K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 4 2017

\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

...................\(\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{49.50}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{50}< \frac{49}{50}< 1< 2\)

10 tháng 4 2017

1/2^2<1/1*2;1/3^2<1/2*3;1/4^2<1/3*4;1/50^2<1/49*50

ta có:

   =>    1/1^2+1/2*3+1/3*4+...+1/49*50

  <=>   1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/49-1/50

  <=>   1-1/50 < 2

    =>   A < 2

6 tháng 5 2017

\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
\(.......\)
\(\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1}-\frac{1}{50}=\frac{49}{50}\)
Mà \(\frac{49}{50}< 2\)
\(\Rightarrow A< 2\)
 

15 tháng 5 2017

a<2 ai k cho mik, mik se k lại hứa thế lun nói là làm

2 tháng 5 2017

\(A=\frac{1}{1^1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\)

\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\)

Ta thấy \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4};....;\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}\)

Khi đó \(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+..+\frac{1}{49.50}=B\)

\(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)

\(B=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}< 1\)

Vì \(A< 1+B\)mà \(B< 1\)nên \(B+1< 2\)do đó \(A< 2\)

Vậy \(A< 2\)

2 tháng 5 2017

1/12+1/22+....+1/502<1/1+1/1x2+1/2x3+....+1/49x50=1-1/50=49/50<2

=>A<2(đpcm)

4 tháng 1 2018

Bạn xem lời giải ở đường link sau nhé:

Câu hỏi của nguyenducminh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

4 tháng 1 2018

A=\(\frac{1}{1^2}\)\(+\frac{1}{2^2}\)\(+\frac{1}{3^2}\)\(+...+\frac{1}{50^2}\)

A<1\(+\frac{1}{1.2}\)\(+\frac{1}{2.3}\)\(+...\frac{1}{49.50}\)

=1+1-\(-\frac{1}{2}\)\(+\frac{1}{2}\)\(-\frac{1}{3}\)\(+...+\frac{1}{49}\)\(-\frac{1}{50}\)

=\(1+1-\frac{1}{50}\)

=\(2-\frac{1}{50}\)\(< 2\)

\(\Rightarrow A< 2\)

12 tháng 5 2016

\(A<1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}=1+\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{50-49}{49.50}\)

\(A<1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=2-\frac{1}{50}<2\)

11 tháng 5 2016

Ta có: \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3};....;\frac{1}{50^2}<\frac{1}{49.50}\)

=>\(A<1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.....+\frac{1}{49.50}\)

=>\(A<1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

=>\(A<2-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=2-\frac{1}{50}<2\)

=>A<2  (đpcm)

11 tháng 5 2016

\(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\)

\(A=1+\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)=1+B\)( B là biểu thức trong ngoặc )

Xét B

\(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\)

\(B<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+..+\frac{1}{49.50}\)

\(B<\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(B<\frac{1}{1}-\frac{1}{50}\)

\(B<\frac{49}{50}<1\)

Vậy B < 1

\(\Rightarrow A=1+B<1+1=2\)

\(\Rightarrow A<2\)

7 tháng 5 2016

Ta có: 1/2^2 < 1/1.2

          1/3^2 < 1/2.3

          1/4^2 < 3.4

            ............

          1/50^2 < 1/49.50

=>  A= 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + ....+1/50^2 < 1 + 1/1.2 + 1/2.3 +....+1/49.50 = 1+ 1-1/2+ 1/2 - 1/3 +. ... + 1/49 -1/50 = 1 + 1 - 1/50 = 2-1/50 < 2

Vậy A < 2 (ĐPCM)

8 tháng 5 2016

Đặt A=1/12+1/22+1/32+1/42+....+1/502<1/1.2+1/2.3+1/3.4+....+1/49.50

      A=1-1/50=50/50-1/50=49/50<2

      A=49/50<2 hay 98/100<100/100

Vậy A<2

8 tháng 5 2016

Ta có

A= 1/2 + 1/2+ 1/32 + 1/42 +.......+ 1/502

  =1/2.2 + 1/3.3 + 1/4.4 +.......+ 1/50.50

  <1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 +.......+ 1/49.50

  = 1 - 1/2 +1/2 - 1/3 + ...........+ 1/49 -1/ 50

  = 1 - 1/50 = 49/50 <100/50=2

Vậy A < 

10 tháng 5 2017

\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}.\)

\(A=1+\frac{1}{2\cdot2}+\frac{1}{3\cdot3}+\frac{1}{4\cdot4}+.......+\frac{1}{50\cdot50}\)

\(< 1+\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+....+\frac{1}{49\cdot50}.\)

\(\Rightarrow1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(1+1-\frac{1}{50}< 2\)

=>A<2

ok xong

12 tháng 6 2020

A = \(\frac{1}{1^2}\) + \(\frac{1}{2^2}\) + \(\frac{1}{3^2}\)\(\frac{1}{4^2}\) + .... + \(\frac{1}{50^2}\)

A = 1 + \(\frac{1}{2.2}\)\(\frac{1}{3.3}\)\(\frac{1}{4.4}\)+ ...... + \(\frac{1}{50.50}\)< 1 + \(\frac{1}{1.2}\)\(\frac{1}{2.3}\)\(\frac{1}{3.4}\)+ ...... + \(\frac{1}{49.50}\)

A < 1 + ( 1 - \(\frac{1}{2}\)\(\frac{1}{2}\)\(\frac{1}{3}\)\(\frac{1}{3}\)\(\frac{1}{4}\)+ ...... + \(\frac{1}{49}\)\(\frac{1}{50}\))

A < 1 + ( 1 - \(\frac{1}{50}\))

A < 1 + 1 - \(\frac{1}{50}\)

A < 2 - \(\frac{1}{50}\)

=> A < 2