K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 6 2023

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh góc vuông thứ nhất và hai lần lượt là $a,b$ (m) 

Theo bài ra ta có:

$ab=20.2=40$

$\sqrt{(a+2)^2+(b+5)^2}=\sqrt{a^2+b^2}+100$

$\Rightarrow (a+2)^2+(b+5)^2=a^2+b^2+10000+200\sqrt{a^2+b^2}$

$\Rightarrow 4a+10b=10^4-29+200\sqrt{a^2+b^2}$ (điều này là vô lý) 

Đề có vẻ không đúng. Bạn xem lại

Gọi cạnh góc vuông lớn và cạnh góc vuông nhỏ lần lượt là a(cm) và b(cm)(Điều kiện: a>0; b>0; a>b)

Diện tích tam giác vuông là: 

\(\dfrac{1}{2}ab\left(cm^2\right)\)

Vì khi tăng cạnh lớn lên 5cm và tăng cạnh nhỏ thêm 3cm thì diện tích tăng thêm 80cm2 nên ta có phương trình:

\(\dfrac{1}{2}\left(a+5\right)\left(b+3\right)=\dfrac{1}{2}ab+80\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(ab+3a+5b+15\right)=\dfrac{1}{2}ab+80\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}ab+\dfrac{3}{2}a+\dfrac{5}{2}b+\dfrac{15}{2}=\dfrac{1}{2}ab+80\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}a+\dfrac{5}{2}b=\dfrac{145}{2}\)

\(\Leftrightarrow3a+5b=145\)(1)

Vì khi giảm mỗi cạnh đi 2cm thì diện tích giảm 35cm2 nên ta có phương trình:

\(\dfrac{1}{2}\left(a-2\right)\left(b-2\right)=\dfrac{1}{2}ab-35\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(ab-2a-2b+4\right)=\dfrac{1}{2}ab-35\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}ab-a-b+2=\dfrac{1}{2}ab-35\)

\(\Leftrightarrow-a-b=-37\)

hay a+b=37(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}3a+5b=145\\a+b=37\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+5b=145\\3a+3b=111\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b=34\\a+b=37\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=17\\a=37-b=37-17=20\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 17cm và 20cm

AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 3 2022

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh góc vuông ban đầu là $a,b$ (cm) 

Theo bài ra ta có:
$(a+2)(b+3)=ab+50$

$\Leftrightarrow 3a+2b=44(1)$

Và:

$(a-2)(b-2)=ab-32$

$\Leftrightarrow -2a-2b+4=-32$

$\Leftrightarrow a+b=18(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow a=8; b=10$ (cm)

X*(X-7)-(X-2)*(X-7+3)=10

=> X=18

     vậy cạch lớn là 18 m  and cạnh nhỏ =11 m

14 tháng 8 2019

Gọi x (cm) , y (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông (x > 2, y > 4).

Diện tích tam giác ban đầu là 1 2 xy  (cm2)

+ Tăng mỗi cạnh lên 3cm thì tam giác vuông mới có độ dài 2 cạnh là x + 3(cm) và y + 3 (cm)

Diện tích tam giác mới là: 1 2 ⋅ ( x + 3 ) ( y + 3 )  (cm2)

Diện tích tăng thêm 36cm2 nên ta có phương trình:

Giải bài 31 trang 23 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

+ Giảm một cạnh 2cm và giảm cạnh kia 4cm thì tam giác vuông mới có 2 cạnh là : x – 2 (cm) và y – 4 (cm).

Diện tích tam giác mới là: 1 2 ( x − 2 ) ( y − 4 )  (cm2).

Diện tích giảm đi 26cm2 nên ta có phương trình

Giải bài 31 trang 23 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình thứ nhất ta được:

Giải bài 31 trang 23 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy tam giác có hai cạnh lần lượt là 9cm và 12cm.

Kiến thức áp dụng

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình :

Bước 1 : Lập hệ phương trình

- Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết và đã biết theo ẩn

- Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng theo đề bài.

- Từ các phương trình vừa lập rút ra được hệ phương trình.

Bước 2 : Giải hệ phương trình (thường sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số).

Bước 3 : Đối chiếu nghiệm với điều kiện và kết luận.

3 tháng 3 2021

một vật có khối lượng 124g và thể tích 15 cm3 là hợp kim của đồng và kẽm . tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm , biết rằng cứ 89 g đồng thì có thể tích là 10 cm3 và 7g kẽm có thể tích là 1 cm3

4 tháng 7 2018

Gọi a và b lần lượt là chiều rộng và chiều dài của mảnh ruộng hình chữ nhật(m) (với điều kiện a>0, b>0)
Theo bài ra ta có: ab=100=> a=100/b (1)
(a+2)(b-5)=100+5 =105(2)
Thay pt 1) vào pt (2) ta được:
100 -500/b +2b -10=105
<=>100b/b -500/b +2b^2/b -10b/b =105b/b
=>100b -500 +2b^2 -10b-105b=0
<=>2b^2-15b-500=0
<=>2(b^2 -15/2 .b -250)=0
<=>b^2- 15/2.b -250=0
<=>b^2 +25/2 .b -20b -250=0
<=>(b^2 -20b) +(25/2. b -250)=0
<=>b(b-20) + 25/2 .(b-20)=0
<=>(b-20)(b+25/2)=0
<=> b-20 =0 hoặc b+25/2 =0
<=>b=20(thỏa mãn điều kiện) hoặc b=-25/2(loại)
Vậy chiều dài của mảnh ruộng hình chữ nhật là 20 m=> chiều rộng của mảnh vườn là 100/20 =5m

4 tháng 7 2018

cảm ơn bạn

25 tháng 3 2019

gọi độ dài hai cạnh góc vuông là x và y

=> \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=13^2=169\\\frac{1}{2}\left(x+1\right)\left(y-2\right)=\frac{1}{2}xy\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2=169\\y=2x+2\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+\left(2x+2\right)^2=169\\y=2x+2\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5x^2+8x-165=0\\y=2x+2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=12\end{cases}}}\)

25 tháng 3 2019

bạn giải đầy đủ bước cuối dc ko

4 tháng 4 2017

Bài giải:

Gọi x (cm), y (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. Điều kiện x > 0, y > 0.

Tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tăng them 36 cm2 nên ta được:

= + 36

Một cạnh giảm 2 cm, cạnh kia giảm 4 cm thì diện tích của tam giác giảm 36 cm2 nên ta được

= - 26

Ta có hệ phương trình

Giải ra ta được nghiệm x = 9; y = 12.

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là 9 cm, 12 cm.