Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mik xl nha...để p.q.khó nhìn quá mik sửa lại nha...bn cứ tự thay p.q vô..
Sửa đề: Chứng minh rằng nếu 2 pt \(\hept{\begin{cases}x^2+ax+b=0\\x^2+cx+d=0\end{cases}}\)
Chứng minh:(b-d)2+(c-a).(da-bc)=0
Gọi v là nghiệm chung của 2 pt, ta có:
v2+av+b=0(1)
v2+ct+d=0(2)
Lấy (2)-(1), ta được:
(c-a)v +(d-b)=0
<=> v= \(\frac{b-d}{c-a}\)
Thay v =\(\frac{b-d}{c-a}\)vào (1), ta được:
(\(\frac{b-d}{c-a}\))2 +(\(\frac{b-d}{c-a}\))2 .a+b=0
<=> (b2-2bd+d2) +(a2d-adc+c2b-abc)=0
<=>(b-d)2 +(ad(a-c)+cd(c-a))=0
<=>(b-d)2 +(c-a).(cb-ad)=0
mik có lm sai bn thông cảm nha!!
Giả sử 2 pt vô nghiệm. Khi đó \(p_1^2< 4q_1;p_2^2< 4q_2\Rightarrow p_1^2+p_2^2< 4\left(q_1+q_2\right)\le2p_1p_2\Leftrightarrow\left(p_1-p_2\right)^2< 0\). (vô lí)
Do đó tồn tại 1 pt có nghiệm
\(\Delta_1=p_1^2-4q_1\) ; \(\Delta_2=p_2^2-4q_2\)
Ta có:
\(\Delta_1+\Delta_2=p_1^2+p_2^2-4\left(q_1+q_2\right)=p_1^2+p_2^2-2p_1p_2=\left(p_1-p_2\right)^2\ge0\) với mọi \(p_1;p_2\)
\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại ít nhất 1 trong 2 giá trị \(\Delta_1\) hoặc \(\Delta_2\) ko âm
\(\Rightarrow\) Ít nhất 1 trong 2 pt luôn có nghiệm
\(\Delta'_1=a^2-b;\Delta'_2=b^2-a\)
\(\Delta'_1+\Delta'_2=a^2-b+b^2-a=\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(a+b-2\right)\)
\(=\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(a+b-2\right)\ge0\)
Vì \(\left(a-1\right)^2\ge0;\left(b-1\right)^2\ge0;a+b-2\ge0\left(gt\right)\)
Do đó trong hai số \(\Delta'_1;\Delta'_2\) có ít nhất 1 số ko âm
Vậy ít nhất 1 trong 2 pt đã cho có nghiệm.
Đề mà cứ q,q,p,p nhìn mỏi mắt quá.
Sửa đề: Chứng minh rằng nếu hai phương trình \(\hept{\begin{cases}x^2+ax+b=0\\x^2+cx+d=0\end{cases}}\)
Chứng minh: \(\left(b-d\right)^2+\left(c-a\right)\left(da-bc\right)=0\)
Gọi t là nghiệm chung của 2 pt thì ta có:
\(\hept{\begin{cases}t^2+at+b=0\left(1\right)\\t^2+ct+d=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (2) - (1) ta được
\(\left(c-a\right)t+\left(d-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=\frac{b-d}{c-a}\) thế ngược lại (1) ta được
\(\left(\frac{b-d}{c-a}\right)^2+\left(\frac{b-d}{c-a}\right)\cdot a+b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b^2-2bd+d^2\right)+\left(a^2d-adc+c^2b-abc\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-d\right)^2+\left(ad\left(a-c\right)+cb\left(c-a\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-d\right)^2+\left(c-a\right)\left(cb-ad\right)=0\)
PS: Xem lại đề thử bạn. Chứ m không thấy mình nhầm chỗ nào hết.
Xét 2 pt x2 - 2x + 1 = 0 và x2 - 3x + 2 = 0. 2 pt này có nghiệm chung là 1.
Ta sẽ chỉ ra là đề sai như sau:
Ta có
(q1-q2)^2+(p2-p1)(q2p1-q1p2)
= (1 - 2)2 + (-3 + 2)[2.(-2) - 1.(-3)]
= 1 + (-1).(-1) = 2
Đề sai rõ ràng nhé.
Nếu sửa lại như mình nói thì sẽ được
(q1-q2)^2+(p2-p1)(q1p2-q2p1)
= (1 - 2)2 + (-3 + 2)[1.(-3) - 2.(-2)]
= 1 + (-1).(1) = 1 - 1 = 0
Thì mới đúng nhé