{a}=8\)
TH2) a+b+c=0
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\b+c=-a\\a+c=-b\end{matrix}\right.\)
=>\(M=-\dfrac{c}{a}.\dfrac{-a}{b}.\dfrac{-b}{c}=-1\)
Vậy M=-1 hoặc M=8
a+b=-c;b+c=-a;a+c=-b
suy ra cả m,n,p đều bằng -abc
a +b +c = 0 => a + b = -c ; a +c = -b ; b+c = -a
thay vào M ta có
M = a . -c . -b = abc (1)
Thay tương tự vào N , P ta cũng đc N =abc (2)
P =abc( 3)
Từ 1 2 và 3 => ĐPCM
Vậy .....