K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 1 2018

Bạn xem lời giải ở đây nhé

Câu hỏi của Hồng Minh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

17 tháng 7 2019

Ta biểu thị 2 số hạng liên tiếp của dãy có dạng:\(\frac{\left(n-1\right)n}{2};\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

\(\frac{\left(n-1\right)n}{2}+\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

\(=\frac{\left(n-1\right)n+n\left(n+1\right)}{2}\)

\(=\frac{n\left(n-1+n+1\right)}{2}\)

\(=\frac{n\times2n}{2}\)

\(=n^2\)

\(\Rightarrow\)Tổng hai số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cũng là số chính phương

15 tháng 5 2017

a) Ta có : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{ab}=\dfrac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow ab=c\left(a+b\right)\)

Ta có : ab \(⋮\) ( a + b )

Nếu a + b là số nguyên tố thì a \(⋮\left(a+b\right)\) hoặc b \(⋮\) ( a + b )

\(\Rightarrow\) a > a + b hoặc b > a + b ( vì a , b \(\in\) N* ) ( Điều này là vô lí )

Như vậy a + b không thể là số nguyên tố

b) Ta có : (a + c ) ( b + c ) = ab + ac + bc + c2 = ab + ( a + b ) c + c2

= 2( a + b )c + c2 = c ( 2a + 2b + c )

\(\Rightarrow\left(a+c\right)\left(b+c\right)⋮c\) ( 1 )

Nếu a + c và b + c đồng thời là số nguyên tố

Mà a + c > c , b + c > c . Do đó : ( a + c ) ( b + c ) \(⋮̸\) c ( 2 )

( 1 ) và ( 2 ) mâu thuẫn với nhau

Như vậy a + c và b + c không đồng thời là số nguyên tố

18 tháng 3 2019

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{a+b}{-\left(a+b+c\right).c}\)

TH1:a+b=0

=> a=-b

\(\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{\left(-b\right)^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{c^n}\)(vì n lẻ nên (-b)n âm)

\(\frac{1}{a^n+b^n+c^n}=\frac{1}{\left(-b\right)^n+b^n+c^n}=\frac{1}{c^n}\)

TH2: ab=-(a+b+c)

=> ab=-ac-bc-c2 => ab+ac=-bc-c2=> a.(b+c)=-b.(b+c)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=-b\\b=-c\end{cases}}\)c/m tương tự trường hợp 1 :))

18 tháng 3 2019

>: nhầm

dòng 8: a.(b+c)=-c.(b+c) =>... 

24 tháng 2 2017

kb với mk đi mk giải cho

14 tháng 12 2014
1/a+1/b+1/c = 1/(a+b+c) 
=> (ab+bc+ca)(a+b+c) = abc 
=> (ab+bc+ca)(a+b)+(abc+bcc+cca-abc) = 0 
=> (ab+bc+ca)(a+b)+c^2(a+b) = 0 
=> (a+b)(a+c)(b+c) = 0 
=> trong a,b,c có 2 số đối nhau 
giả sử a,b đối nhau khi đó vì n lẽ nên 
1/a^n + 1/b^n + 1/c^n = 1/c^n = 1/(a^n + b^n + c^n)
  • luu y n le nha ban!
7 tháng 12 2016

cho tam giac ABC can tai A trung tuyen AM goi D la diem doi xung cua A qua M va K la trung diem cua MC E la diem doi xung cua Dqua K

a) chung minh tu giac ABCD la hinh thoi

b)chung minh tu giac AMCE la hinh chu nhat

c)AM va BE cat nhau tai I chung minh I la trung diem cua BE

d)chung minh AK,CI,EM dong quy

21 tháng 12 2020

Ta có:

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\\ \Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)=abc\\ \Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

Suy ra:

Trong 3 số a,b,c có 2 số đối nhau. Không mất tính tổng quát, giả sử a=-b

Thay vào ta dễ thấy:

\(\dfrac{1}{a^n}+\dfrac{1}{b^n}+\dfrac{1}{c^n}=\dfrac{1}{a^n+b^n+c^n}\left(=\dfrac{1}{c^n}\right)\) (ĐPCM)

21 tháng 12 2020

Tui cảm ơn nha

 

31 tháng 1 2018

Bạn xem lời giải ở đây nhé:

Câu hỏi của Phan Thanh Tịnh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

26 tháng 8 2020

Bài làm:

Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)=abc\)

\(\Leftrightarrow a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+3abc-abc=0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a+b\right)+c\left(a^2+2ab+b^2\right)+c^2\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca+c^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

=> a+b=0 hoặc b+c=0 hoặc c+a=0

=> a=-b hoặc b=-c hoặc c=-a

=> Sẽ phải luôn tồn tại 2 trong 3 số a,b,c đối nhau

Ko mất tổng quát, g/s a=-b

=> \(\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=-\frac{1}{b^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{c^n}\) (vì n lẻ)

Và \(\frac{1}{\left(a+b+c\right)^n}=\frac{1}{\left(-b+b+c\right)^n}=\frac{1}{c^n}\)

=> \(\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}+\frac{1}{c^n}=\frac{1}{\left(a+b+c\right)^n}\)