Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gợi ý :
Bước 1 : Cộng 6 vào các hạng tử đã cho ở đề bài
Bước 2 : xét 2 TH :
TH1 : a + b + c = 0
TH2 : a + b + c khác 0
Chúc học tốt !!!!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{5a+5b-c}{c}=\frac{5b+5c-a}{a}=\frac{5c+5a-b}{b}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{5a+5b-c}{c}+1=\frac{5b+5c-a}{a}+1=\frac{5c+5a-b}{b}+1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{5a+5b}{c}=\frac{5b+5c}{a}=\frac{5c+5a}{b}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{5a+5b}{c}=\frac{5b+5c}{a}=\frac{5c+5a}{b}=\frac{5a+5b+5b+5c+5c+5a}{a+b+c}=\frac{10\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=10\)
Do đó :
\(\frac{5a+5b}{c}=10\)\(\Leftrightarrow\)\(5a+5b=10c\)\(\Leftrightarrow\)\(a+b=2c\) \(\left(1\right)\)
\(\frac{5b+5c}{a}=10\)\(\Leftrightarrow\)\(5b+5c=10a\)\(\Leftrightarrow\)\(b+c=2a\) \(\left(2\right)\)
\(\frac{5c+5a}{b}=10\)\(\Leftrightarrow\)\(5c+5a=10b\)\(\Leftrightarrow\)\(c+a=2b\) \(\left(3\right)\)
Thay (1), (2) và (3) vào \(P=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{16120abc}\) ta được :
\(P=\frac{2c.2a.2b}{16120abc}=\frac{8abc}{16120abc}=\frac{1}{2015}\)
Vậy \(P=\frac{1}{2015}\)
Chúc bạn học tốt ~
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}+1=\frac{b+c-a}{a}+1=\frac{c+a-b}{b}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\)
+)Nếu a+b+c=0\(\Rightarrow a+b=-c;b+c=-a;c+a=-b\)
\(\Rightarrow B=\frac{a+b}{a}.\frac{c+a}{c}.\frac{b+c}{b}=\frac{-c}{a}.\frac{-b}{c}.\frac{-a}{b}=\frac{-\left(abc\right)}{abc}=-1\)
Nếu \(a+b+ c\ne0\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow a+b=2c\)
\(b+ c=2a\)
\(c+a=2b\)
\(\Rightarrow B=\frac{2c}{a}.\frac{2b}{c}.\frac{2a}{b}=2.2.2=8\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
+ Nếu a+b+c=0 thì a+b=-c; b+c=-a; c+a=-b
P = -c.(-a).(-b)/16120abc = -1/16120
+ Nếu a+b+c khác 0
Áp dung t/c của dãy tỉ số = nhau ta có:
5a+5b-c/c = 5b+5c-a/a = 5c+5a-b/b
= (5a+5b-c)+(5b+5c-a)+(5c+5a-b)/c+a+b
= 9(a+b+c)/a+b+c = 9
=> 5a+5b-c=9c; 5b+5c-a=9a; 5c+5a-b=9b
=> 5a+5b=10c; 5b+5c=10a; 5c+5a=10b
=> a+b=2c; b+c=2a; c+a=2b
P = 2c.2a.2b/16120abc = 1/2015
theo đầu bài ta có 2 TH:
TH1) a+b+c\(\ne\)0
ta có:
\(\dfrac{a+b-5c}{c}=\dfrac{b+c-5a}{a}=\dfrac{c+a-5b}{b}=\dfrac{a+b-5c+b+c-5a+c+a-5b}{c+a+b}\)
=\(\dfrac{-3a-3b-3c}{a+b+c}=\dfrac{-3\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=-3\left(vìa+b+c\ne0\right)\)
Do đó:
\(\dfrac{a+b-5c}{c}=-3\)
=> a+b-5c=-3c
=> a+b=2c
Tương tự ta tính được : b+c=2a; a+c=2b (bạn làm chi tiết hơn)
M=\(\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)=\dfrac{a+b}{a}.\dfrac{b+c}{b}.\dfrac{a+c}{c}=\dfrac{2c}{a}.\dfrac{2a}{b}.\dfrac{2b}{a}=8\)
TH2) a+b+c=0
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\b+c=-a\\a+c=-b\end{matrix}\right.\)
=>\(M=-\dfrac{c}{a}.\dfrac{-a}{b}.\dfrac{-b}{c}=-1\)
Vậy M=-1 hoặc M=8